csoport központja
Cayley Dih4 táblázat [en]
Ez a központ - line kezdődő 7 a transzponáltját oszlop, kezdve 7, és elemei a sorok és oszlopok szimmetrikus az átlós. (Csak a semleges elem lehetséges az összes csoportban.)
Center csoport a csoportok elmélete - egy sor csoport elemeit. hogy ingázik annak minden elemével:
G jelentése Abel, ha, és csak akkor, ha ez egybeesik a közepén is: Z (G) = G; Ebben az értelemben, a központ a csoport lehet tekinteni, mint egy intézkedés a „kommutativitás”. Azt mondják, hogy az adott csoport nem található. Ha a központ a csoport triviális, azaz, hogy az csak a semleges elem.
Elements központ néha a központi eleme a csoport.
csoport mindig a közepén alcsoport: mindig tartalmazza a semleges elem (mint ingázik minden eleme a csoport definíció szerint) zárt eredményeképpen egy csoport művelet, és a tagot, amelyek elemei a forgalomból.
G központ mindig normális részcsoport G. mivel zárt a ragozás. Ezen túlmenően, a központ a csoport - egy jellemző alcsoport. de ugyanakkor - nem teljesen jellemző alcsoportban [en].
Szomszédos osztályok és központosítókat
Definíció szerint, a központ a csoport - elemek sokaságát, melyek mellékosztály egyes elem az elem maga.
A központ is metszi a központosító minden eleme a G csoport
A kernel f. G → Aut (G) (G)>. hozzárendelése az elem a csoport g automor. az alábbi képlet szerint:
pontosan a közepén egy G csoport, és a kép f nevezzük egy belső automorfizmusa a csoport, amely jelöli G. Inn (G) (G)>; Az első tétel a izomorfizmus rendelkezik: