Elektronikus tankönyv geometria
Elektronikus tankönyv geometria
11. fejezet vizsgálata felületeinek másodrendű a kanonikus egyenletek
Definíció. Az általános eset egy ellipszoid forgástest (lásd. Fejezet 11. § 103 (1)). A felület a másodrendű, egy egyenlet által adott Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer,
Ez az úgynevezett ellipszoid (1. ábra).
(1) egyenlet az úgynevezett kanonikus egyenlete ellipszoid.
Pozitív számok. b. c szemi-tengelyei az ellipszoid. Ha. triaxiális ellipszoid hívják. Mivel az egyenletben x ellipszoid. y. z többek között csak páros hatáskörét, akkor a ellipszoid szimmetrikus a koordináta síkok a származási és a koordináta-tengelyek. Center szimmetria ellipszoid hívják közepén. szimmetriatengelyével - annak tengelyek. Minden metszi ellipszoid két pontot, amelyek úgynevezett csúcsai. Egy triaxiális ellipszoid hat csúcsok: (a 0, 0), (- egy 0, 0), (0, b 0.), (0, - b 0.), (0, 0, c), (0 , 0, - c). Ellipsoid fekszik belsejében egy négyszögletes parallelepipedon alakú. Ezért minden sík részén ellipszoid korlátozott másodrendű görbék, azaz az ellipszis.
Megvizsgáljuk a ellipszoid módszer szakaszok. Ha a ellipszoid egyenlettel meghatározott (1) egy derékszögű koordináta-rendszert. hogy átlépje a z sík = h. A vetítés a keresztmetszet a gépen egy koordináta-rendszerben, amelynek egyenlete
Az alábbi három esetben.
1). Ebben az esetben a szakasz kapunk egy ellipszis, amelynek középpontja a tengelyen. Tény, hogy a szakasz a vetítés a síkra, amelynek egyenlete
Ez az egyenlet egy ellipszis félig tengelyek csökkenő ellipszisféltengelyek növekedése, és amikor = 0, van :. Következésképpen, a sík metszi a ellipszoid (1) az ellipszis
2). (2) egyenlet válik. . A görbe a síkon két képzeletbeli vonalat,
metszik egy igazi pont (0, 0). A sík z = h ellipszoid csak egy közös pont - a tetején a ellipszoid.
3). (10) egyenlet egy egyenlet egy képzeletbeli ellipszis. A sík z = h nincs közös pontja a ellipszoid.
Hasonlóképpen, a keresztmetszet a ellipszoid sík X = H vagy Y = H ellipszis, a csúcsa az ellipszoid vagy üres.
Amikor a = b = c egy ellipszoid gömb.
Megjegyzés. Bármely triaxiális ellipszoid nyerhető tömörítésére tér mentén egy (kettő) a koordinátatengelyek a ellipszoid forradalom.