Hamming-kód
1. Az érték a Hamming-kódot.
3. Az elv a Hamming-kódok.
1. Az érték a Hamming-kód
Hamming-kód - szisztematikus kód, azaz álló információk és a korrekció karakterekből rendezett egy szigorúan meghatározott rendszer azonos hosszúságú, és mindig elfoglalt különleges helyet foglal el a kódot kombinációk.
Hamming javasolt rendszeres konstrukciós módszerek hibajavító kódok, amelyek alapvető fontosságúak. Ezek azt mutatják, mérnökök megvalósíthatósága korlátok, ekkor a törvényi információ elmélet. Ezek a kódok találtak gyakorlati alkalmazása a számítógépes rendszerekben. Hamming munka vezetett a problémát egy sűrűbb csomagolás véges területen. Ő vezette be a tudományos használat legfontosabb fogalmait kódelméleti - Hamming-távolsága a kódszavak vektortérnek meghatározott bináris kódokat a pozíciók száma ezen kombinációk különböző szimbólumok és a Hamming kötött korrigálására képességét blokk a hibajavító kódokat. Hamming tartó bináris kódokat a következőképpen számítjuk ki:
Ebben a kifejezésben, az e szám a hibákat korrigálni tudjuk a korrigáló blokk kód, amelynek a hossza N. M kódszavak (C j N - binomiális együttható).
Hamming munka kulcsfontosságú szerepet játszott a későbbi fejlődését kódelméleti és arra ösztönözte kiterjedt kutatást végzett a következő években.
Hamming kódok nem csak jelenlétének kimutatására a hibák, hanem a helyét, és ezért lehetőséget biztosít a kijavítására.
2. Hamming kódok.
Hamming kódok önellenőrző kódok, vagyis kódok, amelyek lehetővé teszik, hogy automatikusan érzékeli a legvalószínűbb hibákat adatátvitel. Az épületek építési tulajdonítanak elég minden szó egy további (referencia) bináris számjegy, és válassza számjegy a kisülési úgy, hogy az összes egység tetszőleges számú kép volt, például még. Egyetlen hiba bármilyen rangot az átvitt szavak (beleértve, talán és egy ellenőrző számjegy), hogy módosítsa a paritás az összes egységet. Számlálók modulo 2, megszámolja az egységek száma, amelyek között szerepel a bináris számjegyek számát is ad jelet jelenlétében hibákat.
Ugyanakkor, persze, hogy nem kap semmilyen utalás, hogy pontosan mely mentesítés hiba, és ezért nem képes kijavítani. Szintén észrevétlen marad előforduló hiba egyszerre két, négy vagy általában a páros számú bit. Azonban, kétágyas, négyágyas és még több hibát támaszkodnak valószínű.
Kódok, amely képes automatikusan kijavítani a hibákat nevezzük önjavító. A konstrukció az önjavító kód számított korrekció egyetlen hibák, egy referencia kisülési nedostatochno.Kak látni fogjuk, a száma kontroll bitek k úgy kell megválasztani, hogy kielégítse a egyenlőtlenség vagy. ahol m - a szám az elsődleges bitek kódszóhoz. A minimális k értékei adott m értékek, eredmények összhangban ez az egyenlőtlenség, az 1. táblázatban látható №
M + k bitet, önjavító kódot lehet kialakítani a következőképpen.
Az egyes bitek a szám - 1 m + k; Fel ezeket a számokat a bináris rendszer. Mivel a 2 k> m + k, minden szám lehet képviseli, nyilvánvalóan, k-bites bináris szám.
Tegyük fel továbbá, hogy minden m + k kódrészletek vannak osztva a kontroll csoport, amely átfedésben oly módon, hogy az egység a bináris ábrázolása a kisülési számok azt jelzik, hogy tartozik bizonyos ellenőrzések. Például: a mentesítési № 5 tartozik az 1. és 3. kontroll csoportban, mert a bináris számok ábrázolása = 510 ... 0001012 - 1. és 3. bit egységeket tartalmaznak.
M + K között kódbitek ahol van k bitet, amelyek mindegyike tartozik, hogy csak egy kontroll csoport:
Mentesítési száma 1: 110 = ... 0000012 tartozik csak az 1. kontrollcsoportban.
Mentesítési száma 2: 210 = ... 0000102 tartozik csak a 2. kontrollcsoport.
№ Rank 4: 410 = ... 0.001.002 tartozik csak a 3. kontroll csoport.
Mentesítés № 2 k - 1 tartozik csak a k -ik kontrollcsoport.
Ezek k számjegye azt fogjuk feltételezni, ellenőrzés. A maradék m bit, amelyek mindegyike tartozik legalább két kontroll csoport, amelyek információs bitek.
Az egyes k kontrollcsoportban egy ellenőrző számjegy. Az egyes ellenőrző bitek tesz egy számjegyet (0 vagy 1) az összes egység a kontroll csoportban volt még.
Például, egy meglehetősen gyakori Hemet kódot m = 7 és K = 4.
Tegyük fel, hogy az eredeti szó (kódszó ellenőrzés nélkül számjegy) - 01.101.012.
