Abstract parabola

előző ◈ a következő

Parabola (Gk παραβολή -. Application) - a pontok helye egyenlő távolságra egy adott vonalon (a továbbiakban direktrixét parabola) és ezt a pontot (az úgynevezett hangsúly a parabola).

Együtt az ellipszis és a hiperbola, parabola egy kúpszelet. Meg lehet meghatározni, mint egy kúpszelet egyetlen excentrikusan.

1. egyenlet

Canonical egyenlete parabola egy derékszögű koordináta-rendszert:

(Vagy ha a tengely változtatni helyeken).

Igazgatónő egyenlet :, trükk - így a származási - a középső szegmenst. Definíció szerint a parabola bármely pontjára, akkor a egyenlőséget. és mivel egyenlőség alakul:

Miután négyzetre emelés és néhány transzformációk egyenértékű egyenletet kapjuk.

És amikor a másodfokú egyenlet egy parabola és grafikusan ábrázolt ugyanazon parabola, és hogy, de ellentétben az utóbbi nem tetőzik a származás, és egy bizonyos ponton, a koordinátáit a képletek alapján számítandó:

Az egyenlet lehet leírni, abban az esetben az átutalás származási arra a pontra, kanonikus egyenlete. Így az egyes másodfokú egyenlet megtalálható koordinátarendszerben úgy, hogy lehet megjeleníteni a kanonikus ebben a rendszerben.

1.1. Együtthatók kiszámítása során a másodfokú egyenlet

Ha egyenlet ismert koordináták 3 különböző pontokat annak gráf, akkor annak együtthatók megtalálhatók az alábbiak:

2. tulajdonságok

  • Parabola - görbe másodrendű.
  • Ez egy szimmetriatengelye, az úgynevezett tengelye a parabola. A tengely átnyúlik a fókuszt és merőleges a direktrix.
  • Optikai tulajdon. A sugárnyaláb tengelyével párhuzamosan a parabola, tükröződik egy parabola, ez fog koncentrálni. Ezzel szemben, a fény egy forrás található a középpontban, tükröződik a parabola annak az optikai tengely párhuzamos sugarak.
  • A hangsúly a parabola a ponton (0,25, 0).
  • Ha a hangsúly a parabola tükrözik a relatív érintője, akkor annak képe lesz az igazgatónő.
  • Parabola negatív pedál görbe egy egyenes vonal.
  • Minden parabola hasonlóak. Ez határozza meg a távolságot a fókusz és a zoom direktrixszel.
  • Ha forog a szimmetria tengelye a parabola kapunk elliptikus paraboloid.

3. Építési

Az építés egy parabola egy vonalzót és iránytű

Parabola által meghatározott y = ax 2 + bx + c. Stroy az algoritmus (öt alapvető pont):

  1. meghatározzák az irányt a parabola ágai a a jele az első együttható a> 0 - ága felfelé irányuljon. Ha egy <0. то ветви параболы направлены вниз;
  2. kiszámításához koordinátáit csúcsa a parabola és y0 = y (x0);
  3. tudomásul csúcsa a parabola a koordináta sík és folytatni azt a szimmetria tengelye a parabola x = x0;
  4. hogy megtalálják a metszéspontja a parabola tengelye OY (0; c) és jelölje meg a szimmetrikus;
  5. megoldani a másodfokú egyenlet ax 2 + bx + c = 0, és megjelöli azt a pontot a tengelyen OX: (x1, 0) (x2; 0);
  6. jelölt öt pont, hogy tartsa a parabola.

Parabola, akkor egy „pontról pontra” egy uralkodó és iránytű, anélkül, hogy tudnánk az egyenletet, amelynek jelenlétét csak a fókusz és az direktrix. Top a középpont között a fókuszt és direktrix. Az igazgatónő adott egy tetszőleges rendszer referencia a megfelelő intervallumon. Minden egyes egymást követő pont metszi a merőleges szegmens közötti fókuszpont és a direktrix, található többegységes intervallumban távolságra a vonatkozási pont, és az egyenes, amely áthalad a pont és tengelyével párhuzamosan a parabola.

4. Kapcsolat a valós világ

A pályái kozmikus testek (üstökösök, kisbolygók és egyéb), halad közel csillagok vagy más nagytömegű objektum (csillag vagy bolygó) kellően nagy sebességgel formájában vannak a parabola (vagy túlzás). Ezek a test miatt nagy sebesség nem ragadja meg a gravitációs mező a csillag, és továbbra is ingyenes járat. Ezt a jelenséget használják Hintamanőver űrhajó (például Voyager egység).

A levegő hiányában eiienáiiástest röppályájának közelítése Homogén gravitációs térben egy parabola.

Forgatásával az edényt a folyékony egy függőleges tengely körül a folyadék felszíne az edény és egy függőleges sík metsz egy parabola.

Az ingatlan parabola fókuszáló sugárnyaláb párhuzamos a parabola tengelyével, az építőiparban használt a reflektorok, zseblámpák, fényszórók, valamint tükrös távcsővel (optikai, infravörös, rádió, ...), a szerkezet rekeszekre (műholdas és egyéb) antennák szükséges adatok továbbítására nagyobb távolságokra , a napenergia és más területeken.

Az alakzat egy parabola időnként használják az architektúra kiépítése tetők és kupolák.

Parabolikus pályán, és a mozgás a társa (animáció)

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő