Az általános egyenlete egy egyenes vonal - studopediya
Tegyük fel, hogy a derékszögű koordinátarendszerben a síkon adott egy pont és egy vektor. Ez szükséges ahhoz, hogy egy lineáris egyenlet. áthalad a ponton és merőleges a vektor. (Lásd. Ábra. 13.)
Válasszon egy tetszőleges pont a vonalon. Ezután a vektort fekszik a vonalon. Mivel a vonal merőleges a vektor az állapot, és a vektor merőleges a vektorba. így van. ahonnan
Egyenlet (3.1) van az egyenlet egy egyenes vonal egy átmenő sík ponton és merőleges a vektor.
Bármilyen vektort, amely merőleges egy egyenes vonal az úgynevezett normál vektor a sor. A vektor egy normálvektora a sor.
Példa. Írja az egyenlet egy egyenes vonal. áthalad a ponton és merőleges a vektor. if.
Határozat. Találunk a koordinátákat a vektor. ami a normál vektor egyszerű:
Behelyettesítve egyenletet (3.1) a pont koordinátáit. azaz. és koordinálja a vektor. azaz. . Találunk a szükséges egyenes egyenlete:
Mi transzformációs egyenlet (3.1) a következők szerint:
Kijelölő. Megkapjuk az általános egyenes egyenlete a nézet síkjával:
Megvizsgáljuk a (3.2) egyenlettel:
1 .. . (3.2) formáját ölti:
Elosztjuk mindkét oldalán ez egyenlet
jelezték. Megkapjuk a vonal egyenlete a síkon „szegmensek” a forma:
és ahol a nagysága szegmensek, amelyek egyenes vágások a koordináta-tengelyek (lásd. ábra. 14).
Példa. Írja az egyenlet egy egyenes vonal. egyenlő szegmensek (lásd. ábra. 15) áthaladó a pont a cutoff és a koordináta tengelyek.
Határozat. Hagyja az egyenlet a kívánt vonal formájában (3,3), azaz. Mivel a hipotézis, majd egyenletet (3.3) úgy lehet újraírni,: vagy.
Mivel a pont rajta van az egyenesen. helyett a koordinátáit. Ebben az egyenletben találunk :. hol. Következésképpen, - az egyenlet a kívánt sort.
Példa. Építsd közvetlen.
Határozat. Itt a megadott egyenletet egy egyenlet formájában (3.3):
Megjegyzés pont a tengelyen. és a tengelyen pont és ezeken a pontokon húzzuk meg a határt. Ez a kívánt vonal (lásd. Ábra. 16).
(3.2) egyenlettel átírható más módon:
Kijelölő. . Megkapjuk a vonal egyenlete a lejtőn:
A meredekség egyenlő az érintő dőlésszöge a pozitív tengely irányában (lásd. Ábra. 17), azaz.
17. ábráról is következik, hogy bármely pontján egyenlőséget.
Példa. Írja az egyenlet egy egyenes vonal. áthaladó és szöget zár a pozitív tengely irányában.
Határozat. Hagyja, hogy a szükséges egyenes egyenlete lesz írva formájában (3,4). Azzal a feltétellel. jelent. ezért.
Mivel a pont rajta van az egyenesen. helyett ebben az egyenletben. találunk :. hol.
Ezért a kívánt egyenes egyenlete a következő alakú :.
Tegyük fel, hogy a vonal áthalad a ponton, és iránya jellemzi egy lejtőn. akkor az egyenlet ebben a sorban felírható:
ahol - a ma még ismeretlen mértékű.
Mivel a pont rajta van az egyenesen. a koordinátái kielégítik az egyenlet a sor. Vagyis, mi van az egyenlet :. hol. Behelyettesítve egyenlet. megszerzése vagy
Egyenlet (3,5) különböző értékekkel is nevezik az egyenlet a gerenda vonalak központjában egy ponton.
Ebből sugár nem csak azt határozza meg az egyenes párhuzamos a tengellyel. óta.
Példa. Írja az egyenlet egy egyenes vonal. áthaladó metszéspont a vonalak és -os szöget zár a pozitív tengely irányában.
Határozat. Koordinátáit metszéspontjai vonalak és megtalálják az egyenletrendszert ezeket a sorokat:
Hozzáadása az egyenletek ebben a rendszerben, megkapjuk :. hol. Aztán.
Így a pont koordinátáit.
Azzal a feltétellel. jelent. Behelyettesítve egyenletet (3.5). Találunk a szükséges egyenes egyenlete
2. Amikor. . (3.2) formáját ölti :.
Ez az egyenlet egy egyenes vonal. az origón áthaladó - pont és ez a lényeg. (Lásd. Ábra. 18.)
Példa. Építsd közvetlen.
Határozat. Az egyenes egyenlete az általános egyenlet az egyenes síkra. . . A ponton áthaladva, és ez a lényeg. (Lásd. Ábra. 19.)
3 .. . (3.2) formáját ölti: vagy. Ez az egyenlet egy egyenes párhuzamos a tengellyel áthaladó sík a lényeg. (Lásd. Ábra. 20.)
Példa. Építsd közvetlen.
Határozat. Az egyenes egyenlete az általános egyenlet az egyenes síkra. . . tengellyel párhuzamos és áthalad a ponton. (Lásd. Ábra. 21).
4 .. . (3.2) formáját ölti: vagy.
Ez az egyenlet egy egyenes párhuzamos a tengellyel áthaladó sík a lényeg. (Lásd. Ábra. 22)
Példa. Építsd közvetlen.
Határozat. Az egyenes egyenlete az általános egyenlet az egyenes síkra. . tengellyel párhuzamos és áthalad a ponton. (Lásd. Ábra. 23.)
5 .. . (3.2) formáját ölti: vagy. Ez koordinátatengely egyenlet (Lásd. Ábra. 24)
6 .. . (3.2) formáját ölti: vagy. Ez az egyenlet koordinátatengellyel. (Lásd. Ábra. 25.)
Így az összes lehetséges esetben az általános (3.2) egyenlettel összhangban a gépen.
Levezetjük az egyenes egyenlete. áthaladó két adott pont és a sík egy Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer. (Lásd. Ábra. 26)
Mivel a lényeg abban rejlik, egy egyenes vonal akkor ebben az esetben az egyenlet (3,5), azt találjuk, hogy a vonal egyenlete a formája:
ahol - a ma még ismeretlen tényező.
Mivel a vonal áthalad a ponton. a koordinátáit meg kell felelniük az egyenletet (3.6), amely:
Behelyettesítve a kapott értéket az egyenlet (3,6), megkapjuk a vonal egyenlete pontokon átmenő, és a:
Példa. Írja az egyenlet egy egyenes vonal. ponton átmenő és.
Határozat. Behelyettesítve a (3.7). és. . Találunk a szükséges egyenes egyenlete: