kerekítési szabályok kiszámításakor
Az eredmények a laboratóriumi mérések, és a referencia adatok használt feldolgozásakor a kísérlet a megközelítőleg mennyiségek. Hozzávetőleges értékek mérésekből származó felvett közelítő számok.
Amikor a felvétel a mérési eredményeket mindig jelzik a nagysága az abszolút hiba. vagy megbízhatósági intervallumot, amelyben hiányzik a valódi mért érték egy előre meghatározott megbízhatósági valószínűség. Például,
Itt az ólom és a relatív hiba
Ez az eredmény kell elosztani - hangsúlyozni, vagy hogy a keretben. Abszolút hiba mindig kifejezte ugyanabban az egységben és a mért érték, például:
Általánosan elfogadott és törvénybe GOST 8,011-72 szabály, hogy a feltétlen mérési hiba száma határozza meg a számjeggyel az összeg legfeljebb két (számjeggyel a hívott számok minden adat 1,2,3. 9. És nulla, de csak azokban az esetekben ha áll a közepén vagy a végén, de nem az elején).
A pontosság meghatározására hiba az elemi feldolgozási módszerek, amelyek leírása a diákok azt értékeléshez nem haladja meg a 30%. Ez azt jelenti, hogy a második jelentős számjegy az abszolút hiba helytelen, és ezért, hogy adja meg a hiba pontosabban nincs értelme. Ezért az értéke az abszolút hiba kell kerekíteni, így egy jelentős számjegyet. Csak akkor, ha ez a szám egyenlő egység, pontosságának abszolút hiba egy számjeggyel nem elegendő (a különbség az 1. és 2 jelentése a már 100%). Ebben az esetben, az ólom és a második szám, kerekítés 0 vagy 5.
Egyéb kétjegyű szám, például 2,5; 2,7; 3,5; stb nem írhatnak hibák, mivel az ilyen felvétel azt állítja, hogy indokolatlan pontosság (a szigorúbb eljárások és néha tartani a második számjegy).
Emlékezzünk kerekítési szabály: kerekítés a pontos vagy hozzávetőleges számát egy bizonyos kategóriába, az utolsó értékes jegy tartalékok nem változik, ha az első számjegy dobni kevesebb, mint 5 és 1-el nő, ha az első szám által leadott több, mint 5.
Ha az első számjegy a leadott egyenlő 5, az utolsó számjegy a bal változatlanok maradnak, ha még az is, és jobbra érdemes csak az 5. ábrán, az utolsó a bal számjegy eggyel növekszik, ha páratlan, és ez áll a 5. ábra Amint látható, ez a esetében nincs alapja, és csak akkor indokolt felszerelve számítástechnikai gyakorlatot. Például: a számot kell kerekíteni 53.65 és 20.35 az első tizedes jegyig. Az eredmény: 53,6, 20,4.
Kerekítési hiba minden esetben nem több, mint a fele a bal ürítőegységtől számokat.
Ennek eredményeként a számítások vagy mérések kapott hozzávetőleges száma, amely megkülönbözteti a megfelelő számokat, nem a hibákat tartalmazó, és a kétséges, hogy hibákat tartalmaznak. Elfogadva hozzávetőleges számát kerekíteni, és írjon egy tizedes, amelyben az összes számot, kivéve az utolsó, igaz. Az utolsó számjegye a hozzávetőleges adat megkérdőjelezhető. Mert a pontosság nem lehet feltölteni. Magától értetődik, hogy a sorrendben az első kétes számok a körülbelüli számát határozza meg a sorrendben az első szignifikáns számjegy az abszolút hiba.
Amikor a felvétel relatív hiba megtartják legalább két szignifikáns adatot.
Közelítő értékek, mint π. e. √2. logaritmusok számok stb A hivatkozott különleges asztalok, lehet venni, hogy a gyakorlatban megfelelő pontossággal. Ha az ilyen számítások figyelembe az értékeket, amelyek egy nagyságrenddel nagyobb, mint a pontosság, a többi változó ebbe a számításba.
