Frekvencia funkciók és jellemzők
Ha lineáris folyamatosan betáplált, a rendszer (vagy egyetlen egységet) biztosít szinuszos (harmonikus) oszcillációk állandó amplitúdójú és frekvenciájú. miután a tranziensek bomlás és a kimeneti szinuszos oszcilláció áll elő ugyanazon a frekvencián, de különböző amplitúdó és fázis képest eltolt helyzetben a bemeneti rezgéseket.
Így, amikor az a bemeneti rendszer harmonikus hullámforrást állandó amplitúdójú, de különböző frekvenciákon c a rendszer kimeneti mint harmonikus rezgéseket kaptunk ugyanolyan frekvenciákon, de eltérő amplitúdóval és különböző relatív fázisok a bemeneti rezgések.
Ismeretes, hogy az eredeti (azaz azok, ACS a bemeneti és kimeneti jelek) a Fourier-transzformáció egyoldalú helyen [2, 3], amely szerint a spektrális funkciót lehet kiszámítani a következő képlettel
ahol - a körfrekvencia.
Összehasonlítva képletű (2.10), képlete közvetlen Laplace át. Ez könnyen belátható, hogy az identitás, így megy a kép domain frekvencia tartomány meglehetősen formálisan a képeket és cserélje ki a Laplace operátor a változó (Fourier operátor).
Mert. az eredmény az ilyen helyettesítés azt kapjuk
komplex változó frekvencia függvényében transzfer funkciót nevezik (a szakirodalom azt is gyakran nevezik komplex átviteli együttható). Ez által termelt tisztán formális változás a kifejezés az átviteli függvény a Laplace operátor a változó.
Hodográfot kapunk funkciót. azaz a görbe által leírt a végén a vektor a komplex síkon a frekvencia változik nullától a végtelenig (ábra. 2.8) nevezzük fázis-amplitúdó frekvencia jelleggörbe (APFC).
Ábra. 2.8 - hodográfot kapunk APFC és egyéb frekvencia
Mint minden funkció egy összetett változó, függvény leírható algebrai és exponenciális jelölésben, azaz
ahol - a valós és képzetes része a frekvencia átviteli függvény, és - modul és érve a frekvencia átviteli függvény.
Minden bemutatott értékeket (2,12) a megfelelő frekvencia funkciókat, és épül kifejezéseket grafikus funkciók - frekvencia jellemzőit.
A függőségek nevezzük valós és képzetes frekvencia karakterisztika, ill.
Ez azt mutatja, a függőség aránya amplitúdója az input és output harmonikus jelek, míg a változó a frekvencia és az amplitúdó frekvencia karakterisztika hívják.
Ez azt mutatja, a függőség a kimeneti eltolódása a harmonikus jel fázisban viszonyítva a bemeneti frekvencia és a fázis frekvencia jelleggörbét nevezzük.
Között a frekvencia jellemzőit közvetlen kapcsolat, eredő trigonometrikus arányok és ábrán mutatjuk be. 2.8.
A gyakorlati számításokban gyakran amplitúdó és fázis frekvencia karakterisztika látható logaritmikus skálán, ami nagymértékben csökkenti a számítási munkát.
Logaritmikus egység erősíti vagy csillapítja a jel teljesítményét, ahogy az áthalad a készüléket, ha expresszáló decimális logaritmusa nagyságának kapcsolat a szakterületen a kimeneti teljesítményt a teljesítmény érkezett a bemenet fehér (B). Mivel teljesítmény arányos a tér a jel amplitúdóját, kapjuk:
Azonban, mivel a fehér elegendően nagy egység erősítés (csillapítás) a teljesítmény (power növekedés 10 pontosan megfelel 1 B), az egység mérésére a kapott decibel 1dB = 0,1 B.
Ezt szem előtt tartva, írhatunk:
Az érték a logaritmusa az amplitúdó frekvencia jellemző, decibelben
úgynevezett logaritmikus amplitúdó-frekvencia karakterisztika (LACHH).
Tehát a változási arány a két amplitúdók megfelelő 10-szer az erősítés változás 20 dB-nél 100-szor - 40 dB, egy 1000-es faktorral - 60 dB, stb
Kiszámítjuk, bármilyen relatív amplitúdó egyikének megfelelő decibel, két, stb
A fázis frekvenciamenet. beépített Féllogaritmikus skála (a koordináták j szöge fokban vagy radiánban) nevezik logaritmikus fázisú frekvenciaválasz (LFCHH).
A frekvencia mértékegysége egy logaritmikus egység - évtizedben. Évtized úgynevezett frekvencia közötti intervallum a frekvencia értéke és annak tízszeres értékét.
A logaritmikus frekvencia intervallum egy évtized alatt nem függ a frekvencia és a hossza megegyezik
LACHH és LFCHH konstrukció jellemzően megosztott egy közös abszcissza (frekvencia tengely). Az eredet nem lehetséges, hogy egy pontot. óta. Ezért, az eredete lehet venni bármely alkalmas ponton függően frekvenciatartományban.
A metszéspontja az abszcissza LACHH nevezett a levágási frekvencia. Az abszcisszán értékének felel meg. vagyis a járatok a jel amplitúdója a természetes mérete (és ezért is mondta, hogy a levágási frekvenciáját a rendszer elveszti erősítő tulajdonságok).
Két lehet beszerezni a kísérleti frekvencia karakterisztika itt figyelembe vett - az amplitúdó és fázis. A két fennmaradó kísérleti frekvencia karakterisztika lehet kiszámítani a megfelelő képletekkel, például - képlet szerinti (2.12). Továbbá kiszámításával kísérleti adatokból. a (2.11) a visszafelé helyettesítés (helyettesítésével) kaphat az átviteli függvény. Ismerve az átviteli függvény felírható differenciálegyenlet in operátor formában, és további alkalmazásával inverz Laplace-transzformáció, - egy differenciálegyenlet (egyenletrendszer dinamika).