Grafikus ábrázolása a harmonikus rezgések
Emellett egy néhány oszcillációk azonos irányban (vagy ezzel ekvivalens, a számos kiegészítő harmonikus függvények) jelentősen megkönnyíti, és világossá válik, ha grafikusan ábrázolják az ingadozás formájában vektorok a síkban.
Vegyük tengely, amely jelöli a „x”. Ponttól O hozott egy tengelyen szögben egy, egyenlő a kezdeti szakaszban a rezgési elhalasztja vektor hossza Egy (ábra. 8.3). Vetítse a vektor egy a x tengely, azt kapjuk, x0 = Acos egy - kiindulási offset vibráltatáshoz pont az egyensúlyi helyzetből. Adjunk ezt a vektort elforgatjuk az óramutató járásával ellentétesen szögsebességgel w0. A helyzet a vektor bármely pillanatban lesz jellemző szögek egyenlő:
A vetülete e vektor mentén elmozdul «x» tengely kezdve -A és + A. A koordináták ezen nyúlvány idővel változni fognak a törvény szerint:
Ezért, a végén vetülete a vektor egyes tetszőleges tengelyen elvégzi harmonikus rezgés egy amplitúdó megegyezik a hossza a vektor, körfrekvencián egyenlő a szögsebesség-vektora, és kezdeti fázis megegyezik a szögben, amelyet a vektor a tengelye a kezdeti időben.
Így a harmonikus rezgés alkalmazásával lehet meghatározható egy vektor, amelynek hossza megegyezik a rezgési amplitúdó és a vektor irányát formák a tengely „x” egyenlő a kezdeti szöge fázis ingadozások.
Tekintsük a hozzáadásával két harmonikus rezgések azonos irányba és azonos gyakorisággal. Az elmozdulás a test rezgő „x” az összege x1 és x2 elmozdulás. amely felírható a következőképpen:
Ábrázoljuk két rezgés vektorok útján (ábra. 8.4) szabályai által vektor kívül eredmény vektor konstrukció. A vetítés Ennek a vektornak rá a X tengely az összege szempontjából a nyúlványok a vektorok: X = X1 + X2. Következésképpen, a vektor egy kapott oszcilláció. Ez a vektor forog a szögsebesség W0. vektorok és. így a kapott mozgás egy harmonikus rezgés egy frekvencia w0. amplitúdó „a” és a kezdeti szakaszban a. következik az építkezés, hogy
Így a ábrázolása harmonikus rezgés vektorok hozzáadásával lehetővé teszi, hogy csökkentsék a rezgések több műveletének túlmenően vektorok. Ez a módszer sokkal egyszerűség és egyértelműség, mint a használata a trigonometrikus konverziót.
Elemezzük a kifejezés az amplitúdója. Ha a fáziskülönbség a két rezgés a2 - a1 = 0, az amplitúdó a kapott oszcilláció összegével egyenlő (A1 + A2). Ha a fáziskülönbség a2 - a1 = + p vagy -p, azaz rezgések ki fázisban, az amplitúdó a kapott oszcilláció.
Ha a rezgési frekvencia x1 és x2 nem ugyanaz, vektorok forgatni különböző sebességgel. Ebben az esetben a kapott vektor lüktető nagyságú és forog a nem állandó sebességgel, ezért az ebből lesz ebben az esetben nem csak a harmonikus rezgés, és néhány bonyolult rezgési folyamat.