3) elemei gömbháromszögtan
1) Hozzávetőleges számítások. Közötti arány a sugárirányú és szögmértékeknek szögek mérésére és hossza az íveket.
Hozzávetőleges számítások. számítástechnika, amelyben az adatok és az eredmény (vagy legalábbis csak akkor eredményez) olyan számok helyett csupán mintegy valódi értékei a megfelelő mennyiségben. P.. kapcsolatban merülnek fel a numerikus problémák megoldását, és mivel pontatlanságok rejlő megfogalmazása a probléma, és hogyan lehet megoldani. Általános szabályok és módszerek elméletének P.. az úgynevezett numerikus metodami.Oboznachenie egységek Síkszög:
gradus- "°"; min - '' "a második -" "".
Az arány közötti szög egységek:
1 ° = 1/360 teljes forgatóképesség = 2Π / Z60 rad = 0,017453 rad;
1 '= 1/60 ° = Π / 108 * 10 -2 rad = 0,000 291 rad; 1' '= 1/60' „= Π / 648 * 10 -3 0.000 rad = 005 rad.
2) A trigonometrikus függvények a kis szögek.
Legyen bármilyen hegyesszög. Vegyük egyik oldalán egy tetszőleges pont és dobja el a merőleges szögben a másik oldalon. Aztán kap egy derékszögű háromszög. Vegye ki a hozzáállása a oldalán a háromszög párok, nevezetesen: 1) az arány a láb ellentétes a szög a átfogója
2) az arány a láb szomszédos sarokban, hogy az átfogó
3) az arány a láb ellentétes a szög a szomszédos egy láb, és vissza őket, hogy a kapcsolatot.
Az érték minden ilyen kapcsolatok nem függ a pont pozícióját oldalán ugla.Vse ezeket a kapcsolatokat nevezzük trigonometrikus függvények. Nagyobb valószínűséggel jön a következő négy kapcsolatok:
1) az arány a láb ellentétes az a szög, hogy az átfogó nevezik sine a szög a és jelöli sin (a), 2) az arány a láb hosszúságú, a szomszédos szög, hogy az átfogó úgynevezett koszinusza az a szög, és jelöljük cos (a), 3) az arány a szárhossz, szembenálló a sarokban, egy szomszédos a befogó úgynevezett érintő szög, és jelöljük TG (a), 4) az arány a láb szomszédos egy szöglet felé ellentétes befogó nevezett kotangensét az a szög, és jelöljük CTG (a) .tak mindkét alsó lába a átfogója, majd a szinusz és koszinusz minden szög egy szám kisebb, mint egy. A függőségek között trigonometrikus függvények azonos szögben. A legegyszerűbb ilyen függőségek a következő négy:
;;;
A gömbháromszögtan foglalkozó tanulmányozása közötti kapcsolat oldalai és szögei szférikus háromszögek (például, a felszínen a föld és az égi szféra) .Sfericheskie háromszögek. A felszínen a labda közötti legrövidebb távolság két pont mentén mérve a nagy kör, azaz a. E. A kör, a sík, amely áthalad a közepén a labdát. Gömb alakú háromszög csúcsai a metszéspontjai három sugár áradó közepén a labdát, és a gömb alakú felület. Felek a, b, c gömbháromszög nevezett azok közötti szögek sugarak, amelyek kevesebb, mint 180 (ha egy ilyen szögek egyenlő 180, a gömbháromszög degenerates egy félkör nagy kör). Minden oldalon a háromszög megfelel az ív egy nagy kört a labda felülete (lásd. Ábra).
A szögek A, B, C egy gömb alakú háromszög, a szemben fekvő oldalai a, b, c, illetve, a meghatározás szerint, kevesebb, mint 180, a szögek közötti ívek nagy körök megfelelő oldalán a háromszög, vagy a szögek a síkok közötti által meghatározott adatokat luchami.Geometriya ez egy nem-euklideszi felület a labdát; minden gömbháromszög oldalán mennyisége az 0 és 360, a szögek összege között fekszik 180 és 540. Minden gömbháromszög nekifekszik a nagyobb oldalán nagyobb szög. A összege bármely két oldalán nagyobb, mint a harmadik oldal, összege bármely két szög kisebb, mint 180, plusz ugol.Sferichesky harmadik háromszög lehet egyedileg meghatározható (akár a szimmetria transzformáció): 1) a három oldalról, 2) három szög, 3) és a két fél közötti szögük, 4) oldalsó és két szög mellett is.
4) általános képletű koszinusz oldalán.
A képlet a koszinusz oldalán összeköti a három oldalán és az egyik a szögek a gömbháromszög. Ez kényelmes megtalálása ismeretlen szög vagy a szemközti oldalon ez a szög, és a következőképpen szól: „a gömb alakú háromszög egyenlő a termék oldalán a koszinusz-koszinusz cos másik két oldalát, valamint a termék a szinusz a felek a koszinusza a köztük lévő szög”
5) általános képletű a sinus és cosinus a szög
A képlet a koszinusz a szög összeköti a három szög és oldalán egy gömb alakú tre-gon, hasznos találni egy ismeretlen oldalon, vagy szög, anti-fekvő ezen az oldalon, és a következőképpen szól: „koszinusza a szög a gömb alakú tre-gon egyenlő a negatív terméket a koszinuszok a másik két szög, valamint a termék a szinuszok ezen szögek a koszinusz oldalán közöttük ».;
6) A képletek az öt elem és cotangents.
Cotangents képletű (4 fekvő szomszédos elemek) összeköti mellett fekvő elem 4 használnak megtalálása a szélsőséges elemeket, és a következőképpen szól: „kotangensét termék extrém szögben a szinusz az átlagos szög egyenlő a termék a kotangensét a szinusz oldalán a belső oldalsó mínusz a termék koszinusz másodlagos elemek. "
CTG A * SINC = CTG A * sin b-cos b * cos C.
