Száma, mint az alapvető fogalmak matematikai - matematika
„Figyelj arra, amit a halandók tudom ... száma adtak
És a betűk tanítják, hogy csatlakozni ... Aiszkhülosz Prometheus Zakovanny "
Aiszkhülosz Prometheus Zakovanny »« Ha sem a számát és jellegét semmi sem létezik lehetetlen lenne megragadni őket önmagában, sem annak kapcsolata más dolgokat. A hatalom a számok nyilvánul meg minden tettei és gondolatai emberek minden remes- kristályok zene „Pythagorean Philolaosz, 5. BC. e.
A szám egyik alapvető fogalmak a matematika. A koncepció kidolgozásának, szoros összefüggésben a tanulmány változók Ez a kapcsolat nem szűnik meg ma. Minden területén a modern matematika, hogy különböző értékeket és használata számok
Sok meghatározásai „szám” fogalmát.
Az első tudományos azonosító számot adott Euclid az ő „Elements”, amit nyilvánvalóan örökölte honfitársa Evdoksa Cnidus (mintegy 408 - mintegy 355 ie ...): „Az egység az alapján, amit valamennyi meglévő dolgokat az úgynevezett egyet. A szám egy sor hajtogatott egység. " Határozta meg a számát és az orosz matematikus Magnyitszkij az ő „számtani” (1703).
Még mielőtt Euclid Arisztotelész adta ezt a meghatározást: „A szám halmaza, amely a mért egység által.”
A szó a görög filozófus Iamblikhosz, Thales rendelkezik - az őse görög spontán materialista filozófia - azt tanította, hogy „szám a rendszer egység.” Ez a meghatározás ismert Püthagorasz.
Annak „általános aritmetikai” (1707), a nagy angol fizikus, mérnök, csillagász és matematikus Sir Isaac Newton írta: „A szám, amit podra- zumevaem nem annyi egységet, mint egy absztrakt kapcsolat valamilyen mennyiséget egy másik mennyiséget ugyanolyan vett egységenként. A szám háromféle: egész, tört és irracionális. Egész szám, amit a készülék által mért; - tört része egy több egységből álló, irracionális - a számok nem áll arányban a készüléket. "
A Mariupol matematikus S.F.Klyuykov is hozzájárult, hogy a meghatározása „számok - matematikai modell a valós világban, feltalálták az ember által a tudását.” Ő is hozzájárult ahhoz, hogy a hagyományos osztályozás számban az úgynevezett „funkcionális szám”, utalva arra, hogy a világ általában egy függvény neve. További részletek erről a fejezetben meghatározott 9.
1. Természetes számok
A „természetes szám” a mai értelemben vett állandó élvezett kiemelkedő francia matematikus, filozófus, pedagógus D'Alembert (1717-1783 gg.).
Az eredeti ötlet a szám megjelent a kőkorszaki, az átmenet egy egyszerű gyűjtése élelmiszer aktív termelése mintegy 100 század ie. e. Számszerűen nehéz csecsemő- és lassan jön használatra. A korai ember messze volt az absztrakt gondolkodás, elég, hogy ő találta fel a számot :. „One” és a „két” A fennmaradó összeg maradt bizonytalan és egyesültek a „sok”.
Fokozott élelmiszer-termelés, objektumokat, hogy szükséges lehet figyelembe venni a mindennapi életükben, és ezért jön ki az új számokat, „három”, „négy” ... Hosszú ideig a határ a tudás volt a szám „hét”.
Mintegy érthetetlen azt mondta, hogy ez a könyv „rejtély” bölcs asszony a tündérmesékben adta a beteg „hét csomós gyógynövényekkel, hogy kénytelen volt ragaszkodni a hét vizeken hét napon belül, és hogy minden nap, hét kanál.”
Fedezze fel a világot egyre összetettebbé válik szükség új számot. Így jött le, hogy az új határ. Ők lettek száma 40. Túlzott mennyiségű szimulált hatalmas akkoriban a szám „negyvenszer negyven”, egyenlő 1600.
Később, amikor a szám „negyven” már nem a határ, azt nagy szerepet játszott az orosz metrológia a rendszer alapján az intézkedések: pud volt 40 font, hordó sorokovke - negyven vödrök, stb
A nagy érdeklődés a történelem, a szám a „hatvan”, amely gyakran jelenik meg a babiloni, perzsa és görög legendák szinonimájaként egy nagy szám. Babiloniak tartotta őt Isten száma, hatvan sing magas volt egy arany bálvány a templomból a babiloni király Nabukodonozor. Később, az azonos értékű (számtalan), amelynek többszöröse 60: 300, 360. Idővel száma 60 Babilonban volt az alapja a hatvanas számítási rendszer, a nyomait, amelyek túlélték a mérési időt és szögek.
A következő limit a szlávok voltak a „sötétség” (az ókori görögök - a számtalan) 10 000, és Outland - „sötétség, több ezer” 100 millió. A szlávok is használják és egyéb számrendszer (úgynevezett „nagy számú” vagy „magas pontszámot”). Ebben a rendszerben, "sötétség" 106 egyenlő "légió" - 1012 "leodr" - 1024 "Raven" - 1048, "deck" - 1096, majd hozzáadjuk, hogy a nagyobb számú nem létezik.
Az ókori világ legtávolabbi fejlett Archimedes (III században.) A „kalkulus homokszemek” - akár a 10-es számú hatványát 8h1016. és Zeno Zénón (IV században ...) annak paradoxonok - a végtelenbe ∞.
1.1. A funkciók természetes számok
Természetes számok két fő funkciója van:
jellemző a tárgyak száma;
jellemzők mintegy elhelyezett tárgyak egy sorban.
Összhangban ezeket a funkciókat keletkezett a fogalom sorszámát (első, második, stb), és számának mennyiségi (egy, kettő, stb.)
Hosszú és nehéz eljutni az emberiség az 1. szintű általánosítás számokat. Egy évszázad telt el, hogy építeni a legnagyobb számú rövid egész egytől végtelenig: 1, 2, ... ∞. Természetes, mert jelölték (szimulált) valós oszthatatlan tárgyak, emberek, állatok, dolgok ...
2. racionális számok
2.1. Tört számok
2.1.1. A származási frakciók
A megjelenése ábrázolások egészek és voltak ábrázolások részei az egység, pontosabban a rész egy adott témáról. Az Advent a természetes szám n alakult a frakciók a forma 1 / n, amely most hívott az aliquot, generikus vagy bázikus.
A kérdés tisztázása az eredete a lövés, nem kell, hogy hagyja abba a fiókot, és az egyéb folyamatok során felmerült ókorban - a mérést. Történelmileg, minden frakciót a mérési folyamat.
Középpontjában a mérést ne mindig bizonyos mennyiségű (hossz, térfogat, súly, stb.) Annak szükségességét, hogy pontosabb mérések vezetett arra a tényre, hogy a kezdeti mértékegység kezdett osztani 2, 3 vagy több részre. Finomabb mértékegység, amelyet eredményeként kapott a töredezettség, kap egy egyedi nevet, valamint a mért van ez a kisebb egység.
Így keletkezett az első konkrét frakció bizonyos részein néhány speciális intézkedés. Csak jóval később a nevét specifikus frakciók kezdett jelentése az a legtöbb más változók, majd absztrakt lövés.
Bővebben: A frakciók az ókori Rómában
Információ a munkát „mivel számos alapvető fogalmak matematikai”