Jacobson-csoport

előző ◈ a következő

Először azt bizonyítják, hogy az ideális

$Jacobson-csoport$

semisimple gyűrű

$Jacobson-csoport$

féligegyszerű. enged

$Jacobson-csoport$

, majd

$Jacobson-csoport$

- bal ideális

$Jacobson-csoport$

. Megjegyezzük, hogy

$Jacobson-csoport$

, egyébként

$Jacobson-csoport$

, tehát

$Jacobson-csoport$

- nilpotens bal ideális

$Jacobson-csoport$

és Következmény 1

$Jacobson-csoport$

. Ugyanebből az okból,

$Jacobson-csoport$

. de

$Jacobson-csoport$

. Így hagyta ideális

$Jacobson-csoport$

-ban

$Jacobson-csoport$

Ez olyan elemeket tartalmaz kvázi szabályos, így fogva semisimplicity

$Jacobson-csoport$

- ellentmondás, hogy az a tény, hogy a

$Jacobson-csoport$

.

ideális

$Jacobson-csoport$

által 3. Tétel egy bal-kvázi-reguláris elemek, azaz, bármely

$Jacobson-csoport$

ott

$Jacobson-csoport$

oly módon, hogy

$Jacobson-csoport$

. mert

$Jacobson-csoport$

és

$Jacobson-csoport$

, az

$Jacobson-csoport$

. ezért

$Jacobson-csoport$

bal kvázi szabályos

$Jacobson-csoport$

, ahonnan

$Jacobson-csoport$

.

Ezzel szemben, mivel

$Jacobson-csoport$

- kétoldalas ideális, a kanonikus projekció

$Jacobson-csoport$

Ez egy gyűrű homomorfizmus. A kép az ideális

$Jacobson-csoport$

,

$Jacobson-csoport$

- ideális

$Jacobson-csoport$

. Abból, amit

$Jacobson-csoport$

semisimply (1. igénypont szerinti Tétel 7) következik, hogy

$Jacobson-csoport$

semisimply. majd

$Jacobson-csoport$

, tehát

$Jacobson-csoport$

.

$Jacobson-csoport$

Tétel 7. szabály

$Jacobson-csoport$

, tömörítő asszociatív gyűrűk

$Jacobson-csoport$

annak Jacobson radikális

$Jacobson-csoport$

, jelentése (a Kurosh értelemben). hogy végezzük:

$Jacobson-csoport$

$Jacobson-csoport$

minden homomorfizmus asszociatív gyűrűk

$Jacobson-csoport$

a befogadás

$Jacobson-csoport$

1. Egyenlő

$Jacobson-csoport$

Ebből következik, Proposition 2, ha tesz

$Jacobson-csoport$

.

2. A kanonikus vetítési

$Jacobson-csoport$

minden maximális rendszeres bal ideális

$Jacobson-csoport$

hozzárendel egy maximális bal ideális

$Jacobson-csoport$

, mint

$Jacobson-csoport$

. ideális

$Jacobson-csoport$

rendszeres, mivel ez az arány

$Jacobson-csoport$

vezet

$Jacobson-csoport$

. By 2. tétel, Jacobson-csoport - ez a kereszteződés minden maximális rendszeres bal ideálok

$Jacobson-csoport$

:

$Jacobson-csoport$

, de aztán

$Jacobson-csoport$

- a kereszteződés néhány maximális rendszeres bal ideálok

$Jacobson-csoport$

, és ezért tartalmaz Jacobson-csoport a gyűrű. ahonnan

$Jacobson-csoport$

.

3. Feltételezhető, hogy

$Jacobson-csoport$

- epimorphism. enged

$Jacobson-csoport$

- metszéspontjában maximális rendszeres bal ideálok

$Jacobson-csoport$

. prototípusa

$Jacobson-csoport$

- maximális rendszeres bal ideális. így

$Jacobson-csoport$

, és ezért

$Jacobson-csoport$

.

$Jacobson-csoport$

1. példa.

$Jacobson-csoport$

. Valóban, a gyűrű az egészek

$Jacobson-csoport$

minden ideális a rendszeres 11). Minden maximális ideálok az űrlap

$Jacobson-csoport$

, ahol

$Jacobson-csoport$

- prímszám. ennélfogva

$Jacobson-csoport$

.

lásd még

irodalom

Andrunakievich VA Rjabuhin YM „Radikálisok algebrák és szerkezet elmélete” Nauka 1979.

Herstein I. "Nem kommutatív gyűrű", World 1972.

1) bal Jacobson radikális

6) cm. Az 1. igénypont bizonyítására 2. Tétel

7) jobb Jacobson radikális

előző ◈ a következő