Euklideszi térben, a tudomány, a rajongók powered by Wikia
Minden pont a háromdimenziós euklideszi térben meghatározott három koordinátákat.
Euklideszi tér (szintén euklideszi tér) (matematikai) térben, amelynek a tulajdonságai által leírt axiómák az euklideszi geometria. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy a tér egy dimenziója egyenlő 3 [1]
Általánosabb értelemben euklideszi térben az úgynevezett n-mepnoe vektortér, ahol lehetőség van bemutatni néhány különleges koordináták (Descartes-féle), hogy a mutató akkor a következőképpen definiálható: ha az M pont koordinátái (x1, x2 xn.) És az M pont * - koordinálja (y1 *, y2 * in *.), akkor a távolság két pont között:
,
A modern értelemben vett, általánosabb értelemben jelenthet egy hasonló és szorosan kapcsolódó tárgyakat. az alábbiakban meghatározott. Dimenziós euklideszi tér általában kijelölt, de gyakran használják nem egészen elfogadható megnevezést.
1. A véges dimenziós Hilbert-tér. hogy véges dimenziós valós vektortér a bejegyzésével (pozitív definit) skalár termék. generáló arány.
,
A legegyszerűbb esetben (euklideszi normája):
ahol (az euklideszi térben mindig választhat alapját. ami igaz, hogy a legegyszerűbb változat).
2. Egy metrikus tér. megfelel a tér felett. Azaz, a metrikus által bevezetett, a következő képlet szerint:
,
3. Általában bármely pre-Hilbert-tér (tér skaláris szorzata).
Kapcsolódó meghatározó szerkesztése
- Under euklideszi metrika lehet érteni metrikus fent leírt, valamint a megfelelő Riemann-metrikát.
- Lokális euklideszi általában azt jelenti, hogy az egyes pontbeli a Riemann sokrétű egy euklideszi térben az ezzel járó funkciókat, például a lehetőséggel (a sima a metrikus) bevezetésére egy kis környezetében a koordinátákat, ahol a távolban van kifejezve (legfeljebb valamilyen sorrendben ) a fent leírt módon.
- A metrikus tér nevezik helyben euklideszi is, ha ez lehetséges, hogy írja be a koordinátákat, ahol a mutató az euklideszi (abban az értelemben, a második definíció) egész (vagy legalább az utolsó régió) - Van, például a Riemann sokrétű nulla görbületű.