Módszerek megtalálása a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös számok
Tekintsük először alapuló módszer a bomlás be ezeket a számokat prímszám.
két szám 3600 és 288 képviselje őket a kanonikus alakban adott Let: = 2 április 3600 március 2 × × február 5; = 288 május 2 × 3 2. Keresse meg a legnagyobb közös osztója a számok az adatok. A bővülés kell adnia minden közös prímtényezőknek, amelyek szerepelnek a bővítések a számok 3600 és 288, amelyek mindegyike meg kell venni a legalacsonyabb. amivel belép a két bővítések. Ezért, D (3600, 288) = 4 február × március 2 = 144.
Általában, hogy megtalálják a legnagyobb közös osztó ezek a számok:
1) egymástól adott számot a kanonikus formában;
2) olyan közös termék összes adatot számok egyszerű szorzók, mindegyik a legkisebb indexszel, ahogy az belép az összes szám bomlás adatot;
3) találni az értéke ez a darab - és ez lesz a legnagyobb közös osztó, a számok az adatok.
Mi található a legkisebb közös többszöröse 3600 és 288. terjeszkedését kell adnia minden elsődleges tényező, amely tartalmazza legalább az egyik ábrázolások szám 3600 és 288, és mindegyikük kell venni a legmagasabb arány, amellyel egyaránt beletartozik terjeszkedést. ezért
K (3600, 288) = 2 × 5 × 5 március 2 = 7200.
Általában, hogy megtalálják a legkisebb közös többszörös ezeket a számokat:
1) egymástól adott számot a kanonikus formában;
2) terméket képeznek összes tényezőt, amelyek a bővítések ezeket a számokat, amelyek mindegyike a legmagasabb arány, amellyel belép az összes adatot bomlása számok;
3) találni az értéke ennek a munkának, ez lesz a legkisebb közös többszörös ezeket a számokat.
Probléma 1. Keresse meg a legnagyobb közös osztó és legalább a jelenlegi több 60, 252 és 264.
Határozat. Jelentése egymástól száma a kanonikus formában: 60 = február 2 × 3 × 5 = 252 × 2 2 február március 7 × 264 = 2 3 × 3 × 11.
Ahhoz, hogy megtalálja a legnagyobb közös osztó ezek a számok alkotják a termék közösek ezek a bővítések elsődleges tényező, mindegyik a legalacsonyabb arány, amellyel szerepel minden döntést megadott számok: D (60252264) = február 2 × 3 = 12.
A legkisebb közös többszöröse a számok megtalálhatók, alkotó PRODUCTION denie összes tényezőt, amelyek ezekben a bővítések, minden a legnagyobb sebesség, amivel belép a bővítő-CIÓ adatok számok, azaz K (60, 252, 264) = 2 March March 2 x x x 5 7 × 11 = 27720.
Probléma 2. Keresse meg a legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszöröse 48 és 245.
Határozat. Jelentése egymástól száma a kanonikus formában: 48 = február 4 × 3, 5 × 245 = 2 júliusban.
Mivel a számok a adatok bomlás nincs közös elsődleges tényező, a D (48, 245) = 1, és K (48, 245) = 48 × 245 = 10760.
Megtaláljuk a legnagyobb közös osztó két egész szám a kanonikus formában, megköveteli a korábbi bomlását számokat elsődleges tényező. Ez könnyen megoldható, ha a számok nem nagy, de több számot, hogy megtalálja a kanonikus bomlás történik, nehéz. Van egy módszert kell találni a legnagyobb közös osztó, ezt csak maradékos osztás. Ezt a módszert által javasolt Euclid, és ez az úgynevezett euklideszi algoritmus. Ez alapján a következő három állítás bizonyítéka, amely kimaradt:
1. Ha egy elosztjuk b, a D (a, b) = b.
2. Ha a = bq + R és R 3. Ha a = bq + r és r Most megfogalmazni az euklideszi algoritmus, hogy megtalálják a legnagyobb közös osztó Sheha természetes és b számok. Ha egy osztva b, a D (a, b) = b. Ha a szétválás egy B, a kapott maradékot R, akkor a = bq + r és D (a, b) = D (b, R), és a probléma csökken, hogy megtalálják a legnagyobb közös osztója a számok B és R. Ha B osztva R, akkor a D (b, R) = r, majd a D (a, b) = r. Ha a hasadási b r r kapott maradékot. majd b = RQ1 + R1, és ezért a D (r, r1) = D (b, R) = D (a, b). Folytatva ezt a folyamatot, akkor kap kisebb és kisebb maradványai. A végén kapunk egy maradékot, amely megosztja a korábbi egyensúlyt. A legkisebb nem-zéró, és a maradék lesz a legnagyobb közös osztója számok és A. Talált segítségével euklideszi algoritmus, legnagyobb közös Delhi-Tel számok 2585 és 7975. A folyamat egymást követő osztás lesz írva, mint: 7755 3 975 3 = 2585 + 220. 220 11 2585 = 220 × 11 + 165 165 1 220 = 165 × 1 + 55