A Newton-Leibniz
2.4. Határozott integrál változó felső határa.
Newton-Leibniz formula
Eddig úgy a határozott integrál állandó határait integráció a és b. Tegyük fel, hogy az f (x) integrálható a [a, b]. Ha. az f (x) is integrálható bármely [a, x]. Ha a felső határ változtatni anélkül, hogy eltérnénk a [a, b], az integrál értéke megváltozik, azaz. E. Constant egybeépített alsó limit és felső határa az x változó függvénye egy felső határa. Legyen a függvény F (x):
Megjegyzés. A könnyebb integráció változó betű jelöli t. mivel a levél x jelöli a felső határa az integráció.
Integrál (8) egy darabból van kialakítva a változó felső határ.
Nézzük megfogalmazni az alaptétele differenciál-és integrálszámítás, kapcsolatot létesít a származékos és integrál.
A származék egy folytonos függvény az integrál a változó felső határ létezik, és egyenlő az érték a integrandus egy olyan ponton egyenlő a felső határ, t. E.
Ez a tétel kimondja, hogy minden olyan folytonos függvény a [a, b] van rajta egy primitív, ezzel a primitív egy F (x), valamint bármely más, a primitív függvény f (x) eltérhet F (x) csak a az állandó, akkor a kapcsolat jön létre a határozatlan és a határozott integrál.
(10) képletű nevezzük Newton képletű Leibniz.
Newton - Leibniz formula átírható, mint
Következtetés. Határozott integrál egy folytonos függvény f (x) a különbség értéke minden primitív a felső és alsó határértékek az integráció.
Newton formula - Leibniz nyit tág lehetőségeket a számítás határozott integrálok, hiszen a probléma csökken a számítás határozatlan integrálok.
Példa Példa 2. Számítsuk ki integrál.
Ha feltételezzük, a változó alsó határa az integráció, a képlet segítségével a Newton - Leibniz kapjunk
Eslif (x) - a folyamatos, # 966; (x), # 968; (x) - differenciálható függvény, majd ezt a származékot a integrálját peremennoyx