Curves másodrendű

Az ellipszis a pályája pont a síkon, amelyek mindegyikére a távolságok összege a két adatpont ezen a síkon, az úgynevezett gócok állandó és nagyobb, mint a távolság a foci.

jelent

és- gócok az ellipszis. enged- tetszőleges pont az ellipszis. szegmensekésa továbbiakban a fókuszpontja a sugár.

jelölésére,

. A meghatározás az ellipszis, ebből következik, hogy, azaz. mert, akkor. Ezért találunk a gyújtótávolság radiusovi. majd

Ez az egyenlet egy ellipszis. Miután ő átalakulás is kap egy egyszerű egyenlet

,

amely az úgynevezett kanonikus egyenlete ellipszis. Ebben az egyenletben

.

Ha a gócok az ellipszis vannak az x tengelyen. majd a> b. Ebben az esetben egy úgynevezett fő tengelye az ellipszis, és b - kisebb tengelye. hozzáállás

nazyvaetsyaekstsentrisitetomellipsa és leírja az alakját.

Ha az egyenlet az ellipszis b = a. átalakul az egyenlet

, amely egy egyenlet radiusaa kör origó középpontú.

1. példa. Készítsen egyenlet ellipszis nagy tengelye egybeesik a tengely Ox és egyenlő 10, és a távolság a fókuszok 8.

Határozat. azzal a feltétellel,

. Aztán. A kanonikus egyenlete ellipszis adják.

A hiperbola a pályája pont a síkban, amelyek mindegyikére abszolút értékének különbsége a távolságok a két adatpont ezen a síkon, az úgynevezett fókusz, állandó és kisebb, mint a távolság a foci.

jelent

és- trükkök túlzás. enged- tetszőleges pontja hiperbola.

Jelöljük a távolság a gócok

, és az abszolút értéke a különbség a távolság a lényeg, hogy a gócok a hiperbola. Az utolsó egyenlőség írhatók. A meghatározás túlzás, ebből következik, hogy, azaz. mert, akkor. Következésképpen az egyik megtalálja a hossza a távolság pontup trükkökésÉs. majd

Az így kapott egyenlet az egyenlet egy hiperbola. Miután ő átalakulás is kap egy egyszerű egyenlet

,

amely az úgynevezett kanonikus egyenlete hiperbola. Ebben az egyenletben

.

A szám egy úgynevezett valós tengelye a hiperbola, és a szám a b - képzetes tengelynek. egyenlet

vannak uravneniyamiasimptot túlzás. hozzáállás nazyvaetsyaekstsentrisitetom túlzó és leírja az alakját.

2. példa. A tényleges féltengely túlzás

, különcség. Legyen kanonikus egyenlete hiperbola.

Határozat. Mivel az excentricitása hiperbola

, majd. Canonical hiperbola egyenlete formában van.

A parabola a pályája pont a síkon, amelyek mindegyikére a távolság egy fix pont a síkban, az úgynevezett fókuszpont, egyenlő távolság egy rögzített egyenes vonal, az úgynevezett direktrixét.

Jelöljük F - Focus, p - a távolság a fókuszt az igazgatónő. P értékét nevezzük a paraméter a parabola. A parabola veszünk egy tetszőleges pont

.

Mivel az elfogadott megnevezések felírható

. Aztán a távolság a lényegösszpontosítanijelentése, és a távolság a lényegegyenlő az igazgatónő. A meghatározás a parabola megkapjuk=. Ez az egyenlet egy parabola. A transzformációk után kapunk egy egyszerű egyenlet

,

amely az úgynevezett kanonikus egyenlete parabola.

Kérdések önismereti

Az úgynevezett ellipszis és a kanonikus egyenlete van írva?

Az úgynevezett excentricitása ellipszis, és hogy ő leírja?

Mi a neve a túlzó, és hogyan kanonikus egyenlete van írva?

Mi a aszimptotáját túlzás?

Az úgynevezett parabola és hogyan kanonikus egyenlete van írva?

Feladatok az önálló munkavégzésre

Határozza koordináta tengely és az ellipszis gócok

.

Készítsen kanonikus egyenlete ellipszis, melynek fő ellipszisféltengelyek 5, és a különcség 0.6.

Legyen kanonikus egyenlete hiperbola, ha koncentrál hazugság a tengely

és a köztük lévő távolság 20 és valós tengelye a hiperbola 16.

Keresse meg a hossza tengelyek koordinátái gócok, különcség és az egyenleteket az aszimptotái hiperbola.

Keresse meg a egyenlete direktrixét és a hangsúly a parabola

.

Kapcsolódó cikkek

• görbe vonalak

• Görbe vonalak - studopediya