A fő eloszlása folytonos véletlen változó
Ábra. 8. És egyenletes eloszlását
Találati esélyét egyenletesen elosztva. a. X tartományban van:
Egy véletlen változó, amelynek egyenletes eloszlását tartalmazza: a várakozási idő személyszállító járművek közlekednek rendszeres időközönként; kerekítés a legközelebbi egész számra a hiba (ez egyenletes eloszlású a [-0.5, 0,5]), és a véletlenszerű általános értékek, ismert, hogy az összes értéket esnek egy bizonyos időközönként, és az összes azonos valószínűséggel (sűrűség).
2.Nepreryvnaya az. a. X eloszlik exponenciálisan ha sűrűségfüggvénye adja meg:
ahol - a paraméter exponenciális eloszlás. Az eloszlásfüggvény:
Grafikonok a sűrűség és eloszlásfüggvény az exponenciális eloszlás ábrán látható. 9.
Ábra. 9. és exponenciális eloszlás
Annak a valószínűsége, egy véletlen változó találatot. elosztott az exponenciális törvény a tartományban:
Várható értéke és szórása az exponenciális eloszlás:
Exponenciális eloszlás rendeltetésszerűen használják valószínűségszámítás, különösen sorbanálláselméletben a fizika, az elmélet a megbízhatóság. Arra használják, hogy leírják a megoszlása a véletlen változó típusú művelet ideje a készülék, mielőtt az első hiba, időtartama szolgálati idő a sorbanállási rendszer stb
3. A normális eloszlás (Gauss-féle eloszlás), - egy N. a. a. Characterized H. valószínűségi sűrűség:
ahol - elvárás;
- a standard eltérés s. a. X.
Az a tény, hogy a. a. X normális eloszlású paraméterek és. rövidítve írható:
Az eloszlásfüggvény:
ahol - Laplace funkciót.
Grafikonok a sűrűség és eloszlásfüggvénye normális eloszlás ábrán mutatjuk be. 10.
Ábra. 10. és normális eloszlás
Annak a valószínűsége, hogy a. a. X értékét veszi tartozó intervallum egyenlő:
Mód és mediánja normális eloszlás. a. X egyenlő lesz :.
Az együtthatók a ferdeség és csúcsossága következők: és.
Figyelemmel a normális eloszlás mérési hibák, kopó alkatrészek gépekbe nagysága, a humán növekedési égetés alatt a hibák, a zaj mértéke a rádió vevő berendezés, stb
Annak a valószínűsége, hogy a. a. H. alatt forgalmazott normál jog eltérni matematikai várható mennyisége kevesebb, mint egy pozitív szám egyenlő:
Sekély az egyenlőségben. kapjuk:
azaz, az eltérés a. a. X matematikai elvárás kevesebb, mint - majdnem biztosan.
Kapunk a híres „három szigma szabály”. amely kimondja, hogy a normális eloszlás. a. X gyakorlatilag nem veszi értékeket intervallumon kívül.
1. Vasút út városi vasúti vannak 5 perces időközönként. Egy utas jön megáll egy tetszőleges időben. Mi a valószínűsége, hogy egy utas nem korábban, mint egy perc távozása után az előző autó, de nem később, mint két perc az indulás előtt a következő vonat? Find.
Határozat. A várakozási idő, hogy a vonat ott. a. H., amelynek egyenletes valószínűség-eloszlás. Az a feladat feltételei; . Ezután a következő képlet segítségével kapjuk:
2. Idő t az összetétel feloldásához a hegyre - egy véletlen változó, alárendelt exponenciálisan. Hagyja, - az átlagos vonatokon csúszhat oszlassa 1 óra. Határozza meg a valószínűsége, hogy az idő az az összetétel feloldásához több mint 6 perc. de nem kevesebb, mint 24 perc alatt. Find.
Határozat. Használata Eq. találunk :.
3. Véletlenszerű változók - ideje izzók exponenciális eloszlás. Határozzuk meg annak a valószínűsége, hogy az idő az izzó nem lehet kevesebb, mint 600 óra, ha az átlagos idő 400 óra.
Határozat. A feladat szerint a várakozás. a. X jelentése megegyezik a 400 óra, úgy, hogy (mert). A szükséges valószínűsége. hol. Végül ,.
