Normál vonal egyenlete a síkon

Home | Rólunk | visszacsatolás

Tekintsünk egy tetszőleges sorban. Visszaállítás az eredete a vektor merőleges egyenes és a készülék vektor. amelynek iránya egybeesik az irányt a vektor. Legyen (ha a vonal áthalad a származás, ami). Tegyük fel, hogy - közötti szög a vektor és az abszcissza tengely (abban az esetben, ahol az egyik bármilyen értéket felvehet). Mivel - egy egységvektor, a koordinátái, a kiemelkedések egyenlő koordináta tengely jelentése a formában:

Nyilvánvaló, hogy a lényeg abban rejlik, ezen egyenes akkor és csak akkor, ha a vetítés a vektor a meghatározott vektor tengely. egyenlő. Ettől. megkapjuk

Következésképpen a közvetlen egyenlet felírható:

Ilyen egyenlet az úgynevezett normális egyenes egyenlete.

Tekintsünk egy tetszőleges pontot. Hagyja, - a távolság ettől a ponttól a vonal. Indulás pont ez a vonal a távolságot. venni a plusz jel, ha ebben a kérdésben, és a származási hazugság különböző oldalain az adott vonal, és hozott a mínusz jel, ha ebben a kérdésben, és a származási egyik oldalán helyezkedik el a sorban.

Hadd magyarázzuk geometriai jelentését a bal oldali részén a szokásos egyenlet. Vetítjük egy tetszőleges pontot a tengely által meghatározott vektor. Let - kapott vetítés és - a metszéspont a sor ezen a vonalon. Nyilvánvaló, hogy az eltérés egy pont egy adott egyenes megegyezik a nagyságát a vektor. Ennek megfelelően, megkapjuk:

Így jutunk el a szabályt találni a lehajlás pontot adott vonalon kell lennie a bal oldali része a normál egyenlet ennek egyenes helyettesítjük koordinátáit ebben a kérdésben.

Hadd magyarázzuk, hogyan lehet megszerezni az általános egyenlet normális egyenlet. Tekintsük az egyenlet

Keressünk egy tényező. ha szorozva az általános egyenlet válik, amely a normális. Ebben az esetben el kell végezni:

Négyszögesítése az első két egyenletet, majd hozzáadjuk azokat, megkapjuk

Mivel a távolság mindig nem negatív, akkor következik a harmadik egyenlet a rendszer, hogy a jel szemben legyen a jel. Tehát, hogy az általános egyenlet szokásos formában kell szorozza meg normalizáló tényező egyenlet által definiált. a jel az utolsó képletű választjuk szemben, hogy az arány. Ennek megfelelően, a képlet megtalálása a távolság a pont, hogy a vonal:

Példa. Írja az egyenes egyenlete pontokon átmenő és. Hozd vissza a normál forma, és megtudja, hogy a vonal szegmens keresztezi a kapcsolódási pont és.

# 8710; Mi használjuk a kanonikus egyenlete áthaladó egyenes vonal két pontot megadva:

Sokfélesége 12 mindkét oldalán az egyenlet, megkapjuk az általános egyenlet:

Hogy ez a normál nézethez talál egy normalizáló tényező által ellenkező előjelű hányados:

Beszorozva ezt a tényezőt, megkapjuk a szokásos egyenletek tekinthető közvetlen:

Annak kiderítésére, hogy ez a szakasz metszi a kapcsolódási pont és. találni eltéréseket e pontok tekintetében ezt a sort, hogy ebben az esetben a koordinátákat a bal oldali részén a szokásos egyenlet:

Mivel az eltérés a pontok és ellenkező előjelű, fekszenek ellenkező oldalon vannak egy adott vonalon. Így ez a vonal metszi az összekötő szakasz ezeket a pontokat. ▲