Alapjai Sugárhajtású
Néhány szempontból a dinamika sugárhajtása.
Ez a tanulmány foglalkozik a dinamika a Jet Propulsion kezdők űrhajó. Mi ennek a jelentősége?
Először is, az összes járat a szuperszonikus repülőgépek és rakéták jelenleg alapul sugárhajtómű, hogy repülőgépek tudott repülni legalább sebesség 1000 km / h, a motor igényel nagyon nagy teljesítménnyel. A hagyományos dugattyús motor lenne mérlegelni egy ilyen teljesítmény több tonna, és ez nem lenne elég hely a repülőgép fedélzetén.
# 9 Másodszor, a jövőben, ha nem tér, a földi közlekedés mozgás közben nagy távolságokra, a repülőgép-hajtóművek segítségével tiszta üzemanyagok.
# 9, ezért minden művelt ember kell tudni az működési elvei egy sugárhajtómű.
I. fejezet vonóerő és a teljesítmény a rakéta motor jet.
1.1. Az erőssége a sugárhajtómű tolóerő. Kiszámítjuk a tolóerő sugárhajtómű az űrhajó, amely indul a földön függőlegesen felfelé. A hajó mozgását, figyelembe kell venni a koordináta-rendszer kapcsolódó Földön, ez a rendszer tehetetlenségi elfogadni.
# 9; Let # 109; - az üzemanyag áramlási sebességét, u - lejárati gáz sebessége a rakéta fúvóka képest (relatív a rakéta) # 109;> 0 és u> 0, (D - növekmény, ami "Delta".)
# 9; a motor működéséhez, mivel „felveszi” a rakéta folyamatosan, kis adagokban, az üzemanyag és az égő azt egy égéstérbe, tekercsek, alkotó jet.
# 9; Tegyük fel, hogy egy adott időpontban a motor „vette” egy része a tüzelőanyag tömege # 68; m. Az összeg ez a mozgás, hogy az égés része felfelé, és egyenlő az v # 68; m. ahol v - pillanatnyi sebessége a rakéta képest a föld (abszolút sebessége).
# 9; egy kis ideig # 68; t tömege # 68; m elégetik, és kiürítésre kerül a motor fúvóka relatív sebességgel u ellentétes irányban a rakéta mozgása, azaz v sebességgel - u képest a Föld. Eleinte, amikor v
# 9; égetés után kiadja tömege abszolút mozgás mértéke
ezért, amikor a növekmény a lendület lesz:
# 9; Az időegység változása lendület egyenlő tömeg - u # 68; m / # 68; t. Fizikailag ez az érték jelenti az F erő „a jet által létrehozott nyomás működését a sugárhajtómű. feltéve, hogy # 68; m / # 68; t = # 109;. kapjuk:
A „mínusz” jel azt jelzi, hogy az F”eljárva a kapott gázsugár felé Földet.
# 9; Newton harmadik törvénye a kölcsönhatás a motort egy jet kiadja nekik az utolsó hat a rakéta motor az ellenkező irányba erővel F = - F”, azaz
Ez az úgynevezett reaktív teljesítmény.
Így során stacioner üzemben a sugárhajtómű tolóerő állandó, ez pedig felfelé (a mozgás irányát a hajó), és egyenlő a termék üzemanyag-áramlási sebességre, hogy a relatív sebesség kipufogógázok.
# 9; ismeretében a reaktív erő, tudjuk írni az egyenletet a mozgás egy rakéta, amely nem veszi figyelembe a gravitációs mező a következő formában:
ahol # 68; v / # 68; t - gyorsulás a rakéta. Jelenlétében egy gravitációs mező lesz az egyenlet a mozgás:
Külső erőtér nem változik a nagysága a reaktív erő a motor által létrehozott, mivel az utóbbi határozza meg a működési mód a rakéta, csak megváltoztatja a törvény a mozgás a hajót.
Integrálása a (3) egyenletet, Ciolkovszkij először megállapította, hogy a sebesség a hajó a térben kívül a gravitációs mező logaritmikusan nő:
ahol m0 - kiindulási tömege a hajó, m - a tömege minden pillanatban.
# 9; 1.2.Moschnost sugárhajtómű. Annak megállapítására, a meddő teljesítmény űrhajó motor kell jegyezni, hogy a motor működése biztosítja nem egy, hanem két folyamat: felgyorsult növekedése az űrhajó és a kialakulását a kiáramló vízsugár. Ezért a meddő teljesítmény a motor megegyezik az összeg a teljesítmény lesz mindkét folyamat.
