Reuleaux háromszög
Reuleaux háromszög tengelyszimmetrikus. Három kettős szimmetriatengelye, amelyek mindegyike átmegy a háromszög csúcsa és a közepén a szemközti ív, és egy harmadik szimmetriatengelye merőleges a háromszög síkjában, és közepén keresztül húzódó a [* 3]. Ezért, a szimmetria csoport Rolo háromszög áll hat térképek (beleértve az azonosság), és egybeesik a D csoport 3> szimmetriáinak egy egyenlő oldalú háromszög.
Épület egy iránytű
Reuleaux háromszög lehet előállítani csak egy iránytű. anélkül, hogy sorban. Ez a konstrukció csökkenti az összhang három egyenlő körökben. A központ az első önkényesen kiválasztott, a második központ lehet bármely pontja az első körben, és a harmadik negyed - a két metszéspontja az első két kört.
Tulajdonságok, amelyek közösek az összes darab állandó szélességű
Mivel a Reuleaux háromszög alakja állandó szélességű, akkor az összes általános tulajdonságait ennek az osztálynak a formák. Különösen
- amely minden egyes támogatási vonalak Reuleaux háromszöget csak egy közös pont [14];
- távolság bármely két pont között a háromszög Rolo szélesség nem haladhatja meg a a [15];
- szegmens összekötő érintése pontok a két alátámasztó vonalak párhuzamosak a Reuleaux háromszög, merőleges legyen erre referencia vonalat [16];
- révén bármely pontján a háromszög határok Rolo kiterjed legalább egy támogatási tétel [17];
- keresztül minden egyes pontja a P a háromszög kiterjed Rolo átnyúló felölelő annak sugarú kör egy [* 4]. az említett csapágy rajzolt vonal a Reuleaux háromszög a ponton át P. érintője ebbe a körbe [18];
- sugarú körön nem kevesebb, mint három közös pont a határ Reuleaux háromszög szélessége a. nem haladja meg a [19];
- által Tétel Hanfrida Lenz [de] készletek állandó szélességű Reuleaux háromszög nem osztható két részre, amelynek átmérője kisebb lenne, mint a szélessége a háromszög [20] [21];
- Reuleaux háromszög, valamint bármely más alakja állandó szélességű lehet írva a négyzet [22]. valamint egy szabályos hatszög [23];
- állandó szélességű tétel Barbier Rolo háromszög kerülete a képlet érvényes az összes számadatok [24] [25] [26].
extrém tulajdonságai
A legkisebb terület
Ahhoz, hogy megtalálja a háromszög területe Rolo, akkor hajtsa belső területén egy egyenlő oldalú háromszög
terület és a fennmaradó három azonos körszeletek. alapuló szög 60 °
Az alak, amely a másik véglet tulajdon - kör. Között a számadatok állandó szélességű környékén
maximális [39] [* 5]. Reuleaux háromszög megfelelő terület kevesebb, ≈10,27%. Ezek fekszenek a területen belül az összes többi számadatok állandó szélességű.
A legkisebb szög
Keresztül minden csúcsa Reuleaux háromszög, ellentétben a többi az határpont, átmegy egy sem támogatási tétel. és végtelen számú támogató sorokat. Átkelés a tetején, alkotnak „csomag”. A szög a szélsőséges vonalak a „csomag” kifejezés egy szöget a csúcs. A formák állandó szélességű csúcsszöge lehet, nem kevesebb, mint 120 °. Az egyetlen ábra állandó szélességű, amelynek szögek egyenlő pontosan 120 ° - Reuleaux háromszög [4].
A minimális központi szimmetria
Rolo háromszög (bézs) és annak képét a központi szimmetria középpontjában (árnyékolt). A legtöbb központban-szimmetrikus alakú, benne tartalmazott (a görbe vonalú hatszög), és a legkisebb center-szimmetrikus, ez tartalmaz (szabályos hatszög) vannak emelve egy vastag vonal
Az összes alakzat állandó szélességű Rolo háromszög központi szimmetria a legkisebb mértékben [5] [40] [41] [42] [43]. Számos különböző módon határozza meg a szimmetriát az ábra. Egyikük - egy intézkedés Kovner - Besicovitch. Általánosságban, egy konvex C ábra egyenlő
ahol μ - területe az ábrán, A - C tartalmazott egy központosán szimmetrikus domború alakja maximális területet. A Reuleaux háromszög olyan ábra egy hatszög készült görbékhez metszi a Reuleaux háromszög a képet egy központi szimmetria a középhez képest [* 3]. Mérjük Kovner - Besicovitch hogy Reuleaux háromszög egyenlő
Egy másik módja - az intézkedés Estermann
ahol B - C tartalmazza egy központosán szimmetrikus alak minimális területet. Mert Reuleaux háromszög B - ez egy szabályos hatszög. így az intézkedés Estermann
Központilag szimmetrikus alakzatokat Kovner intézkedések - Besicovitch Estermann és egységét. A közép szimmetria formák állandó szélességű csak körbe [25]. amely (együtt a Reuleaux háromszög), és korlátozza a lehetséges értékek azok szimmetria.
