sasok és
2. alapjai valószínűségszámítás
A változás a véletlen változó
Az elvárás mutatja pont köré értékű valószínűségi változó. Arra is szükség van, hogy képes legyen mérni a variabilitás egy véletlenszerű változó tekintetében a várakozást. Fent azt mutatja, hogy M [(X-a) 2], és elér egy minimumot a = M (X). Ezért, mint egy index a valószínűségi változó változékonysága természetesen figyelembe pontosan M [(X-M (X)) 2].
5. meghatározása az X valószínűségi változó az a szám Dispersion
Létrehozni számos véletlen változó diszperziós tulajdonságokkal, következetesen alkalmazott módszerek valószínűségi és statisztikai döntéshozatalban.
Elfogadása 8 mutatja, különösen eredményeként megfigyeljük a diszperzió változik a származási és az egységek. Ez biztosítja a konverziós szabály számítási képletek az átmenet során más értékek váltani és skálaparaméter.
A bizonyítás használjuk az identitás
Szerint a nyilatkozatot a függetlenség 6 X és Y magában függetlenségét X-M (X) és Y-M (Y). Ebből következik, hogy a Proposition 7
Mivel M (X M (X)) = 0 (lásd. Assertion 3), a jobb oldalon ez az egyenlet egyenlő 0, ami tekintettel a korábbi két egyenlet és állításokat kellene kötni 9.
Az arányokat meghatározott nyilatkozat 10 fő jellemzői a vizsgált mintában, mint a megfigyelés vagy mérési eredményeket a mintában szereplő általában úgy tekintik, matematikai statisztika, döntéselmélet és ökonometriai mint felismerések független valószínűségi változók.
Bármely sor numerikus valószínűségi változók (nem csak független) elvárás az összeg összegével egyenlő a matematikai elvárásainak. Ez az állítás általánosítása Proposition 5. A szigorú bizonyítás könnyen végzi indukció.
Származtatására a képlet varianciájának D (Yk) használja a következő tulajdonságot összegező áramkör:
Most használja a tény, hogy a várható összeg megegyezik az összeg az elvárások:
Amint azt az igazolást Proposition 9, páronként független valószínűségi változók megfontolás alatt, hogy. Következésképpen, összesen (8) csak a kifejezések i = j. mivel mindkettő időben a D (Xi).
Claims 8-10 kapott alapvető tulajdonságok, mint jellemzőit valószínűségi változók, mint a várakozás és a szórás, folyamatosan használják gyakorlatilag minden valószínűség és statisztikai modellek valós események és folyamatok.
9. példa Tekintsük az esemény az A és az X valószínűségi változó úgy, hogy, ha, és más módon, azaz a if. Megmutatjuk, hogy M (X) = P (A), D (X) = P (A) (1 - P (A)).
10. példa Tekintsük k független vizsgálatok, amelyek mindegyikében egy esemény Egy előfordulhat vagy nem fordulhat elő. Bemutatjuk a valószínűségi változók X1, X2, ..., Xk alábbiak: = 1, ha az i-edik esemény A teszt történt, és a = 0 egyébként. Ezután a valószínűségi változók X1, X2, ..., Xk páronként független (lásd. 7. példa). Amint azt a 9. példában, M (Xi) = P, D (Xi) = P (1 - p). ahol p = P (A). Előfordul, hogy a folyó az úgynevezett „siker valószínűsége” - ha a kezdeti esemény A minősül „siker”.