2. előadás - radix
Előadás 2 „számítási rendszerek”
Állítsa be a módszer neve és megnevezése a hívott számok számítási rendszer. Mivel a szimbólumokat használunk rögzítésére számok számok.
számozási rendszer, amelyben az érték az egyes helyiértékeken tetszőleges sorrendben számjegy jelöli a bejegyzés száma nem változik, az úgynevezett nonpositional.
számozási rendszer, amelyben az érték az egyes számjegy függ a helyét a számjegyeket a számot, úgynevezett árok.
Ahhoz, hogy meghatározzuk a számát, típusát, és nem elég, hogy tudja az ábécé számítási rendszert. Ehhez meg kell még használni a szabályok lehetővé teszik, hogy az értéket az jegyű szám. A legegyszerűbb módszer egy természetes szám felvétel a képet egy megfelelő számú rudak vagy kötőjelek. Ezen a módon lehet azonosítani a kis számban. A következő lépés az volt a találmány speciális karaktereket (számjegy). A nonpositional rendszer minden jel a felvevő eszköz helyétől függetlenül ugyanazt a számot. Egy jól ismert példa a számítási rendszer nonpositional római rendszert, amelyben szerepet játszik a számok ábécé: I - egy, V - öt X - tíz, C - száz, L - ötven, D -pyatsot, M - ezer. Például, 324 = SSSKHHІ. A nonpositional számítási rendszer Aritmetikai kényelmetlen és nehézkes.
A pozicionális számrendszer
Ez gyakori a mai világban egy decimális pozicionális számrendszer, amely Indiából keresztül arab országok Európába jönnek. A rendszer a szám tíz. A számítás alapja a számrendszer, jelezve, hogy hányszor az egység következő mentesítési több, mint az előző egységet.
Vernacular formában rekord szám egy rövidített formáját bővítések a hatáskörét bázisok számítási rendszer, így például
130.678 = 1 * 10 5 + 3 * 10 4 + 0 * 10 3 + 6 * 10 2 + 7 * 10 1 +8
Itt 10 kiszámításának alapja a rendszer, és a kitevő - az első számú pozíciót a számok felvétel száma (számozása balról jobbra, a semmiből). Aritmetikai műveletek ebben a rendszerben végezzük szabályok szerint javasolt a középkorban. Például, hozzátéve, két szám többértékű, alkalmazza a szabályt hozzáadás oszlopban. Ebben az esetben, minden jön le, hogy a hozzáadott egyjegyű szám, amelynek meg szeretné tudni, hogy az adagolás asztalra.
radix kiválasztási probléma a számok ábrázolása a számítógép memóriájában nagy gyakorlati jelentősége van. Abban az esetben, a kiválasztás rendszerint hajtjuk követelmények, mint a megbízhatóság a képviselő számok segítségével a fizikai elemeket, a hatékonyság (az ilyen számítási rendszer, amelyben az elemek száma, hogy képviselje számok lenne egy bizonyos minimális tartomány). A kép egész szám 1-től 999 decimális számjegy csak három, azaz a három elemet. Mivel minden egyes elem lehet Tíz államban, az államok száma - 30, a bináris rendszerben: 99910 = 11111002. A szükséges államok száma - 20 (index szám - a számítás alapja a rendszernek).
Gyakoribb, hogy képviselje a számok a számítógép memóriájában egy bináris rendszer. Számok megjelenítésére e rendszer két számjegy: 0 és 1, azaz csak a két stabil állapot fizikai elemekkel. Ez a rendszer közel optimális hatékonyság szempontjából, és ezen túlmenően a táblázatok összeadás és a szorzás ebben a rendszerben az elemi:
Hibakeresési és más helyzetekben programozza a tényleges problémát a fordítás számok a pozicionális számrendszer a másikba. Ha az alapja az új számítási rendszer egyenlő egy bizonyos mértékig a régi számítási rendszer, a fordítás algoritmus nagyon egyszerű: meg kell csoportosítani a bitek jobbról balra egy összegben az exponens és cserélje ennek a csoportnak a bitek jelképe egy új számítási rendszer. Ez az algoritmus használata kényelmes, ha át számokat a kettes számrendszert oktális vagy hexadecimális. Például, 101.102 = 10110 = 268. 10111002 = 1011100 = 5c8
Fordítása oktális számok vagy hexadecimális bináris rendszerek előfordul az inverz szabály: egy karakter régi elszámolási rendszer csoport helyén bit az új számozási rendszert, amelynek összege megegyezik a kitevő az új számozási rendszer. Például, 4728 = 100.111.010 = 1001110102. B516 = 10.110.101 = 101.101.012
Mint látható, ha az alapját egy számítási rendszer egyenlő bizonyos mértékig a másik, akkor a fordítás nagyon egyszerű. Ellenkező esetben, a használata a fordítási szabályok egyik helyzeti számozási rendszer egy másik (általában a fordítás bináris, oktális és shshestnadtsatirichnoy tizedespontokkal rendszerek, és fordítva).
Algoritmusok át számokat az egyik árok másik rendszerre fogkő
1. lefordítani számokat a számozási rendszer bázissal p számának rendszer bázis q, a számtani az új elszámolási rendszer a bázis q, meg kell rögzíteni az együtthatók az expanzió foka alapján, és a kitevők a rendszerben bázissal q és összes művelet elvégzése a rendszer maga . Nyilvánvaló, hogy ez a szabály kényelmes transzfer a tízes számrendszerben. Például:
re hexadecimális decimális:
re oktális decimális:
bináris-decimális:
2. lefordítani számokat a számozási rendszer bázissal p kiszámításának alapja a q segítségével számtani régi számozási rendszer alapja p, akkor:
- fordítás az egész:
- következetesen száma rendszerben rögzített részesedés alapján alapján az új számítási rendszer, kiemelve maradványok. Az utolsó rögzített fordított sorrendben, képezi majd számos, az új rendszer számítási;
- átalakítani a tört része:
- egymás megszorozzuk a törtrész kiszámítása alapján az új rendszer, elosztásának egész részei, amely forma a rekord a töredék része az új kalkulus.
Ugyanez a szabály kényelmes a használata esetén a transzfer a tizedes rendszer, mert a számtani ismerős számunkra.
Példa: 999.3510 = 1,111,100,111.010112
az egész rész:
a töredék része:
tesztkérdések
- Mi az a számítási rendszer?
- Milyen típusú számítási rendszerek ismersz?
- Mi az alapja a helyzeti számozási rendszer?
- Mi a probléma a választás a számozási rendszer, hogy képviselje a számok a számítógép memóriájában?
- Mi a számítási rendszer, amellyel a szám a számítógép memóriájában? Miért?
- Hogy a fordítása számokat, ha az alapítvány egy új számítási rendszer megegyezik egy bizonyos mértékig a régi számítási rendszer?
- Milyen szabály lefordítani a tizedes rendszer