Amikor használják a számítás A táblázatban az értékek, amelyekre a hiba nem jelenik, a maximális hiba azt feltételezték, hogy 5 egység mentesítési eljárást követve elhagyja az utolsó jelentős számjegyet.
Például, a táblázat értékei a víz felületi feszültségét 20 ° C-on egyenlő # 963; = 72,53 3,10 N / m. Az eredmény írásos formában:
A hiba akkor jelentkezik, ha a kerekítés irodalom, az úgynevezett téves számolás. Ha leolvasásokat kerekítve egy megfelelő értéket a legközelebbi jelet a skála, a számlálás a hiba határ 0,5 részlege értéke a skála; ha a rendszer becslése szerint szemet tizedik, egyötöde az osztás a részvény, akkor a hiba olvasás kevesebb, mint 0,2 osztásértékkel.
Annak érdekében, hogy az eredmény a közvetett mérés, matematikai műveleteket hajthat végre, majd az eredményt kerekíteni. Nyilvánvaló, hogy nincs szükség a matematikai műveleteket hajthat végre az eredmények közvetlen mérések mind a pontos számot. Ezeket úgy kell kerekíteni bizonyos számú számjegyeit. Ez nagyban megkönnyíti a munkát, de előfordulhat, hogy további hibákat. Kiszámításához maga a folyamat nem vezet be további hibákat, a számításokat kell végezni száma számjeggyel, meghaladva az egyik számának számjeggyel a leginkább pontatlan az eredeti adatokat.
Mivel az abszolút értéke a hiba az egyik (néha kettő) számjeggyel, minden számítási hibára kell készítenie legfeljebb két számjeggyel. Ebben az esetben előfordulhat, hogy nem minden eleme a végleges hiba érinti a hiba. Ezért kiszámításakor a teljes hiba néhány alkatrész lehet előre elhanyagolt, ha a hozzájárulásuk nagyon kicsi összehasonlítva más alkatrészeket. A fenti igaz a végső relatív hiba. Például mérni a dinamikus viszkozitási együtthatót vizes glicerin-oldatot módszerével Stokes végeztünk mérési idő t alá acélgolyó átmérője d sűrűsége és a h magasságú hengeres cső, amelynek vizes glicerin-sűrűség # 961; 1.
A képlet kiszámításához használt viszkozitási együtthatót
ahol g - a nehézségi gyorsulás.
Az alábbi mérési eredmények után kerekítési hibák kerültek elő:
Szigorúan véve, dobja ki az összes többi hiba is lehet, ha az egyenlőtlenséget
Tanulmányozása során a függőség egy értéket a másik, a kísérleti eredmények is képviselheti, mint egy grafikont.
A fő előnye, térképek - a láthatóságot. Függvényében ábrázoljuk a kísérletvezető közvetlenül a borító egy madártávlatból kapott attól kapja a minőségi teljesítményt, tudomásul veszi a különböző funkciók: maxima, minimumok, inflexiós pont, területek legnagyobb és legkisebb változási sebessége periodicitás stb A grafikon segítségével könnyen megítélni igazolják a kísérleti adatok vagy olyan módon függ az elméleti, valamint megkönnyíti a mérés feldolgozása.
Építésekor grafikonok között be kell tartani az alábbi szabályokat:
-adagolást kell végre grafikon papír vagy speciális koordináta hálót;
-szokásos on abszcisszán érv, azaz a az értéke, amely megváltoztatja változásokat okozhat a többi, az ordinátán - funkció;
-a skála mindkét tengelyre van kiválasztva egymástól függetlenül. Azonban a választás a skála az érvelés és funkciók kell arról, hogy az adatok helyességét az értékek a talált grafikusan állandó pontosság. A hiba látható legyen a grafikonon, és képviselte intervallum elég hosszú, különben a grafikon nem tükrözi az összes részletet a kísérlet, és nem lehet használni a grafikus feldolgozó, veszteség nélkül pontossággal. Javasoljuk, hogy egy nagyobb léptékű adott nagyságú, amely kevesebb, mint a mérési hiba.