Gördülő a téren
Gördülő Reuleaux háromszög négyzet
Bármilyen alakja állandó szélességű feltüntetik egy négyzet oldala egyenlő a szélessége az ábra, az irányt oldalán a tér tetszőlegesen választható [22] [* 6]. Reuleaux háromszög - sem kivétel, ez van írva egy négyzet, és forgatni lehet ez, folyamatosan érjen mind a négy oldalán. [44]
Minden csúcsa a háromszög ahogy forog „átmegy” szinte az egész kerülete a tér, eltérnénk ezt az utat csak a sarkokban - ott van a csúcsa leír egy ellipszis ív. A központ az ellipszis található, a szemközti sarkában egy négyzet, és annak nagyobb és kisebb tengelyét forgatja egy 45 ° -os szöget az oldalán egy négyzet, és
ahol egy - a szélessége a háromszög [45]. Mind a négy ellipszis, hogy két szomszédos oldala egy négyzet a régióban
Ellipszis (pirossal kiemelve), vázolja egyik sarka az ábra (annak határán van kiemelve fekete), amely lefedi a Reuleaux háromszög forgásba a négyzet
A forgásszög tartozó számok. Által aláírt oldalán a tér érintési pont az ellipszis. Világos sárga show nem befolyásolta forgása négyzet szög
Center Reuleaux háromszög forgatás mozog pálya mentén épül fel négy azonos íveket ellipszis. A központok a ellipszisek elhelyezett csúcsai egy négyzet, és a tengelyek forgatjuk egy 45 ° -os szöget az oldalán egy négyzet, és
Néha mechanizmusok megvalósítása egy ilyen háromszög rotációs gyakorlat, agglutináció nem a négy ívei ellipsziseket kiválasztott mint pályája a központ és ahhoz közeli kerülete [46].
Ellipszis (pirossal kiemelve), amely összefoglalja egy negyedik görbe mentén, amely a háromszög középpontja Rolo mozog, miközben forog a négyzet
A pályája a háromszög középpontja Rolo forgásba négyzeten. Kaptunk kapcsolási pont négy ívei ellipszisek. Összehasonlításképpen mutat egy kör (kék színű), áthalad ugyanaz a négy pont
A terület mind a négy sarkából nem érinti a forgatási
kivonjuk őket a terület a tér, akkor kap a terület az ábrán, amely egy háromszög Rolo forgása közben benne
A különbség a terület a tér ≈1,2%, így az alapján Reuleaux háromszög póz fúrók. lehetővé téve így szinte négyzet alakú lyuk [45].
Fúrás négyzet keresztmetszetű, hogy a vágó tengely lyukak
„Mindannyian hallottuk a kulcs. adaptálva anyák balmenet, kötve egy csomót, és banán vízvezetékek öntöttvasból. Mi tekinthető csecsebecsékkel ilyen dolgok vicces, és nem volt hajlandó még azt hinni, hogy valaha is találkozunk a valós életben. És hirtelen olyan eszköz, amely lehetővé teszi, hogy fúrni tér lyukak! "
Marógép keresztmetszetű formájában egy Reuleaux háromszög és vágópenge egybeesik a csúcsait, termel majdnem négyzet alakú lyuk. Ellentétben ezeket a lyukakat egy négyzet keresztmetszetű, csak abban áll, enyhén lekerekített sarkok [50]. Másik jellemzője az ilyen vágó, hogy ne során forgástengelye a helyén maradjon, mint ahogy az a hagyományos spirál fúró, és leírja a részben sík görbe, amely négy ívei ellipszis. Ezért a patront. ahol a vágó be van fogva, és a rögzítő eszköz nem akadályozhatja ezt a mozgást [45].
Ez az első alkalom, hogy végre egy ilyen eszköz lehet a tartószerkezet Garry Watts, egy angol mérnök dolgozik az Egyesült Államokban. Erre ő használt egy vezetőlemez egy lyuk egy négyzet formájában, ahol a fúrófej mozoghat sugárirányban rögzítve a „lebegő tokmány” [50]. Szabadalmak egy csévén [51], és a fúrófej [52] kaptunk 1917-ben Watts évben. Eladó új fúró cég által biztosított Watts Brothers Tool Works [en] [53] [54]. Egy másik amerikai szabadalom egy hasonló találmány adta ki 1978-ban [55].
