Általános fogalmak
Lineáris programozás - a tanulmány vizsgálati módszerek és megtalálni a legnagyobb és a legkisebb érték a lineáris függvény, amely egy ismeretlen lineáris megszorításoknak.
Definíció. Hiperfelület n-dimenziós térben a pontok helye. koordináták megfelelnek a lineáris egyenlet (1), azzal jellemezve, - tetszőleges valós számok
Tegyük fel, hogy adott egy lineáris függvény F tekintetében a változókat.
F (x) = az objektív függvény vagy lineáris formában.
Definíció. Hiperfelület F (x) = c nevezett hiperfelület egyenlő értékeket a lineáris formában
- hiperfelület adatok párhuzamos.
Tegyük fel, hogy van egy n-pont.
Definíció: Egy pontot nevezzük konvex lineáris kombinációja pixel. if. hol és
Definíció: A ponthalmaz konvex nevezett. ha együtt bármely két tetszőleges pont tartalmaz konvex lineáris kombinációja.
Definíció: Az a szög, vagy a szélsőséges pontok a konvex halmaz pontokat nevezzük, amelyek nem konvex lineáris kombinációja tetszőleges két pontja ugyanabban a készletben.
Definíció: A lényeg a készlet az úgynevezett határ. Ha minden labdát középre ezen a ponton nem tartalmaz mind tartozó munkapont és a pont nem tartozik hozzá.
Definíció: A határpontok képeznek a határ a készlet.
Definíció: Egy zárt hívást tartalmazó halmaz minden határpontokhoz.
Definíció: Egy sor azt mondják, hogy korlátozott. ha van egy sugarú gömb véges hosszúságú középpontú bármely pontján a készlet, amely teljesen tartalmazza az adott készlet. Ellenkező esetben az előírt úgynevezett korlátlan.
Definíció: Egy konvex sokszög konvex, zárt, korlátos halmaz egy sík véges számú szögletes pont.
Definíció: a támogatási vonal a konvex sokszög hívják közvetlen. amelynek egy sokszög, amely található, az egyik oldalán, legalább egy közös pontja.
Tétel: Zárt korlátozott konvex sokszög konvex lineáris kombinációja a sarokpontok.
Tétel: A metszéspontja bármennyi konvex halmazok konvex halmaza (kivéve, ha ez nem üres).
A geometriai értelmezése a készlet
megoldások lineáris egyenlőtlenségek két ismeretlen
Általában a lineáris egyenlőtlenség kétváltozós van írva a következő (1) vagy (2).
Minden döntés az egyenlőtlenségek (1) és (2) bekezdése megfelel egy pontot a síkon. A geometriai jelentése a beállított egyenlőtlenségek oldatok (1) vagy (2) be van állítva tétel.
Tétel: A sor megoldást egy lineáris egyenlőtlenség (1) az egyik a két fél-sík, amely elosztja a teljes síkjára beleértve ezt egyenes vonal, és a másik fele-síknak az ugyanabban a sorban megoldások sokaságát egy lineáris egyenlőtlenség (2).
Vegyünk egy rendszer két egyenlőtlenségek
Sok ez így egy pontot tartozó két fél-sík. By Tétel 2, azok kereszteződés domború, amelynek véges számú szögletes pont. Az indukciós kiderült, hogy a megoldások sokaságát m - lineáris egyenlőtlenség PTS dd umya változók konvex sokszög (ha ez egy üres kereszteződés).