Példák a kikölcsönzéseket megoldások
Home | Rólunk | visszacsatolás
Feladat №1. Hányszor kell terjeszteni az adiabatikus álló gáz merev kétatomos molekulák, átlagos négyzetes sebességének csökkenése kétszer.
Maxwell eloszlása, hogy a közepes négyzetes molekulák sebessége függ a gáz hőmérsékletét. Ezért adiabatikus egyenletet kell tekinteni egy síkra (T, V), két adott állapotok:
RMS molekulák sebessége van társítva a gáz hőmérséklete a következő képlet szerint:
Azzal a feltétellel, a négyzetes középérték sebessége folyamat kiterjesztése csökkent száma:
A kívánt térfogatarány jelöljük:
Transform (4) a (5):
Fejezzük viszonyának (6) és így a kívánt értéket (hányszor a gáz kitágul adiabatikus folyamat):
Az érték a (7) van a Poisson-tényezőt, amely kapcsolatban van a számát szabadsági fok a gáz a következő képlet segítségével:
A kitevőt (7) transzformációs egyenlet felhasználásával (8):
Behelyettesítve a (9) (7), megkapjuk:
A fokok száma szabad kétatomos gáz molekulák egy merev kötés öt és számlák csak három transzlációs fok és két forgási. Találunk. adatainak felhasználásával a problémát:
Válasz: A gáz bővül az időben.
Feladat №2. A keverék a hidrogén és hélium bármely értéke K. Ha a sebesség értékek molekulák Maxwell elosztó funkció azonos mindkét gázok.
Mi írjuk a Maxwell eloszlásfüggvény minden egyes eleme a keverék, figyelembe véve a feltétele a probléma a egyenlőségét a hőmérséklet, és ezáltal a molekulák sebessége elemek keverékei. Így azok moláris tömegeket különböző.
ahol - mix cikkszám.
Mass kapcsolódó molekula moláris tömege a következő képlet szerint:
Behelyettesítve (2) be (1) hozama:
Azzal a feltétellel, az eloszlási függvény a problémát meg kell egyeznie:
Behelyettesítve (3) a (4) találunk:
Vegyük a természetes logaritmus mindkét oldalának (6):
ahol - az univerzális gázállandó
Fejezzük (7) a kívánt sebességet:
Behelyettesítve az értékeket a moláris tömegű keverékből elemek a periódusos táblázat és a hőmérséklet, találjuk a numerikus értéket a sebesség:
№3 munkát. A potenciális energia gázmolekulák egy központi területen való távolságtól függ, hogy a központ területén hasonlók. ahol - egy pozitív konstans. A gáz hőmérséklete. molekulák koncentrációja a mező közepén. Find: 1) a molekulák számát egy sor távolságok; 2) a legvalószínűbb molekuláris távolságra központ területén; 3) a relatív molekulák száma a rétegben.
A probléma megoldása érdekében használjuk a Boltzmann-eloszlás, meghatározva a molekulák száma egy sor távolságok. A területen a potenciális erő:
Esetünkben ezek a központi, ezért célszerű, hogy adja át a helyet derékszögű koordináta-rendszert, gömbös, tekintettel arra, hogy a potenciális energia nem függ a szög a rendszer:
Behelyettesítve cseréje (2) és a kifejezés a potenciális energia a kérdéses területen (1), kapjuk:
ahol az előre meghatározott koncentráció a mező közepén vizsgált.
ez a valószínűség sűrűség eloszlása határozza összehasonlításából (3), a következő matematikai definíciója:
A legvalószínűbb távolsága a molekulákat a központ területén található a feltétele extrémuma ezt a funkciót:
Tehát nulla lehet kezelni csak a kifejezés zárójelben, megkapjuk a kívánt értéket:
Ahhoz, hogy megtalálja a relatív molekulák száma a rétegben. meg kell találni az összes molekulák térbeli és kifejezésére kapcsolatban :. ahol határozza meg (3) az adott feladat.
A teljes száma molekulák integrálásával számítottuk ki (3) az említett elosztás:
Szét a szerves a változtatást. :
A integrál (9), és a táblázat:
Behelyettesítve (10) (9), majd (9) (8), kapjuk:
Következő, azt látjuk, a relatív molekulák száma a réteg, mint az arány. osztódó (3) a (10):