optimalizálási problémák
Determináns (determináns) n-edik rendű megfelelő mátrix (1) az úgynevezett algebrai összege n! kifejezések, tagjai a szabály alapján kifejezések az összes termék n mátrix elemek, vett egyet minden sorban és minden egyes oszlopban a kifejezést veszik a plusz jel, ha felső indexek képezik még permutáció és negatív előjellel egyébként (2).
ahol A jelentése - egy négyzetes mátrix a rend n
ahol det A, | A |, | j k | - a jelek szerint a meghatározója a mátrix; az összegzés az összes lehetséges permutációk K1, K2. kn.
A számítás a meghatározói a szabály (2) - egy nagyon nehézkes és időigényes eljárás. Az a tény, hogy a számítás a meghatározója annak érdekében 4 4 kell írni! = 24 feltételek, valamint a meghatározója annak érdekében, 5-5 már! = 120, a képlet teszi ezt alkalmatlan gyakorlati számításokban. Egyszerűsítése érdekében a feladatok számítástechnikai meghatározó különleges módszerekkel tulajdonságai alapján mátrixok és determinánsok.
1. módszer - így a mátrix „háromszög” formában.
Tól képletű (2) következik, hogy a determináns egy háromszögmátrix (mátrix, amelyben az összes elem alatt van elrendezve a fő diagonális értéke 0) egyenlő a termék a átlós elemek, azaz a
Minden más szempontból meghatározó jelentőségű a nulla, mint a szorzót, és ezért nulla.
Így annak érdekében, hogy megtalálják a meghatározó egy tetszőleges mátrix hozzuk elég háromszög alakú. Ehhez használjuk a következő két tulajdonságait befolyásoló tényezők:
Tulajdonság 1. A meghatározó nem változik az értéke, ha minden eleme egy sor (oszlop) a mátrix hozzá a megfelelő elemeket a párhuzamos sor (oszlop) szorozva önkényes, és ugyanazt a számot.
Az ingatlan 2. Ha permutáció két oszlop vagy mátrix sorai a meghatározó változások jel, és az abszolút értéke a meghatározó változatlan.
Mindezek alapján a tulajdonságok meghatározó alkotják a prediktív algoritmussal:
- Úgy véljük i sorában (kezdve az első). Ha az elem egy i i nulla, cserélni az i-edik és i + 1-edik sorának a mátrix. meghatározó jel, ha ez megfordul. Ha egy 1 1 nem nulla - menj a következő lépésre;
- Minden sorban j, i-edik Alább az együttható Kj = a j i / a i i;
- Újraszámol az elemek az összes sort j, található az aktuális sor alatt i, használva a megfelelő együtthatók az alábbi képlet: egy j k új = a j k -Kj * a i k ;. Ezután visszatér az első lépés az algoritmus, és nézd meg a következő sorban, amíg elérjük a sorban i = n-1, ahol n - dimenziója A mátrix
- Az így kapott termék a háromszögmátrix számítjuk mindazokat az elemeket a fő diagonális Pa i i. amely yavlyatsya meghatározó;
Más szóval, a lényeg a módszer a következőket állapította meg. Meg kell, hogy nulla az összes elemet az alábbi fő átlós. Először is, hogy a nullák az első oszlopban. Erre a célra folyamatosan vonjuk az első sorban, a szorzás általunk kívánt számot (például, hogy mi kivonásával kapott nulla elemet az első sorban), mind a mélyebben fekvő sorban. Ezután ugyanezt teszi az a második sorban, hogy nullák a második oszlopban alatt a fő diagonális mátrix. És így tovább, amíg el nem érjük az utolsó előtti sorban.
R336709263964 - WebMoney 41.001.419.134.483 - Yandex pénzt