# 9; Power, amely felemel egy űrhajó, a termék vontatási F = # 109; u a sebességet a rakéta u. Mivel a visszaható erő és a sebesség a rakéta felfelé, a értéke # 109; u v veszik be a „plusz”.
# 9, a jet hatalom számszerűen egyenlő a munka egységnyi idő, lefelé irányuló erőt F”. Ezt az erőt lehet számítani, mint a termék F „átlagsebességgel a motor által beszívott a rakéta-üzemanyag, majd kiadja. Mivel a kezdeti sebesség egyenlő a tüzelőanyag-beömlésénél v. és a végén (lejárati gázsebesség) v - u. az átlagos sebesség egyenlő:
Az erőssége a F „és az átlagos sebesség v irányul egymással szemben, úgy, hogy a megfelelő teljesítmény kiszámítása az alábbi képlet segítségével:
Így a hatalom a sugárhajtómű egyenlőnek kell lennie:
N = 0,5 # 109; u 2 (7)
# 9; A hatalom egy sugárhajtómű lehet kiszámítani másképp:
összegeként a lépésekben időegység alatt a kinetikus energia a rakéta és a kinetikus energia a folyó áram. Az érvelés a következőképpen végezzük.
# 9; Egy bizonyos ponton az idő egy kinetikus energia rakéta m v 2/2 későbbi időpontban # 68; t rakéta, mint a „szakadások” két részre, a súlya egy ilyen m - # 68; m (a sebessége v + # 68; v), a második tömeg # 68; m (a sebessége v - u). A növekmény a kinetikus energia a rakéta alatt # 68; t:
és az energia, „tolni” együtt egy része # 68; m egy sugaras, a következő:
# 9, ezért a teljes növekmény a rendszer kinetikus energia „raketa- jet” alatt # 68; t:
. (Kiselejtezett kis mennyiségben, a sorrendben, amely magasabb, mint az első Ez a művelet azonban nem, egy közelítő kiszámítása: későbbi áttérés a határ # 68; t → 0 még mindig fizet a eldobjuk kifejezéseket a nullák.)
# 9 szakasza # 68; E on # 68; t, megkapjuk a kívánt teljesítmény-N:
# 9; használata (3), és az egyenlet # 68; m / # 68; t = # 956;, # 959; oluchaem motorteljesítmény ismét képlet (7).
II. Parade KSY tolóerő egy sugárhajtású motorral, valamint rakéta erő.
# 9; 2.1. A paradoxon egy sugárhajtású hajtómű-tolóerő. Vegyünk egy érdekes kérdés: a nettó teljesítmény a sugárhajtómű rakéta egyre hatalom ezt a motort? A pozitív válasz paradox. Ugyanakkor, ez nyilvánvaló: a hasznos kapacitását a motor # 956; u v v a növekedés üteme. Valóban, ez felülmúlja az állandó motorteljesítményt # 956; u 2/2 amint
v> u / 2 Ez egy csodálatos tulajdonsága hasznos kapacitását a motor az úgynevezett paradox tolóerőt.
# 9; Ennek eredményeként van egy felesleges hasznos erejét egy sugárhajtómű? A válasz erre a kérdésre megtalálható alapuló energiamegmaradás törvényének.
# 9; motor teljesítménye # 956; u 2/2 egyenlőnek kell lennie az összeg két kapacitások: hasznos # 956; u v és a hatalom, hogy megy a kialakulását a jet. Az utóbbi érték, viszont egyenlő:
slagaemoe- ahol az első erő a jet, a második pedig az erő a jet üzemanyag, amely rendelkezett előtt az égési (ha még a tüzelőanyag-tartályt, és mozog a hajó a hajó v sebességgel). Természetesen itt is ez az ideális eset, amikor nincs veszteség. Így a törvény az energiamegmaradás egy rakéta felírható:
A jobb oldalon ez a kifejezés képviseli a teljes „fogyasztás” teljesítmény: teljesítmény # 956; u v a mozgó jármű és a teljesítmény
A kapott jet. Ebből következik, hogy a bal oldali kell egy teljes „fogyasztott” hatalom. Ez egyenlő:
A felesleges áram kerül a hajtómű-tolóerő miatt a második kifejezés:
azaz elöntöttük, mivel a hajtógázzal, amely mint azelőtt az égési és a kipufogó a fúvókából.