7) Megoldás négyszögletes gömb alakú háromszögek. Szabály Modyui-Napier. További képletek a megoldás a ferde szférikus háromszögek.
Négyszögletes úgynevezett gömbháromszög amelyben egy szöge 90 °. Négyszög szférikus háromszögek hatékonyabban megoldható a szabályokon Modyui Napier: téglalap alakú, gömb alakú háromszög koszinusz bármely másodlagos elem a termék extrém cotangents a szomszédos elemi-nek; koszinusz gömbháromszög fekvő külön elem a termék két szinusz nem a szomszédos elemek közelében fekvő-Ing. Megjegyzés: Mindkét szabályok feltételezik, hogy a lábak fekszenek egymás mellett, és ahelyett, hogy a lábak meg kell venni a kiegészítőket 90 °, a korom változó rendre a neve a trigonometrikus függvények.
8) Az ábra és mérete a Föld.
Föld szabálytalan alakú labdát. A hossza az egyenlítői sugár egyenlő 6.378.245 m. A poláros-6.356.863 m. Mint látható, a ekvatoriális átmérőjének a Föld hosszabb poláros mintegy 42,8 km. Ha az általunk képviselt az eltérés a gömb alakú a Föld a világon, amelyek átmérője 1 m az Egyenlítőnél, a sarki tengely rövidebb egyenlítői 3,35 mm. Az ábra a föld az alakja a geoid, amely fordítása „Föld-szerű”. Úgynevezett geoid ábra határoló felülete zavartalanul Sealevel, mentálisan alatt halad a kontinens és a szigetek úgy, hogy minden ponton merőleges a függőleges vonal, és van egy szabálytalan geometriai alakkal. A geometria a geoid nagyon bonyolult, ezért ahelyett, hogy a geoid megoldásában navigációs problémák használt több, mint egy egyszerű modellt a Föld: ellipszoid forradalom gömb térképet. A méretei a referencia ellipszoid Kraszkovszkij: félig-nagytengely a = 6378245 méter; a = 6356863 m; poláros kompressziós A = (A-b) / a = 1 / 298,3; ex-tsentrisitet f = 0,0818; R = 6371110m.
9) Az alapvető elemei a felszínen az égi szféra és a föld szferoid.
Igaz meridián síkja metszi megfigyelő sík a valódi horizont vonal É -, amely az úgynevezett meridián vonal, mint az ebben a síkban van pontosan a Nap délben.
A átmenő függőleges sík a szem a megfigyelő merőleges a megfigyelő valódi meridián síkja, az úgynevezett első függőleges síkban (3 sík). Ez metszi a sík a valódi horizont megfigyelő révén Ost-W. Így a kereszteződés egymásra merőleges síkban igaz meridián megfigyelő és megadja az első függőleges vonal a négy fő valódi horizont megfigyelő repülőgép, amely jelzi a fő pontjai a horizonton: N, S, Ost és W. Ha a megfigyelő lenne észak felé, majd mögötte a délkeleti a jobb oldalon, a bal oldali irányban. Lines N-S, Ost-W bármely helyen a földön (kivéve pólusok) foglalnak egy határozott helyzetben. Útvonal N, S, Ost és W hívják a fő irányokat, illetve sarkalatos pont, amely osztja a valódi horizont négy negyedév: NOst- északkeleti, sost - dél-keleti, SW-dél-nyugati és észak-nyugati NW-. Minden negyedévben van osztva nyolc égtáj felé, és az egész horizont-32 rumba.Osnovnye földrajzi pontok, vonalak és körök a földi share.Zemlya folyamatosan forog az irányt a nyugat-kelet. Az átmérő körüli forgása zajlik az úgynevezett forgástengely Zemli.Zemlya folyamatosan forog az irányt a nyugat-kelet. Átmérő, amely körül ez a forgatás nevezik a Föld forgástengelye.
Ez a tengely metszi a Föld felszínén a két pontot amelyek úgynevezett földrajzi pólusok, az egyik észak-(C), míg a másik a déli (Yu). North, a pólus, amely felülről nézve, a Föld forgása az óramutató járásával ellentétes irányul. Az ellentétes pólus az úgynevezett dél.
Keresztül egy tetszőleges pontot a világon, akkor tölteni számtalan kis és nagy krugov.Bolshim nevezett kör alakul ki a talaj síkjára szakasz középpontján áthaladó, a Földön. Úgynevezett kis kör alakul ki a felszíni szakasza a repülőgép, amely nem halad át a Föld középpontjába. Nagy kör, amelynek sík merőleges a forgástengely, az úgynevezett egyenlítőtől. Az egyenlítő osztja a világon az északi és déli féltekére. Kis kör, amelynek síkja párhuzamos az egyenlítői síkban nevezzük párhuzamos. Az egyes pontoknak a Föld felszínén végezhető csak egy párhuzamos, az úgynevezett párhuzamos helyet. Nagy kör átmegy a pólusok a Föld, az úgynevezett földrajzi vagy valódi meridián. Keresztül minden pont a Föld felszínén, kivéve a pólusok, lehetséges, hogy végezzen csak egy meridián, amely az úgynevezett meridián egy helyen. Meridian átmenő Greenwich csillagvizsgáló, székhelye az Egyesült Királyságban közel London által elfogadott nemzetközi megállapodás egy kezdeti meridiana.Nachalny meridián osztja a világon keleti és nyugati féltekén. A repülőgép az egyenlítő és a meridián síkja az eredeti kulcsban repülőgépek, amelyek által termelt számolás földrajzi koordinátákat.