4. árammérő osztásköz értéke egyenlő 0,1 A. A ampermérőn leolvasási kerekítve a legközelebbi egész Division. Annak a valószínűsége, hogy a hiba nem kerül sor a gróf a 0,02 A.
Határozat. Kerekítési hiba keret lehet tekinteni, mint egy X valószínűségi változó egyenletesen oszlik el a tartományban két szomszédos egész hadosztály. A sűrűsége egyenletes eloszlását. ahol - a hossza az intervallumot, amelyben a lehetséges értékek X zárt; kívül ebben az intervallumban. Ebben a feladatban a hossza az intervallumot, amelyben a lehetséges értékeket beírni egyenlő 0,1 H. fogott ki. Könnyen belátható, hogy a hibák száma meghaladja a 0,02, ha fekszik az intervallumon belül (0,02, 0,08).
5. Az X valószínűségi változó normális eloszlású. Matematikai elvárás; diszperziós. Szerezd meg a valószínűsége, hogy a teszt eredménye lesz x értéke intervallumban (4, 7).
Ezzel a hipotézisnek az a feladata, :. Behelyettesítve ezeket az adatokat az általános képletű
6. Úgy véljük, hogy az eltérítő hossza gyártott szabványos alkatrészek véletlen változó elosztott rendesen. Standard hossz (elvárás) cm, szórása cm. Találd valószínűsége annak, hogy az eltérés a normál hosszúságú lesz az abszolút értéke nem több, mint 0,6 cm.
Határozat. Ha X - a hossza a terméket, akkor az állapot a probléma, ez az érték legyen az intervallumon. hol. Az általunk használt képlet:
Behelyettesítve az adatokat kaptuk:
Következésképpen a valószínűsége, hogy a gyártott elemek hossza lesz a tartományban 39,4-40,6 cm 0,8864.
7. Az átmérője a részek előállított növény egy véletlen változó elosztott normálisan. Standard hossz cm átmérőjű, standard deviáció. Belül milyen határokat akkor szinte garantálja a hossza a rész átmérője, ha azt a jelentős esemény, a valószínűsége, amely egyenlő 0,9973.
By hipotézis van probléma:
Képletének alkalmazásával. kapjuk a következő egyenletet:
vagy. Táblázat szerint. A.2 megtalálja, amit érték a Laplace funkció x = 3. ezért; hol. Így tudjuk garantálni, hogy a hossza az átmérő mozog majd 2,47-2,53 cm.
8. Random gabona súlya értékek normális eloszlású. Az elvárás a gabona súlya 0,15 g, a standard deviáció egyenlő 0,03 csíranövények normális így a szemek, melyeknek súlya nagyobb, mint 0,1 g definiálása: a) százalékos aránya a magok, amelyekből várható csíranövények normális; b) olyan érték, amely nem haladja meg a súlya az egyes szemcsék valószínűséggel 0,99.
Let c. a. X - gabona súlya. Azzal a feltétellel.
a) A magok százalékában adnak a normál palánták - ez valószínű, hogy a normál lő véletlenszerűen vett szemek. A hipotézis, normál lő esetében a szemek, melyeknek súlya több mint 0,1 g Következésképpen ezek a szemek, amelyek megfelel súlya. így csíranövények normális. Mi határozza meg a valószínűsége ennek az eseménynek.
Így, 95,2% a várható normál lő;
b) a kívánt értéket. Úgy találjuk, hogy a feltételek vagy. A kifejezés a valószínűsége a bal oldalon írja a feltételeket a Laplace funkció:
Ezért tapasztaljuk, hogy a Laplace funkciókat. Táblázat szerint. A.2 találunk érték argumentum értékeket 0,49; ez egyenlő 2,33, akkor. itt.
Így a vett súly szemek nem haladja meg 0,22 g 0,99 valószínűség.
9. A tömeg az autó - a. a. H. alárendelve normális eloszlású m, szórása t. Itt teljesítményét „hármas szabály Sigma”.
Megerősíteni a három szigma szabály először megtalálni a határokat az eltérés.
Találati esélyét. a. X intervallumban (2.3, 7.7) egyenlő:
Tehát három szigma szabály kerül végrehajtásra.