Ennek eredményeként, eljutunk a következő következtetést: jelentési rakéta egyre növekvő sebességgel fut sugárhajtómű ezáltal folyamatosan halmozódik kinetikus energia még nem volt ideje, hogy üzemanyagot éget rakéta. Egy adott pillanatban (ha v> u / 2), ez a folytonos „injektált” a rendelkezésre álló energia rakéta-üzemanyag kezd során használandó, az égés, hogy tovább növelje tolóerő. Ez a fizikai természete paradoxon tétje a sugárhajtómű.
# 9; akarni jellemezve sugárhajtómű tekintetében a címzetthez (létrehozhat hasznos tolóerő teljesítmény) bevezetett egy úgynevezett jet motor hatásfoka egyenlő arányban hasznos a motor teljesítménye a teljes energiafogyasztás:
ahol R által megadott v / u. Nyilvánvaló, hogy a hatékonyság # 951; <1 (из неравенства (1– R) 2 ≥ 0 сразу следует, что 1+R 2 ≥ 2R). Он возрастает от 0 до 1, когда скорость v увеличивается от 0 до u. и убывает от 1 до 0 при дальнейшем увеличении скорости v.
2.2.Paradoks rakéta erő. Kiszámítjuk a növekmény a kinetikus energia a rakéta egy kis ideig # 68; t.
A csökkenés a tömeg a rakéta alatt # 68; t a m m - # 68; m sebessége növekszik v v + # 916; v. Ezután a növekmény a kinetikus energiája a rakéta:
(Kiselejtezett kis mennyiségű másodrendű).
# 9; átírni az utolsó képlet a következő:
Figyelembe kapcsolatban (3), tudomásul vesszük:
# 9; Úgy látszik ezt a képletet, hogy # 68; E> 0, ahol v <2 u. и D E <0 при v> 2. u. Ez azt jelenti, hogy a kinetikus energia a rakéta emelkedik az első, majd amikor a sebességet a rakéta eléri és meghaladja a 2 érték u. Ő kezd csökkenni. Figyelemre méltó, hogy ugyanabban az időben és sebessége a rakéta, és a hasznos kapacitását a motor továbbra is növekszik.
# 9, ezért a motor működik, az egyensúlyi állapot, a rakéta sebessége nő, a vontatási teljesítmény nőtt, de a kinetikus energia a rakéta csökken, de továbbra is növekszik a lépést! Mi a titka ennek a „paradox hatalom”?
# 9, magyarázat ismét kellő figyelmet az energia (10) egyenlet. Megjegyezzük, hogy ez az egyenlet a v> 2 u
azaz, ha az arány lesz több, mint kétszerese a relatív kipufogó sebességet, az energiát elragadta megnő a gáz, hogy a patakok viszi a gázsugár nemcsak az összes energiát a motor által termelt, hanem egy jelentős része a felhalmozott energia a hajó üzemanyag egész mozgás.
A harmincas években a XX-ik században volt az első sugárhajtómű, és harminc évvel később az űrhajó, felszereltük őket, egy ember a fedélzeten elhagyta a Földet.
Jelenleg szinte minden repülőgépek és rakéták vannak felszerelve sugárhajtóművek, ezért mindenkinek meg kell legalább felületesen ismerik elveinek munkájuk, így a hangsúly az volt, hogy tanulmányozza a jellemzőit sugárhajtása és különösen vontatási és a hatalom.
A felmérés az alábbi rendszerességgel.
Először is, a sebesség az űrhajó a térben kívül a gravitációs mező logaritmikusan nő:
ahol m0 - kiindulási tömege a hajó, m - a tömege minden pillanatban.
Másodszor, a hatalom egy sugárhajtómű egyenlő:
ahol # 109; - az üzemanyag áramlási sebességét, u - lejárati gáz sebessége a rakéta fúvóka képest (relatív a rakéta).
Harmadszor, ha a sebesség lesz több, mint kétszerese a relatív kipufogó sebességet, az energiát elragadta megnő a gáz, hogy a kiáramló gázsugár viszi nem csak az összes energia a motor által termelt, hanem egy jelentős része a felhalmozott energia a hajó üzemanyag egész mozgása .
# 9, ezért a lefolytatott vizsgálat azt mutatja, hogy egy sugárhajtású motorral, amikor a hatalom a legalkalmasabb a mozgás nemcsak a levegőben, hanem a vákuum.