A vektor termék a vektorok
2. meghatározása a vektor termék egy vektor olyan vektor. amelyek által meghatározott hossza és iránya:
1. ahol - közötti szög.
3 - A jobbkezes vektorok.
Tulajdonságok vektor termék
1. (antiperestanovochnosti tényezők tulajdon);
2. (elosztó relatív mennyiségét vektorok);
3. (asszociatív otnosielno numerikus tényezővel);
4. (egyenlő nulla jelenti a vektor termék vektorok kollinearitás);
5 .. t. e. a nyomaték egyenlő a vektor termék az erő a vállán.
Ha a vektor. akkor.
3. meghatározása a kevert termék a három vektor egy szám meghatározása a következő :. Ha a vektorok által meghatározott koordinátákkal :. az
Tulajdonságok, az összekevert termék
1. A szükséges és elégséges feltétele a coplanarity vektorok egyenlőség = 0.
2. A kötet a paralelepipedon épített a vektorok
Példák problémák megoldása
Probléma 1. Keresse meg a koordinátákat a vektor termék. if. .
Határozat. Keressen és. Vector termék definíció szerint egyenlő.
2. feladat Force, és csatolni kell a pont. Számoljuk ki a nagysága a pillanatban a kapott ezeknek az erőknek egy pontot.
Határozat. Találunk az erőt és a vállát. . idő
erők képlettel számítottuk ki
Probléma 3. Tekintettel koordinátáit csúcsai egy téglatest :. Find a kötet egy paralelepipedon, magassága, lelógó a vertex C, közötti szög az AD és az arc, amelyben a vektorok AB és AC.
Határozat. Definíció szerint, a kötet egy paralelepipedon kevert termék vektorok, amelyre épül. Találunk ezek a vektorok:
A kötet a doboz.
Másrészt, a kötet egy téglatest. - az a terület, egy paralelogramma :.
A bezárt szög a vektor és a szélén található a képletű
mint a vektor merőleges a szélén, ahol a vektorok fekszenek. A bezárt szög Ezt a vektort, és a vektor által talált az ismert képlet
. Nyilvánvaló, hogy a kívánt szöget.
Feladat 4. Ellenőrizze, hogy hazugság egy síkban pont. . Keressen egy lineáris összefüggés a vektor. ha lehetséges.
Határozat. Mi található a három vektor :.
Három vektorok fekszenek ugyanabban a síkban, ha egy síkban vannak, azaz kevert termék nulla ..:. Ezért ezek a három vektor lineárisan
de függ. Találunk egy lineáris összefüggés.
Megoldása ez a rendszer, megkapjuk. azaz .
1. Számítsuk: a); b);
2. Számítsuk ki a háromszög területe által alkotott vektorok és.
3. Állítsa vektorok. Keresse meg a koordinátákat a vektorok:
4. Számítsa ki a háromszög területe csúcsot
5. Egy háromszög csúcsot. és keresse meg a magasságot.
6. Keresse meg a vektor. ha a vektorok az alábbi koordinátákat:
7. Hálózati alkalmazzák a lényeg. Határozzuk meg a pillanatot ennek az erőnek egy pontot.
8. Határozza meg, hogy a vektorok alapját képezik sor Vectra, ha a); b).
9. térfogatának kiszámításához a tetraéder OABC ha
10. A tetraéder csúcsai és
11. Ellenőrizze, hogy a vektorok egy síkban:
12. Bizonyítsuk be, hogy a négy pont fekszenek ugyanabban a síkban.
13. Keresse meg a koordinátákat a negyedik csúcsa a ABCD tetraéder. ha ismeretes, hogy ez fekszik a tengelyen Oy, és a kötet egy tetraéder egyenlő V:
1. Egyszerűbb a kifejezést.
2. Keresse meg a területet a paralelogramma épített a vektorok és. ahol - az egység vektorok, amely egyenlő a szög között.
3. Tekintettel az vektorok. Keresse vektor
4. Dan háromszög csúcsai. Megtalálja a területet.
5. Dana erő. alkalmazzák a lényeg. Határozza meg a nagyságát és iránykoszinuszokat a kapott pillanatában az erő, ami a lényeg.
6. térfogatának kiszámításához a paralelepipedon épített a vektorok:
1). ahol - egymásra merőleges egység vektorok;
7. Bizonyítsuk be, hogy a pontok egy
8. adott tetraéder csúcs. Keresse meg a hossza a húzott magasság a vertex O a vonalon ABC.
9. vektorok. alkotó jobbkezes, egymásra merőleges. tudva
10. A vektor merőleges a vektorok. közötti szög egyenlő. Tudva, hogy a. számítani.
11. Tekintettel a vektorok. Számolja.
12. Határozza meg, hogy a vektorok egy síkban vannak. ha
13. Bizonyítsuk be, hogy a pontok egy síkban.
14. Számítsuk ki a kötet egy tetraéder, amelynek csúcsai a pontokat.
15. Tekintettel a csúcsa a tetraéder. Keresse meg a magassága csökkent a felső D.
16. A kötet a tetraéder. három csúcsai a pontokat. Keresse meg a koordinátákat a negyedik csúcs D, ha ismeretes, hogy fekszik a tengelyen.
1). 2). 3) (3, 5, 7), (6, 10, 14), (-12, 20, 28).
4). 5) 5. 6) (-20, 7, -11). 8) Nem, igen. 9) 17/2. 10). 11) Igen, van.
Válaszok a házi
1). 2). 3). 4). 5). 6) 0. 8) 11.