Wankel-motor
Sémája Wankel-motor
Egy másik példa megtalálható a Wankel-motor. a rotor E motor van kialakítva, mint egy Reuleaux háromszög [6]. Ez forgatja a kamrán belül, amelynek a felülete van kialakítva epitrochoid [56]. A rotor tengely fixen össze van kötve a fogaskereket. amely összekapcsolódik egy rögzített fogaskerék. Az ilyen háromoldalú rotor van tekerve egy fogaskerék, miközben megérinti csúcsok és a motor belső falak képező három régió változtatható térfogatú. amelyek mindegyike viszont egy égéstér [6]. Ennek köszönhetően a motor három teljes üzemi ciklus minden fordulatra.
Grab mechanizmus
Framework pofás megfogó mechanizmus filmvetítő „Lucs-2”
Egy másik alkalmazás Rolo háromszög mechanika - kagyló mechanizmus. hordozóvázzal előre a film a mozi projektorok. Grapple projektor „Luch-2”, például alapuló Rolo háromszög, ami bele van írva egy négyzetes keret, és rögzítve egy dupla paralelogramma. Körül forog a tengely között. Triangle keret mozog a helyét a fogait. A fog benne van a film perforálás, drazsék, hogy a keret alsó és jön vissza, majd emelkedik a tetején a hurok. Röppályája közelebb tér, minél közelebb a tetején a háromszög a rögzített tengelyen (ideális esetben egy négyzet utat lehetővé tenné kiálló frame ¾ ciklus) [6] [57] [58].
Van egy másik kagyló kialakítás is alapul Rolo háromszög. Ahogy az első esetben, a keret a megfogó lengőmozgást mozgást, de ez mozgatja nem egy, hanem két bütykös, amelyek működése szinkronizálva keresztül a fogaskerék [28].
aknatakarőkhoz
aknafedél az újrahasznosított víz San Francisco
A Reuleaux háromszög alakú gyártható aknafedelek - köszönhetően az állandó szélességű, nem kerülhetnek át az ajtón [59].
A San Francisco. víz regenerálódásra rendszer [en] akna burkolat van alakú Reuleaux háromszög, de az általuk lefedett formájában vannak az egyenlő oldalú háromszög.
A bütykös mechanizmus
Ahhoz, hogy mozgatni nehéz tárgyakat a kis távolságok lehet használni nem csak a kerék, hanem egyszerűbb kialakítás, például hengeres görgők [66]. Ebből a célból, a terhelés kell helyezni egy lapos bázis, szerelt görgőkön, majd tolja. A kiadás a saját hátsó görgők kell folytatni, és tegye az első [67] [66]. Ez a módszer a használt közlekedési emberiség kerekek találmány.
Ha a mozgás nagyon fontos, hogy a terhelés nem mozog fel és le, mint a remegés lenne szükség további erőfeszítésekre nyomva [67]. Ahhoz, hogy a mozgás a görgők volt egyértelmű. azok keresztmetszete kell lennie alakja állandó szélességű [67] [68]. Leggyakrabban, a szakasz volt a kör. mert a görgők voltak rendes naplók. Azonban a keresztmetszete a Reuleaux háromszög nem lesz rosszabb, és lehetővé teszi a tárgyakat mozgatni, mint egyszerű [6] [67].
Annak ellenére, hogy a görgőket a formájában egy háromszög Rolo lehetővé sima mozgó tárgyak, ebben a formában nem alkalmas előállítására kerekek, mint Rolo háromszög nem rendelkezik rögzített forgástengely [69].
Reuleaux háromszög - gyakori formája Pengető (mediátor): egy vékony lemez, amelynek célja, hogy játszani egy húros hangszer.
Reuleaux háromszög szakterületen
építészet
Rolo háromszög formában használják az építészeti alkalmazásokhoz. A design a két ív határozza meg jellemző lancet gótikus Arch. Azonban előfordul teljesen gót szerkezet meglehetősen ritka [70] [71]. Az ablakok a háromszög alakú Rolo megtalálható a Church of Our Lady Bruges. [9] és skót egyház Adelaide [71]. Ahogy dísz elem előfordul a Ablakrácsok Ciszterci Abbey Swiss commune Hauterive [fr] [70].
Néhány példa a használatra
