Ode integráló tényező

előző ◈ a következő

Ha a feltételek

$Ode integráló tényező$

egyenlet

$Ode integráló tényező$

Ez egy közönséges differenciálegyenlet, és annak a megoldásnak az a forma

$Ode integráló tényező$

ahol

$Ode integráló tényező$

- egy függvény, hogy

$Ode integráló tényező$

és

$Ode integráló tényező$

- tetszőleges konstans.

Ha a bal oldali (1) egyenlet nem teljes eltérés, de ez lesz olyan, megszorozva a funkció

$Ode integráló tényező$

a funkció

$Ode integráló tényező$

Ez az úgynevezett integráló tényező.

Tegyük fel, hogy az integráló tényező attól függ, csak

$Ode integráló tényező$

Szorzása egyenlet mindkét oldalát (1) a

$Ode integráló tényező$

megkapjuk

$Ode integráló tényező$

(2) egyenlet lesz egy közönséges differenciálegyenlet, ha

$Ode integráló tényező$

A differenciálás és egyszerű számítások könnyű megszerezni

$Ode integráló tényező$

Elemzés a kapott expressziós ahhoz a következtetéshez vezet, hogy ha a jobb oldali (3) csak attól függ

$Ode integráló tényező$

(3) kifejezés egy differenciálegyenlet, hogy meghatározzuk egy normalizáló tényező

$Ode integráló tényező$

Hasonlóképpen, meg tudjuk mutatni, hogy ha a kifejezés

$Ode integráló tényező$

Ez attól függ,

$Ode integráló tényező$

az
Keresek egy normalizáló tényező

$Ode integráló tényező$

Ez attól is függ,

$Ode integráló tényező$

és ez megtalálható a differenciálegyenlet

$Ode integráló tényező$

Így, az expressziós (3) és (4) lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk a normalizációs tényező, amellyel a differenciálegyenlet lehet csökkenteni a közönséges differenciálegyenlet.

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő