Annak megállapítása, hogy a végtelen sor konvergens
Készítsen egy előzetes vizsgálatot. Van egy egyszerű tétel, amely kimondja, hogy ha egy végtelen mennyiségű f konvergál, akkor a határérték f függvény értéke 0. Így, ha van egy funkció x ^ 2, akkor nincs korlátozás, és annak összege széttartóan a végtelenig; Másrészt, a határ a funkció 1 / x értéke 0, úgy, hogy annak mennyisége tud olvadni. Ha a határ nem nulla, tudjuk, hogy a sorozat divergens. FIGYELEM: a fordítottja nem igaz, vagyis, hogy a határ nulla, ez nem jelenti azt, hogy számos feltétlenül konvergál. Ebben az esetben további vizsgálatokra van szükség.
Mértani sor. Ezekre sorozat van egy nagyon egyszerű szabály, hogy először meghatározzuk nem az, hogy a mértani sorozat. Mértani sor - egy számsor, amelyek mindegyike lehet képviseli tag formájában R ^ k, ahol k - variábilis és R - számot fekvő közötti tartományban -1 és 1. A mértani sorozat mindig konvergál. Sőt, akkor könnyen mennyiségének meghatározására egy ilyen sorozat, amely egyenlő 1 / (1-R).
Általános harmonikus sor, és Dirichlet sor. Olyan közel az összege funkciók az űrlap 1 / (x ^ p), ahol x - minden számot. Tétel ilyen sorozat kimondja, hogy ha p értéke nagyobb, mint az egység, a sorozat konvergens, ha p kisebb vagy egyenlő, mint az egység, a sorozat eltér. Ez azt jelenti, hogy a szám a 1 / x eltér a fenti, mivel úgy reprezentálható, mint 1 / (x ^ 1), ahol p = 1. Ez a sorozat az úgynevezett harmonikus. 1. sor / (x ^ 2) konvergál, mert 2 nagyobb, mint 1.
Egyéb soraiban. Ha a szám nem tartozik egyik említett típusok alkalmazni az alább ismertetett módszerekkel. Ha nem segít egy módszert alkalmazza a következő, ha nem mindig egyértelmű, melyiket válassza. Bár nincs végleges szabály, idővel képes lesz arra, hogy jobban navigálni a kiválasztásban a megfelelő módszert.- A módszer az összehasonlításhoz. Tegyük fel, hogy van két sorban álló pozitív értelemben, a (n) és b (n). Ezután: 1), ha egy végtelen összege b (n) konvergál, és a (n) kisebb, mint b (n) (minden elég nagy n), akkor az összeg egy (n) is konvergál; 2) ha a b (n) eltér, és a (n)> b (n), akkor egy (n) is eltér. Például, ha van egy száma 2 / x; össze tudjuk hasonlítani egy sor 1 / x. Mivel már tudjuk, hogy a szám 1 / x elágazik, és 2 / x> 1 / x, ebből következik, hogy a sorozat 2 / x és szórás. Így az ötlet a módszer annak megállapítására, hogy nem a tanulmány konvergál szám, és a már jól ismert sorozat.
