A bevezetése közös tényező ki a zárójelben

Mielőtt elkezdené tanul ebben a szakaszban, menj vissza a 15. § Van már láttam példát, amelyben a polinom kell nyújtania, mint a termék egy polinom és az egytagú. Azt találtuk, hogy ez a probléma nem mindig helyes. Ha azonban egy ilyen termék is elérheti, ez általában azt mondta, hogy a bevezetett polinom tényezőként használva közös kibocsátása egy közös tényezőt ki a zárójelben. Tekintsük néhány példát.

1. példa faktorizálni polinom:

a) 2 + 6Y, és c) a 6a 4a 3 + 2; d) 4 5a - 10a 15a 3 + 8.
b) egy 2 + 3; d) 12a 4-18 a 2 b 3 c;

R e w n e.
a) 2 + 6Y = 2 (x + Zu). A zárójelben kivették a közös osztója a polinom együtthatóit feltételeket.

b) egy 3 + 2 = a 2 (a + 1). Ha ugyanazt a változót tartalmazza az összes polinom szempontból, ez segítségünkre lehet arra, hogy olyan mértékben megegyezik az alsó a rendelkezésre álló (azaz. E. Válassza az elérhető legalacsonyabb adat).

c) Ez ugyanazt a technikát, mint az oldatban példa a) és b), hogy megtalálja tényezők közös osztó (ebben az esetben a 2-es szám) változók esetében - a legalacsonyabb szinten a rendelkezésre álló (ebben az esetben a 2). kapjuk:

4a 3 + 6 2 = 2 a 2 a 2 + 2a • 2 • 3 = 2a 2 (2a + 3).

d) Általában az egész együtthatós próbálják megtalálni nem csak egy közös osztó, és a legnagyobb közös osztó. Az együtthatók 12 és 18, akkor lesz a 6-os szám Megjegyezzük, hogy a változó egy része mind a polinom tagja a legalacsonyabb pokazapokazatel egyenlő 1 a B változó is szerepel mindkét polinom értelemben a legalacsonyabb szám 3. Végül egy változó esetén csak a második kifejezés polinom és nincs benne az első félévben, az azt jelenti, hogy ez a változó nem lehet számításba ki semmilyen mértékben. Ennek eredményeként, van:

12ab 4-18 a 2 b 3 c = 6a 3 • 2b - 6a = 3 • Zas 3 6AB (2b - Saas).

d) 4 5a -10a 15a 8 3 + 3 = 5a (a-2 + 2).

Tény, hogy ebben a példában, az általunk kifejlesztett a következő algoritmust.

Megjegyzés. Bizonyos esetekben hasznos, hogy a konzolok, mint közös tényező, és a frakcionált együttható.

2. példa bomlanak factorizations:

-x 4 y 3 y 2 -2x 3 + 5x 2.

Határozat. Mi algoritmust használja fogalmazott.

1) A legnagyobb közös osztó együtthatók -1, -2 és 5 1.
2) az x változó tartalmazza az összes polinom viszonyban indexek rendre 4, 3, 2; Ezért faktorálják ki 2 x.
3) A y változó magában nem minden tagja a polinom; Ezért nem lehet kivenni a zárójelbe.

A S o n: a zárójelben lehet levonni x 2. Azonban, ebben az esetben célszerű, hogy a zárójelben -x 2.

kapjuk:
-x 4 y 3 y 2 -2x 3 + 5 × 2 = - x 2 (x 2 y 3 + 2xy 2 - 5).

3. példa Lehetséges, hogy osztja a polinom 4 5a - 10a + 15a 5 3. egytagú 5a 3. Ha igen, akkor végre részlege.

Határozat. 1e) példa kaptunk, hogy

4 5a - 10a + 15a 8 3 - 5a 3 (a - 2 + 2 Per).

Tehát, mivel polinom osztható 3 5a míg a magán- és lesz - 2 + 2.

Bomlása polinom faktorizációs egy közös tényező eltávolítása a zárójelben szorosan kapcsolódik a két művelet tudtuk meg, a 15. § és 18. - a szorzás egy polinom egy egytagú és többtagú részlege által egytagú.

És most néhány bővítjük ötleteket, hogy egy közös tényezőt ki a zárójelben. Az a tény, hogy néha egy algebrai kifejezést úgy kell beállítani, hogy ne egytagú, egytagú és az összeg néhány működhet közös tényező.

4. példa tényezőként:

Határozat. Bemutatjuk az új változó y = x - 2. Ezután kapjuk:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5Y 2.

Azt észleltük, hogy a változó y lehet kivenni a zárójelben:

2xy + 5Y 2 - y (2x + 5Y). Most vissza a régi jelölés:

y (2x + 5Y) = (X-2) (2x + 5 (x - 2)) = (X - 2) (2x + 5x-10) = (X-2) (7x: -10).

Ilyen esetekben nem tud belépni egy új változót után némi tapasztalat, és használja a következő

2 (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = (X - 2) (2x + 5 (x - 2)) = (X - 2) (2x + 5x

Calendar-tematichnost planuvannya matematika vіdeo online matematika. Matematika shkolі LETÖLTÉS

Pogorelov, geometria évfolyamon 7-11 tankönyv oktatási intézmények

Ha javításokat és javaslatokat a leckét, kérjük lépjen kapcsolatba velünk.

Ha azt szeretnénk, hogy a többi beállítást és javaslatokat órák, nézd meg itt - Oktatási fórum.