Keresse inf és sup készletek
Ez mind egyenesen a definíciókat.
Hogy a 0 az alsó arc, az a tény, hogy az összes több nem-negatív, és még a pozitív: $% 1- \ frac = \ frac1> $ 0%, és különösen 1% $ + \ frac> $ 0% $% n \ in $%. Az a tény, hogy ez az alsó becslés pontos, abból a tényből következik, hogy ez a legnagyobb az összes alsó határa a készlet. Ezt bizonyítja az ellentmondás: tegyük fel, hogy bizonyos számú $% \ varepsilon> 0 $% az alsó határ. Válasszon pozitív $% n> 1 / \ varepsilon $%; Az ilyen jellegű szám következik axióma Archimedes. Ezután $% \ frac1 <\frac1n <\varepsilon$%, и возникает противоречие с тем, что выбранное число есть нижняя грань, так как нашёлся элемент множества, который меньше неё.
A felső korlát: egyértelmű, hogy a $% 1 + \ frac <2$% (для чисел с минусом -- тем более). Значит, $%2$% является верхней гранью. Остаётся показать, что она наименьшая среди верхних граней. Снова от противного: рассматриваем произвольное число, меньшее $%2$%, которое удобно представить в виде $%2-\varepsilon$%. Выбирая натуральное $%n$% как и выше, видим, что $%1+\frac=2-\frac1> 2- \ frac1n> 2- \ varepsilon $%. Ez ellentmond annak a feltételezésnek.
válaszol november 1 '14 01:26
és tudtunk választani n> (1 / e) - 1, akkor (1 / (n + 1)) @ Leva319. Itt formájában egységek „állomány”, így ez a szám is jönnek. De nincs célja, hogy jelezze valamiféle „optimális” számot (tehát nem tudjuk), úgy döntenek, az egyik, hogy minden bizonnyal alkalmas, és a legegyszerűbb módja lemerült.Kapcsolódó cikkek