Hadd magyarázzuk ezt egy példa. Ha megmérjük a fúziós hő kerül rögzítésre hőmérő Beckman percenként 20 percen át. Olvashatóság Beckman hőmérő 0,01 °. Ha elegendő képesség lehet számítani akár hőmérsékleten 0,002 °. Idő mért az óra.
Az eredmények szerint a mérések milliméterpapíron ábrázoljuk. A vízszintes tengely az időt jelöli, az ordináta - hőmérséklet. Elegendő ideig tengelye skálán 1 perc - 5 mm. Nagyítás (például legfeljebb 1 m - 1 cm) használhatatlan lesz, pusztán ütemezés lenne fokozatos. A kényelmes hőmérséklet tengelyt skálán 0,01 ° - 2 mm. Ebben az esetben, a pontossága a leolvasott hőmérséklet a grafikonon megfelel a mérés pontosságát. Ha úgy döntünk, kisebb léptékben, például 0,01 ° - 1 mm, akkor elhalasztja a grafikon méretének 0,002 fok, ami lehet számítani az izzó nem sikerül. Nagyobb léptékű, például 0,01 ° - 10 mm-es nem szükséges, mivel a vezetés száma ütemezés szerint lehet leolvasás 0,5 mm = 0,0005 jégeső, és tévesen úgy vélik, hogy az ilyen eredmény pontossága.
A diagram egy olyan terület mérése és a mért értékek, amelyek vizsgálták kísérletileg. És a skála az érv funkciót kell kezdeni az érték, amely a legközelebb van a legkisebb lekerekített, és a végén legközelebb a legnagyobb érték a kerekített érték. Így, ha a értéke változik 0,53-0,97 egységek, a baloldali tengelyén ajánlatos határ 0,5, és 1,0 a jobb oldalon. Nem kellene törekednünk, hogy a diagram lehet róla, hogy az origó (0,0). Még abban az esetben, ha azt szeretné, hogy megtalálják a metszéspont egy egyenes vonal a grafikonon az egyik koordinátatengelyeken, nincs szükség, hogy ezt a pontot elhelyezzük a grafikonon. A metszéspont könnyű megtalálni számítással, a hasonlóság háromszögek. A származási kerül a grafikon az esetben, ha ez nem igényel nagy méretét megnövelné, és természetesen, ha (0.0) az a mérés eredménye (1.).
Ha megfelelően kiválasztott léptékű építkezések szöget kapott görbe közel 45 °, és a görbék elfoglalja szinte az összes rajzot. A skála intelligens válassza egység többszörösei 5, 10, 50, 100 mm-es, és a páros és páratlan szám. Ne állítsa be ezeket a számokat a tengelye a grafikon túl vastag -. Elég, hogy őket egy 2 vagy 5 cm nem kell letenni, mint adatokat. Mintegy Koordinátatengelyek írandó kijelölése, egység, és néha a neve a függőben lévő értékeket. Pontokat kell alkalmazni a chart alaposan és óvatosan, hogy egy sokkal szorosabb menetrendet. Ez azért fontos, mert a további grafikus feldolgozás eredményeit. Ha a koordinátasík több görbék, mindegyik görbe van rendelve egy szám, és az akadálytalan a rajz jelzi a nevének, és mértékegység a megfelelő paraméter a megadott számot. Pont kapcsolatos különböző görbét, meg kell jelölni a különböző szimbólumokkal (körök, háromszögek, négyzetek, stb), hogy ne keverjük össze őket.
Segédvonalak a rajzon, mint általában, nem tartunk. Segédvonal lehet alkalmazni, mint kivétel csak abban az esetben, ha akarnak, hogy kiemelje a chart bármely pontján (pl maximális pozíció).
Eltérés ábrázolt grafikonon útján szegmensek, amely a közepén a kísérleti időszak. szegmens hossza kétszeresével egyenlő a hiba a skála. A hossza a felső és alsó határérték kötőjelek. Hiba érv képviseli a vízszintes vonal, és egy hibaüzenet funkció - függőleges.
