A gyűjtemény algebra problémák
V. fejezet *. Az egyenletek vonalak és plokostey az űrben.
§ 69. kiszámítása a szög a sorok között.
A probléma számítási szög két vonal a térben érhető valamint a sík (32. §). Φ jelöli a szöget a két egyenes között L1 és L2. és ψ - közötti szög irányát a és b vektorok az ezeket a sorokat.
ψ <90° (рис. 206, а), то φ = ψ; если же ψ> 90 ° (. Ábra 206,6), majd a φ = 180 ° - ψ. Nyilvánvaló, hogy mindkét esetben az egyenlő cos φ = | cos ψ |. A képlet szerint (1) § 20 van
Hagyja, hogy a vonalak által adott kanonikus egyenletek
Ezután a szög φ a sorok között képlet határozza meg
Ha az egyik vonal (vagy mindkettő) nincs beállítva kanonicheckimi kiszámítására szolgáló egyenletek a szög szükséges megtalálni a koordinátái az irányt vektorok ezen vonalak, majd a általános képletű (1).
Probléma 1 Compute a szög a sorok között
A vezetők irányítják a vektorok koordinátái:
a = (-√ 2; √ 2, -2), b = (√ 3; √ 3; √ 6).
Szerint (az (1) találunk
Ezért, a szög a sorok között van 60 °.
Probléma 2. Számoljuk a szög a sorok között
A vezérlő vektor és az első egyenes take vektor termék a szokásos vektorok n1 = (3, 0, -12) és n2 = (1, 1, -3) síkok határozzák a vonal. A képlet szerint (4) § 22 kapjunk
Hasonlóképpen, azt látjuk, az irányvektor második egyenes:
Azonban, az (1) kiszámításához koszinusz a kívánt szög:
Ezért, a szög a sorok között 90 °.
Probléma 3. A háromszögű piramis ig Mavs MA, MB és MC kölcsönösen merőleges (ábra 207.);
hosszuk rendre 4, 3, 6. a D pont - mid [MA]. Keresse meg a szög φ a sorok között a CA és a DB.
Hagyja, CA és a DB - irányvektorok közvetlen CA és a DB.
Tegyük fel, M pont, mint a származási. A hipotézis, hogy van egy zyadachi (4, 0, 0), B (0, 0, 3),
C (0, 6, 0), a D (2, 0, 0). Ezért, CA> = (4 - 6; 0), DB> = (-2; 0; 3). Használata az (1):
By koszinusz táblázatban azt látjuk, hogy a szög a sorok között SA és a DB körülbelül 72 ° C.