1. célkitűzés
1. Keresse meg az optimális stratégiák a játékosok a játék, mivel a kifizetési mátrix
Először ellenőrizze, hogy van-e ebben a játékban egy nyereg pont.
Az alacsonyabb érték a játék egyenlő a max = 4.
A felső ár a játék egyenlő min = 7.
Mert. A nyereg pont a játék nem, és a döntést kell keresni kevert stratégiák.
Grafikailag megoldani a mátrix a játék, amelyben legalább egy játékos csak két tiszta stratégiát. Ennek feladata a játékos és megoldani grafikusan. Az 1. feladat, az első játékosnak két tiszta stratégiát, és a második - négy, így oldja meg a problémát grafikusan az első játékos.
Vegyes stratégiát az első játékos kap egy vektor. Szerkezetek a következőképpen végeztük. A vízszintes vonal szegmens késik egység hossza jellemző valószínűségét tiszta stratégiák első játékos. Minden pont ebben a szegmensben van leképezve vegyes stratégiát az első játékos a következő szabály szerint: a távolság a pont a jobb oldali végén a szegmens egy előre meghatározott összeget. és a távolság a bal oldali vége - mennyiség (lásd 1.1 ábra.). Bizonyos értékek, és ezáltal a kapcsolatok. . szerint azonban (5), a vektor állítja vegyes stratégiát az első játékos.
Ezután a pont 0 meghatározza a vektor (1, 0), azaz. E. Az első tiszta stratégiája az első játékos, és a 1. pont beállítja a vektor (0, 1) T. E. Egy második tiszta stratégia első játékos. Továbbá, a sor végére egység intervallum függőleges vonalak. Ezeken a vonalakon letétbe első játékos megnyeri a második játékos alkalmazása során a különböző tiszta stratégiákat. Így nyeremény esetén az első játékos stratégiák első nettó elhelyezve a bal oldali függőleges vonal, és megfelel a második nettó stratégia első játékos - a jobb oldali függőleges. Pont a bal és jobb oldali függőleges, megegyező tiszta stratégia a második játékos, csatlakoztatott szegmenseket.
1.2 ábra mutatja a nyereség az első játékos a kérelmet a második játékos az első tiszta stratégiát. Római számok azt mutatják, hogy a második játékos használja az első tiszta stratégiát.
Bármilyen K. pontjában ebben a szegmensben a koordinátákat, és azt mutatja, hogy ha az első játékos, aki használja a vegyes stratégiát. és a második játékos - egy első tiszta stratégia, az átlagos nyereség egyenlő lesz az első játékos.
Hasonló szerkezetek végzik a többi tiszta stratégiák a második játékos (1.3 ábra). Római számok jelzik számát is tiszta stratégiát.
Bold szaggatott vonal megfelelő alsó határát az első játékos nyereménye, azaz így ez egy átlagos garantált nyeremény. Az M pont a legmagasabb garantált nyereség az első játékos (mert M - legmagasabb pontja a szaggatott vonal). Ez a pont a kereszteződés a vonalszakaszok megfelel az első és a második tiszta stratégiák második játékos. Ezek a stratégiák úgynevezett aktív. A második játékos fogja használni őket optimális keverve egy nem nulla valószínűséggel stratégia. A szegmensek megfelelő harmadik és negyedik tiszta stratégiák második játékos, nem haladnak át az M pont, így ez a stratégia az optimális kevert stratégia második játékos valószínűségek nulla, mivel azok végrehajtását vezetne nagyobb a veszteség a második játékos. Egy ilyen stratégia az úgynevezett passzív.
Annak megállapítására, az optimális kevert stratégia az első játékos és a játék árát, akkor a következő nyilatkozatot teszi:
Állítás 1. Ha egy játékos használja az optimális kevert stratégia, a nyereményt egyenlő lesz a játék árát, nem számít, milyen a valószínűsége a másik játékos használja az aktív stratégiát.
Írunk, hogy megtalálja az optimális arányban kevert stratégia az első játékos alapuló követelés 1. példában a fizetési funkció szerint (7) a következő formában:
Hagyja, hogy a optimális kevert stratégia az első játékos. Az 1. pont szerinti megkapja a díjat értékével egyenlő a játék. amellyel valószínűleg nem használják a második játékos az aktív stratégiákat. Úgy véljük, az eseteket, amikor a második játékos használja az aktív tiszta stratégia, azaz a az első vagy a második.
Így legyen. . Aztán.
Let. . Aztán. Ezek az értékek egyenértékű a játék árát, és adjunk hozzá az egyenletet. egyenletrendszert:
Megoldása ez a rendszer, megkapjuk
Most találni az optimális kevert stratégia a második játékos. Legyen ez adható egy vektorral. Itt vették figyelembe azt a tényt, hogy a harmadik és a negyedik tiszta stratégiák a második játékos passzív. Mi írja le az érték a veszteség a második játékos, ha használja az optimális kevert stratégiát, és az első játékos - a tiszta stratégiák.
Alkalmazza Proposition 1, tekintettel arra, hogy a játék árát találták, és egy egyenletrendszert:
Megoldása ez a rendszer, megkapjuk. Így az optimális kevert stratégia a második játékos kap egy vektor.
A válasz erre a problémára felírható: