Hány arca van, élek és csúcsok prizmával
Nagyon tetszett a válasz Szomorú Roger, de valójában a legkisebb számú arcok 5 háromszögű piramis, vertex 6 is, ő és a bordák, a 9. helyesen megállapította Dmytro Vahmiyanin.
Valóban, bármely természetes szám n> 2 létezik a három-dimenziós euklideszi tér prizma számos sokszög oldalán a bázis egyenlő az n szám, és ez igaz, hogy
A arcok száma = n + 3 (6-8 háromszög és hexagonális).
Rib szám = 3n (9, hogy háromszög alakú és hatszögletű 18).
A csúcsok száma = 2n (6 és 12 háromszög, és hexagonális).
Személy szerint mindig meglepő számomra, hogy a csúcs kisebb, mint a bordák. Kényszerítettem magamat hinni, és hogy megtanulják, hogy minden konvex poliéder a legkevésbé arcok számát, majd megy tovább növeli a csúcsok számát és a leginkább élek számát. Általában, ha konvex. minden csúcsa a poliéder metszik a bordák k, a bordák száma nagyobbnak kell lennie, mint a csúcsok száma a k / 2-szer. N Például prizma k = 3, ez nem meglepő, hogy a n-élek számát ferde prizma és félszer nagyobb, mint a csúcsok számát. Így ez a világ.
Határozza teljesen a sokszög fekszik az alapja a prizmát.
Az világos, hogy a számos oldallapja van, egyenlő a számát a sokszög oldalainak, plusz van két bázist, így a teljes száma arcok egyenlő n + 2 (n - a száma a sokszög oldalainak). Az is egyértelmű, hogy minden csúcsa a sokszög esik három bordák - az egyik oldalon, és egy minden bázis. Ezért, az összes élek egyenlő 3n.