Elméleti alapjai témában - vektorok a síkon, a koncepció a vektor - a fejlesztés a tanítási módszerek
Cikkely 1.1 A koncepció vektor
Sok fizikai mennyiségek, mint például erő, elmozdulás egy anyagi pont, sebesség, jellemzi nemcsak a számszerű érték, hanem az irányt a síkban vagy térben. Az ilyen fizikai mennyiség nevezett vektorvégpontok (vagy rövid vektorok).
Vegyünk egy példát. Hagyja, hogy a hatályban lévő test 8H. Az ábra ábrázolja az ilyen teljesítmény szegmens egy nyíllal (1. ábra). A nyíl jelzi az irányt az alkalmazott erő és a hossza a szegmens megfelel a kiválasztott számértéket skálán erők.
Ha eltekintünk a konkrét fizikai tulajdonságai vektor mennyiségek, mi jön a geometriai fogalom vektor.
Tekintsünk egy tetszőleges intervallumban. Rajta két irányból megadhatja az egyik végétől a másikig, és fordítva (1. ábra).
Ahhoz, hogy válassza ki az egyik irányba, az egyik végét a szegmens hívjuk a kezdet. és a többi - vége és akkor feltételezzük, hogy a szegmens irányított az elejétől a végéig.
Opredelenie.Otrezok amelyre meghatározott amelynek a végei tartják az elején, és mi - a végén az úgynevezett irányított vonalszakasz vagy vektor.
A illusztrációk vektor ábrázolt szegmens egy nyíl mutatja az irányt a vektor. A vektorokat által kijelölt két nagybetűvel egy nyíl őket, pl. Az első betű jelzi a kezdetét a vektor, a második - a végén (2. ábra).
A 3. ábrán, és ábrázolja a vektorok
; pont - az elején az adatok vektorok és - véget ér. A vektorok gyakran említett, és egy kisbetű egy nyíl rajta (3. ábra, b).
További előírni, hogy bármely pontján a repülőgép is vektort. Ebben az esetben a vektort nevezzük nulla. Kiindulási nulla vektor egybeesik azok végén az ábrán egy olyan vektor képviseli egy pont. Például, ha a pont képviselő nulla vektor, betű jelöli M, akkor a vektor lehet kijelölt (3a ábra). A nulla vektor is Jele. A 3. ábrán, egy nem nulla, és a nulla vektor.
Hosszú vagy modul nemnulla vektor hossza AB szakasz. A hossza a vektor (vektor) jelöljük. A hossza a nulla vektor nullának tekintjük.
Cikkely 1.2 Egyenlő vektorok
Meghatározása előtt egyenlő vektorok, nézzünk egy példát. Tekintsük a mozgás a test, amelyben minden pont pályájának azonos sebességgel és azonos irányba. A sebesség minden egyes pontjának M a test egy vektor mennyiséget, így lehetséges, hogy képviselje irányított vonalszakaszt, amelynek a kezdete egybeesik az M pont (4. ábra). Mivel az összes pontokat a test mozog ugyanilyen sebességgel, az összes irányított szegmensek ábrázoló sebességek ilyen pont azonos irányba, és hosszuk megegyezik.
Ez a példa azt mondja, hogyan kell meghatározni az egyenlő vektorok. Bevezeti a pre-kollineáris vektorok.
Opredelenie.Nenulevye vektorok nevezzük egyenesre, ha esik egy egyenesre vagy párhuzamos vonal; A nulla vektort kell tekinteni minden olyan vektor esik.
Ha két nem nulla vektor egy egyenesbe esik, akkor lehet irányítani akár azonos, vagy ellentétes. Ezeket a vektorokat nevezik codirectional rendre és ellentétes irányú, az alábbi képletet használva:
Indítsuk el a nulla vektor egybeesik a vége, így a nulla vektor nem rendelkezik bizonyos irányba. Más szavakkal, bármilyen irányba lehet tekinteni a nulla vektor irányát. Egyetértünk abban, hogy a nulla vektor ugyanabba az irányba, mint bármely vektor.
Most, a fentiek alapján, hogy ez könnyű, hogy egy definíció egyenlő vektorok.
Definíció. Vektorok nevezzük megegyezik, ha azonos irányban és hosszuk megegyezik.
Polcok p.1.3 vektort egy adott pont
Ha pont - az elején a vektor. akkor azt mondjuk, hogy a vektor halasztani pontból (5. ábra). Bebizonyítjuk a következő nyilatkozatot:
Bármely M pont késleltethető vektor egyenlő egy adott vektor. és ha csak az egyik.
Valójában, ha - a nulla vektor, a vektort kívánt. Tételezzük fel, hogy egy nem-nulla vektor, és az A és B pont - annak elején és végén. Rajzoljunk egy egyenest az M pont p. AB párhuzamos (6. ábra) (ha a M -. Dot AB vonal, mint az egyenes vonal AB p veszi magát). On line p elhalasztja szegmensek MN és. egyenlő a szegmens AB. és válassza a vektorokat, amelyek, amely codirectional a vektorral (vektort a 6. ábrán). Ez a vektor a kívánt vektor egyenlő a vektorba. Érdemes odafigyelni, hogy a következtetést a egyediségét ez a vektor: olyan következtetést alapján készült a rajz.
Megjegyzés. Egyenlő deponált vektorok különböző pontokról, gyakran nevezik ugyanabban a levélben. Tehát jelölt, például egyenlő sebességvektorokkal különböző pontjain 4. ábra Néha ilyen vektorok mintegy mondván, hogy ez egy és ugyanaz a vektor, de halasztott különböző szögekből.
Tovább a letöltéshez fájl