Jelöljük Pi - ellenőrző számjegy №i; és Di - adatbit №i, ahol i = 1,2,3,
Következtetés. Hiba történt az 5 jegyű kódot szó igaz. 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 hibás kódszó. 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 A korrigált kódszót. 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 Az eredmény még távolabb van a jobb, mint a kapott kódot. Javítás kód főszabályként nem csak nem javult, de még nem rontott a helyzeten.
Meg lehet építeni, és egy kódot, amely azt mutatta, kettős hibák és megfelelő egységes. Ebből a célból, önjavító kód tervezték egyetlen hibajavító kell jóváírni, egy másik számot (a kategóriába kettős kontroll). A teljes száma kódbitet ekkor m + k + 1. Digitális kettős kisülés szabályozása van beállítva, hogy az összes egység minden m + k + 1 bites kódot páros. Ez kisülés nem tartalmazza a teljes számozási és nincs benne semmilyen kontroll csoportban.
Például, Hemet kódot m = 7 és K = 4 Tegyük fel, a kódszó információ - 0.110.101
Miután megkapta az összeg nem nulla, és a vezérlő bit jelzi a kommunikációs hiba, találunk egy kettős hibát. Korrekciója kettős hiba van, természetesen lehetetlen.
További számának növelése ellenőrző bitek, lehetett építeni egy kódot célja, hogy javítsa a hibákat és felderítése a kettős hármas, stb Azonban a módszerek építési a kódokat nem fejlődött ki teljesen.
3. Az elv a Hamming-kódok.
Az építőiparban a Hamming kódok elvén alapuló ellenőrzések nachetnost súly W (több különálló karakter) az információs csoport ne kód blokk. Magyarázza az ötlet paritás egy egyszerű core-rektiruyuschego kód, amely az úgynevezett kódot ellenőrző kódot nachetnost vagy ellenőrző paritás (egyenlőség). Ez a kód a kód kombinációk nem-redundáns pervichnogodvoichnogo k-bites kódot adunk egy járulékos bitet (egy paritás-ellenőrző szimbólumot úgynevezett ellenőrzés vagy a PIN-roll). Ha a karakterek száma 1 Páratlan eredeti kódszó-nek, a kisülés a járulékos pilotszimbólum formában 0, 1 szimbólumok Aesli száma páratlan, akkor a számjegy a kiegészítő formáját szimbólum 1. Ennek eredményeként a szimbólumok teljes száma bármelyike tenyeres-Vai kódszót mindig ez furcsa. Így, általában alkotó a paritás-csökken a következő: R1 = I1 ⊕ i2 ⊕. ⊕ ik, ahol i - a megfelelő információs szimbólum (0 vagy 1); k - az összes, a működés és a „⊕” a továbbiakban utal, hogy a kívül pomod 2. Nyilvánvaló, hogy a hozzáadott további növelésével a kisülési, összesen lehetséges kombinációk száma, hogy kétszer eredeti chislomkombinatsy elsődleges kódot, és a paritás állapotban razdelyaetvse kombinációban a racém,. Kód ellenőrzése nachetnost képes felismerni egy hibát, amikor megkapta code-üvöltve kombinációban, mint sérti a paritás hiba feltétel ne-revodya engedélyezett kombinációjának tiltott. A kritérium elfogadott helyes kombináció ravenstvonulyu eredményeként S mod 2 összeadásával az összes N-kód szimbólumot, beleértve a tea-ellenőrző szimbólumot r1. Jelenlétében egyetlen hiba-S prini maet értéke 1: S = r1 ⊕ I1 ⊕ i2 ⊕. ⊕ ik = # 63730; 0 - nincs hiba = # 63730; 1 - egyszeri hiba. Ez a kód n (k + 1, k) -code, vagy (n, n-1) kódot. Minimalnoerasstoyanie kód két (Dmin = 2), és így, nincs hiba-ki nem lehet korrigálni. Egy egyszerű kód tesztelni chetnostmozhet csak kimutatására használják (de nem korrekció) od-nokratnyh hibákat. Számának növelése további paritás bitek és a forma Rui bizonyos szabályok szerint ellenőrizze szimbólumhoz, értéke 0 vagy 1, fokozható beállításával a tulajdonságok a kódot úgy, hogy OAPC-Lyal nem csak érzékeli, hanem a hibák kijavítására. Rajta, és Bas-Vano építési Hamming kódok. Hamming kódok korrigálhatja egyetlen hiba, és pomoschyuneposredstvennogo leírás. Minden egyes számú ellenőrzés simvolovr = 3, 4, 5 ... létezik klasszikus Hamming-kód jelzett (n, k) = (2r-1, 2R-1 - R). (3,20) m. e. (7.4) (15.11) (31.26) ... A többi érték az információ szimbólumok száma k félig chayut úgynevezett csonkolt (rövidített) Hemminga.Tak kódok International Telegraph Code MTC-2. imeyuschego5 információ szükséges szimbólumok használatát-kompenzáció tiruyuschego kód (9,5) csonkolódtak klasszikus kodaHemminga (15,11), hiszen a karakterek száma ezt a kódot csökken (rövidített) 6.
Hamming-kód használnak egyes alkalmazások területén az adatok tárolása, különösen a RAID 2; Ezen túlmenően, a Hamming módszert már régóta használják a típus ECC memóriát, és lehetővé teszi a „röptében”, hogy javítsa egységes és két alkalommal hibák feltárása.
Minden anyag a „tudomány”