Egy különösen oldatot a differenciálegyenlet
Meghatározása és képlete egy adott oldat kontroll
Tegyük fel, hogy egy bizonyos intervallumban adott differenciálegyenlet
Egy különösen megoldás ennek a differenciálegyenlet nevezzük egy meghatározott intervallumban az egyes funkciók, behelyettesítve egyenlete forma (1) felhívja meg a megfelelő azonosságát egy előre meghatározott tartományon.
Bizonyítsuk be, hogy a függvény egy adott egyenlet megoldása
Helyettesítse egy adott funkciót a vonatkozó differenciálegyenlet. Ehhez először meg második deriváltja.
Tehát azt látjuk, hogy
QED.
Tétel. Ismerve az általános megoldás a homogén differenciálegyenlet és különösebb oldatot az inhomogén egyenlet, megkaphatjuk az általános megoldás az inhomogén egyenlet összege az általános megoldás a homogén egyenlet, és egy adott oldatban az inhomogén.
Ez a tétel csak akkor érvényes, lineáris differenciálegyenletek.
Megtalálja a megoldást az inhomogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet
Nézzük először a megfelelő homogén differenciálegyenlet
és megtalálja az általános megoldást. A karakterisztikus egyenlet
Ez az általános megoldás a homogén egyenlet
Egy különösen oldatot az inhomogén differenciálegyenlet kell törekedni, hogy milyen típusú a jobb oldali. Az egyik (jobb oldalon) képviseli a termék egy állandó kitevő 2, akkor, mivel a 1 nem gyökér a karakterisztikus egyenlet, majd az adott oldatot talált formájában:
Ez a döntés meg kell felelniük az egyenletnek, tehát ebben az esetben is az eredeti, megkapjuk a személyazonosságát. Találunk-származékok, az első és másodrendű:
Így szerint a tétel, a kívánt teljes megoldás az inhomogén lineáris differenciálegyenlet