Jellemzők egész és valós számtani

Numerikus számítások hajthatók végre az egész számok vagy a valós számok halmaza. Egy matematikai szempontból az egész egy részhalmaza a valós számok halmaza. Ezért úgy tűnik, nem tudott osztani egy számot egész és valós, és csak akkor kell foglalkozni a valódi numerikus adattípus.

Azonban aritmetika egy számítógép három rendkívül jelentős előnyökkel összehasonlítva a valós aritmetika:

• egészek mindig képviseli a pontos értékeket;

• üzem aritmetika ad pontos eredményt;

• üzem aritmetika gyorsabb, mint a tényleges működési ( „lebegő”) számtani.

Egy hátránya egész adattípus van a viszonylag szűk tartományban értékek (a Integer - -32.768-32.767). Amikor a program végrehajtása kimeneti értéket nem mutatott automatikusan a teljes értéke ezeknek a határokat. Ebben az esetben a hibás eredményt kapunk. Ha egy ilyen kockázat fennáll, a programozónak kell biztosítani a maga számára a programban egész túlcsordulás figyelmeztetés. Leggyakrabban olyan típusú, hogy képviselje a számlálók, számok, indexek és más egész értékek.

Azt már tudjuk, hogy egy adattípust parancs. Emlékezzünk arra, hogy mit jelent:

• Az ilyen típusú értékként hogy egy véges halmaza értékek, amelyek számozása;

• A beállított értékek az ilyen típusú működik fogalmak „előző elem”, „utódja”.

Miért van az igazi típusú adatok nem rendelhető? A valós számok a számítógép memóriájában képviselteti lebegőpontos formátum, azaz, több pár szám - egy egész rend és a normált mantissza. Mivel a memória mérete sejtek korlátozott, a legtöbb esetben, a mantissza „vágott”, más szóval, kb. Jelenleg a memóriában is van egy véges diszkrét valós értékeket. Ezért a valós számok halmaza a gép képviselet (ábra. 26) diszkrét, véges, noha ez tükrözi a kontinuum valós számok.

Az ábrán a pozitív része a valós szám tengelyt, amely simogatja megjelölt értékek pontosan ábrázolható egy valós adatok típusát. Ez a minta tükrözi szimmetrikusan a negatív felét.

A növekedés az abszolút értéke a távolság a szomszédos pontok növekszik. Ez egyenlő (ha diadikus normalizált lebegőpontos formában) 2-t x 2P = 2p-t, ahol p - a rendelési számot, a t - a bitek száma a mantissza. Egyértelmű, hogy a növekvő abszolút értékét sorrendben (p) növekszik, és így növeli a távolságot a két szomszédos érték. minimális lépés

Például, ha Pmin = -64; Pmax = 63; t = 24, akkor van # 916; Rmin = 2-88; # 916; Rmax = 239.

Látszólag, az értékek a valós számok halmaza pontosan ábrázolható lehet számozni, és így határozza meg rajta koncepció „következő”, az „előző”. Azonban a távolság két egymást követő érték szubjektív érték ezen sor, különösen méretétől függően a memória cella, amelyben a szám tárolva. Például, ha a mantissza alatt kiadott 3 bájt, a következő értéket kapjuk hozzáadásával a mantissza egységek a 24. rangot; 5 ha byte - egység a 40. mentesítés.

Végtelen számú valós szám nem ábrázolható egyáltalán pontos a számítógép memóriájában. Ha a valódi érték X esik két pontosan ábrázolható érték ri és ri + 1, akkor helyébe a kisebb abszolút értéke a számpár (bizonyos típusú processzorok működnek „helyes” kerekítés). Ezért általában a valós számok memóriában közelített, vagyis Viszik a hibát, amely az úgynevezett hiba kerekítés gép.

Ebből következik, hogy ha a két szám X és Y megfelelnek a ri

A különbség az igazi és a legközelebb hozzá egy számot, ami lehet a számítógép memóriájában, az úgynevezett a gép epszilon # 949;. Más szóval, ha ri = 1, akkor Rí + 1 = 1 + # 949;. Ez könnyen belátható, hogy az érték a gép # 949; társult csak a bit a mantissza az ábrázolás a valós számok ezen a számítógépen.

Annak megállapításához, a gép # 949; Használhatja a következő programot:

Bár 1.0 + eps> l.0 Do