Focus (matematika) - az
Focus (matematika)
Kúpszeletek: egy kört. ellipszis. parabola (párhuzamos metszeti síkban a alkotója a kúp), hiperbola.
Kúpos vagy kúpszelet a kereszteződés egy síkban egy kör alakú kúpos. Három fő típusa a kúpszeletek: ellipszis. parabola és hiperbola. Ezen kívül vannak olyan degenerált rész: pont. és egy pár egyenes vonalak. Kör lehet tekinteni, mint egy speciális esete egy ellipszis.
Kúpos részek lehet beszerezni, mint a kereszteződés egy sík kétoldalas kúp
θ - közötti szög a kúp és a tengelye körül.
Ha a sík átmegy az origón. kiderül degenerált listájában. A nem-degenerált esetben
- Ha a vágási sík metszi a generátor a kúp pontok egyikének üreget kapjunk ellipszis,
- ha a metsző sík párhuzamos tangenciális síkban, a kúp egy parabola és
- ha a szakasz metszi mind az üreg a kúp, megkapjuk a túlzás.
Az egyenlet a kör alakú kúpos négyzet, következésképpen az összes kúpos szakaszok Quadrics. és minden négyzetes síkban vannak kúpszeletek (bár két párhuzamos vonal képez degenerált quadric, amelyet nem lehet kapjuk a kúp részben, de még mindig általában úgy, hogy „degenerált kúpszelet”).
különcség
Ellipszis (e = 1/2). parabola (e = 1), és egy hiperbola (e = 2), fixfókuszos F és direktrixszel.
Minden nem-degenerált kúpszeletek, amellett, hogy egy kört. Meg lehet leírni a következők:
Úgy döntünk, egy pont F a gépen, és egy sor d és határozza meg a valós szám e> 0. Ekkor locus. amelyek esetében a távolságot a F pont és a vonal d e a különböző időpontokban, egy kúpos szakasz. F pont a hangsúly egy kúpszelet, közvetlen d - igazgatónő. száma e - különcség.
Attól függően, hogy az excentricitás, kapsz:
A kerülete hitt e = 0 (bár hivatalosan, amikor e = 0. HMT kapott egyetlen pont F).
- Miután minden öt pont a síkon, minden ebből három egy egyenesen vannak, akkor lehet, hogy tartsa csak kúpszelet.
transzformáció csoportok
- A excentricitása a két nem-degenerált kúpszeletek egybeesnek, ha, és csak akkor, ha azok egymásba átalakíthatók egy hasonlósági transzformáció.
- Affin transzformációk meg csak a jele az excentricitás, vagyis a szempontból affin geometria már csak három különböző nem-degenerált kúpszeletek: ellipszis, parabola és hiperbola.
- Minden nem-degenerált kúpszeletek megkülönböztethetetlenek a projektív geometria.
koordináta képviselet
derékszögű koordináta-rendszerben
Ez határozza meg, hogy milyen típusú kúpszelet.
- Ha a diszkrimináns negatív, akkor ez egy ellipszis. pont vagy az üres halmaz.
- Ha a diszkrimináns nulla, akkor ez egy parabola. egyenes vagy pár párhuzamos vonalak.
- Ha a diszkrimináns értéke nullánál nagyobb, akkor ez egy túlzó vagy két metsző vonalak
polárkoordinátás
A poláris koordináta (ρ, θ). középpontú egyik fókusza a nulla irányba a fő tengely körül, a kúpszeletek a következő egyenlet szemlélteti
ahol e az excentricitás és l állandó.
Kúpszeletek ismertek voltak a görög matematika. A legteljesebb írásban szentelt ezeknek görbék „kúpos szakasz” Apollonius Virágpor (körülbelül ie 200. E.).
A klasszikus mechanika, a pálya szabad mozgásának gömb alakú tárgyak egy vákuum alá egy alkalmazást, az inverz négyzetes törvény - az egyetemes tömegvonzás törvénye. és ezért az egyik ferde görbe - egy parabola, hiperbola, ellipszis, vagy egy egyenes vonal. Bolygók pályájának - az ellipszis pályához üstökösök - hiperbola (lásd még a Celestial Mechanics.) Repülési útvonal egy ágyúgolyó, kevesebb levegő hatása - parabola (lásd még a ballisztikai.).
irodalom
Nézze meg, mi a „trükk (matematika)” más szótárak:
Focus (matematika) - Focus matematika, 1), F. másodrendű görbe (ellipszis, hiperbola, parabola) √ F pont, fekvő sík a görbe és az a tulajdonsága, hogy az arány a távolság bármely pontján az F görbe a távolság a direktrix ez a ... ... a Nagy szovjet enciklopédia
FOCUS - (lat fókusz központjában, egy hely, ahol építeni a tüzet.). 1) azt a pontot az optikai tengelyen a szemüveg, amely metszi a sugarak incidens az üvegre. 2) matematika: két pont az ellipszis található a nagytengely. 3) Mi a jelenség alapján ... ... idegen szavak szótára orosz nyelv
Focus - 1) Az optikában: Az a pont, amelynél az összegyűjtött keresztül továbbított optikai rendszer párhuzamos fénysugár; 2) az a pont, amelyben a fényképezett segítségével egy optikai eszköz objektum a legjobb egyértelműség; 3) Med. koncentrálni ... ... Történelmi és etimológiai szótára latin kölcsönök
Fókusz - I Focus (német Hokuspokus.) 1) Az intézkedések számának (a különböző tárgyak, emberek); trükk alapján a megtévesztés egy gyors, agilis módszerek, haszonjárművek, stb 2) átvitt értelemben - egy ügyes technikát, trükk, trükk ... A Nagy Szovjet Enciklopédia
Focus -. I m 1 metszéspontja visszaverődik vagy megtörik sugarak esemény az optikai rendszer egy párhuzamos fény. Ott. A távolság a lencsés vagy tükröző rendszer erre a pontra. 2. Az a pont, ahol a fényképezett tárgy kap egy külön ... ... Modern szótár az orosz nyelv Ephraim
Focus -. I m 1 metszéspontja visszaverődik vagy megtörik sugarak esemény az optikai rendszer egy párhuzamos fény. Ott. A távolság a lencsés vagy tükröző rendszer erre a pontra. 2. Az a pont, ahol a fényképezett tárgy kap egy külön ... ... Modern szótár az orosz nyelv Ephraim
Focus -. I m 1 metszéspontja visszaverődik vagy megtörik sugarak esemény az optikai rendszer egy párhuzamos fény. Ott. A távolság a lencsés vagy tükröző rendszer erre a pontra. 2. Az a pont, ahol a fényképezett tárgy kap egy külön ... ... Modern szótár az orosz nyelv Ephraim
Focus -. I m 1 metszéspontja visszaverődik vagy megtörik sugarak esemény az optikai rendszer egy párhuzamos fény. Ott. A távolság a lencsés vagy tükröző rendszer erre a pontra. 2. Az a pont, ahol a fényképezett tárgy kap egy külön ... ... Modern szótár az orosz nyelv Ephraim
Focus -. I m 1 metszéspontja visszaverődik vagy megtörik sugarak esemény az optikai rendszer egy párhuzamos fény. Ott. A távolság a lencsés vagy tükröző rendszer erre a pontra. 2. Az a pont, ahol a fényképezett tárgy kap egy külön ... ... Modern szótár az orosz nyelv Ephraim