Hogyan kell bizonyítania, hogy bármely páros szám n n n ^ 3 20n osztva 48

Természetesen van néhány oszthatóság tulajdonságai, de nem lesz túl kreativnymm, és ostobán ellenőrizze indukcióval.

Először átírni a kifejezést egy kényelmes formában (2 * k) ^ 3 + 20 * (2 * k) = 8 * k ^ 3 + 40 * k

Az alap indukció:, ha k = + 1 augusztus 40 osztja 48

8 * k ^ 3 + 40 * k van osztva 48

Tekintsük az utolsó összeget. Az első kifejezés osztva 48 az indukciós feltevés. A második kifejezés osztva 48, mert 24 * (k ^ 2 + k) = 24 * k * (k + 1) = 48 * m (két egymást követő k, k + 1 - egy még egy).

A harmadik tagot 48 még osztva 48. végén, a teljes összeget elosztjuk 48

Száma (2 * k) ^ 3 + 20 * (2 * k) osztható 48 bármely pozitív egész k

Következésképpen, n ^ 3 + 20 * n elosztjuk 48 minden n-chotnom

Egy átfogó választ már benyújtották a felhasználó-tdr5 Anatolij, de szeretném ajánlani, és annak verziója.

Először azt a számot 48 a következők szerint: 48 = 16 * 3. Azaz, ahhoz, hogy a szám osztható 48 akkor és csak akkor osztható 16 és 3.

Most jön a megadott számot a feltétel. Tekintettel arra, hogy m páros, akkor felírható

(2n) ^ 3 + 20 * 2n = 8n ^ 3 + 40n = 8N * (n ^ 2 + 5), ahol n - bármely nem negatív egész szám.

Nyilvánvaló, hogy ez lesz a többszöröse 8, így továbbra is bizonyítani, hogy n * (n ^ 2 + 5) van osztva 2 (16/8), és a 3.

Ha n - még, és a terméket n * (n ^ 2 + 5) is még, hogy ez a 2 többszöröse.

Amikor a faktort n páratlan (n ^ 2 + 5) lesz még, mert ez az összeg két páratlan. A számok még. száma, és így ebben az esetben a terméket osztva 2.

Továbbra is azt mutatják, hogy az n * (n ^ 2 + 5) is osztható 3.

Ha n, többszöröse 3, ez a munka nyilvánvalóan is osztható 3.

Ha n nem osztható 3, akkor lehet képviseletében a (p + 1) vagy (2 + p), ahol p - bármely három többszöröse.

Ha n = (p + 1), a termék formájában fog

(P + 1) * ((p + 1) ^ 2 + 5) = (p + 1) * (p ^ 2 + 2P + 6).

A második tényező lesz osztva 3, mivel ez képviseli az összege minden kifejezést, amely egy három többszöröse. Így is, és maga a mű lesz osztva három.

Amikor Ha n = (p + 2), a termék formájában fog

(P + 2) * ((p + 2) ^ 2 + 5) = (p + 2) * (p ^ 2 + 2P + 9).

Itt a második tényező osztható 3, valamint képviseli az összege kifejezés osztható három. Így is, és maga a mű lesz osztva három.

Így említett nyilatkozat a kérdés, hogy bizonyított.

Bizonyul könnyű. Szükséges felidézni a jelek páros számok. Szükséges felidézni a funkciók a oszthatóság a számok. Meg kell alakítani az említett összeg két szám a termék két szám, az egyik olyan tényező, amely lehet osztani nyolc, a második tényező lehet osztani hat, vagy két vagy három. Ha bebizonyítjuk, hogy a második tényező az n értéke megfelel ennek a feltételnek, a számot kell osztani, és negyvennyolc. A kérdés: „Hogyan lehet bizonyítani.” Ez a válasz is elegendő.