A legtöbb esetben, akkor előre, hogy a kívánt pontosságot az érvelés. Továbbá, a hiba érv viszonyítva kicsi a hiba a függvényérték, mivel a hibafüggvény argumentum hiba van ezenkívül egyéb hiba nagyságát. Ebben az esetben, a grafikon elegendő, hogy az csak egy hiba a funkciót a függőleges szegmens (lásd. 2. ábra).
A görbe a grafikonon rendkívül simán megy végbe, elkerülve kanyarokban és megtörés. A görbe kell tartani, mint a lehető legközelebb a felvitt pontokat, de minden esetben azt nem kell tenni az egyes ponton; A kísérleti pontokat kell elhelyezni mindkét oldalán a görbe.
Ha a grafikusan a hiba értékek formájában függőleges szegmens, a görbe, mint általában, belül kell ezeket a szegmenseket.
Kink a görbe lehet levonni csak abban az esetben, hogy nem magyarázható mérési hiba, és ha ez azt jelzi, hogy létezik egy nagy számú pontot, és a hiányzó szisztematikus hibákat. Emlékeztetni kell. hogy minden funkciót a görbe - törje, éles váltás görbület stb -. nem igényel különleges kísérleti bizonyíték vagy elméleti magyarázatot.
A görbét kell kézzel végzik, egy ceruzával. Ready ütemterv szerint egy fejléc, amelynek tartalmaznia kell a pontos szentírás, amely azt mutatja, a menetrend.
Találjanak elméleti vagy kísérleti paraméterek függvényében
Gyakran a probléma merül fel, mielőtt a kísérletvezető: set kísérleti adatok alapján, a funkcionális kapcsolat a mért fizikai mennyiség. Képzeljük el például, megtalálható a tapasztalat, mint egy polinom kapcsolat y = a + bx + cx 2. az exponenciális függvény az y = ae bx, stb Az egyenlet alakjának, akkor választhat, hogy megkapja az önkényes vagy alapuló bármilyen elméleti megfontolások. Mindkét esetben meg kell vizsgálni, hogy a képlet alkalmas benyújtás egy sor kísérleti adatokkal, és válassza ki a legjobb lehetséges értékei az ismeretlen paramétereket a, b, c .... szerepel a képletben. Az egyszerű képlet, amely egy vagy két ismeretlen paramétereket, könnyen kezelhető grafikus módszerek. Különösen könnyű megoldani a problémát a lineáris függvény y = a + bx. mint ebben az esetben, a grafikon - egy egyenes vonal. Az érték a B található, mint a vonal meredekségét ( „meredekség” vonal az abszcissza), és az értéket egy - értéket, mint a hossza lehallgatott egyenes vonal az ordinátán.
Ha a függvény az y = f (x) nem lineáris, ebben az esetben célszerű használni a skála funkciót, azaz dolgozza át a grafikon az új koordinátákat, úgy választjuk meg, hogy megkapjuk a lineáris összefüggés.
Mivel a függőség az y = ax n lehet vizsgálni a grafikonon. ha n ismert. Ha azonban, n. valamint. ismeretlen érték és meg kell határozni a kísérleti adatok, az alkalmazott logaritmikus skálán lg y = f (lg x). Ebben az esetben, kiválasztja a funkciót képviselt a grafikon egyenes vonal lg y = lg a + NLG x; funkció paraméterek könnyen meghatározható a meredekséget és a metszéspontot egyenes vonal. A funkció az űrlap y = a + bx 2 van kiválasztva a grafikon y = f (x 2). azaz A vízszintes tengelyen értékeket mutatja az x 2. Az exponenciális függvény a y = ax 2 e - b / X jelentése egyenes vonal koordináták lg y / x 2 + 1 / x ().
Jellemzően ez a módszer a feldolgozás mérési eredmények építeni két grafikon - funkcionális skálán grafikonon a mennyiségi elemzést és a grafikon természetes skálán vizuális megjelenítésére funkciót.
Legkisebb négyzetek módszerével
Amikor empirikus (tapasztalati) tanulmánya a funkcionális függés egy értéket a második. végzett mérések száma a különböző értékek nagyságát. azaz kap meg. Eredmények lehet bemutatni, mint egy táblázat vagy grafikon (1. ábra).