Integrálása racionális frakciók
Rational frakciót nevezzük frakciót faj. ahol - polinomok. Rational frakció az úgynevezett reguláris, ha a mértéke a számlálóban a nevező össze; egyébként az úgynevezett Áltört.
Elemi racionális függvények megfelelő frakciók a következő formában:
2. ahol - egy egynél nagyobb egész;
3. hol. azaz négyzet trinomiális nincs valós gyöke;
Mind a négy esetben azt feltételezzük, hogy - a valós számokat.
Tekintsük a integrálok elemi racionális frakciók az első két típus. Van:
Az integráció a harmadik-típusú izolált frakciók teljes tér a nevezőben, majd a táblázatot integrálok
Határozat. Mi ki egy tökéletes négyzet
A integrációja elemi frakciók a negyedik típusú a számláló és a nevező a származék izoláljuk csökkenti a szerves az összeget a két integrálok és harmadik típus.
Határozat. Átalakítjuk lövés: válasszuk a számlálóban a származék a nevező azonos. de ez az érték a számláló nem változik:
Mi ki egy tökéletes négyzet:
Az integráció racionális frakciók bővül elemi frakciók. A következő algebrai manipuláció kell elvégezni, mielőtt az integráció racionális frakciói:
1) ha az adott rossz racionális függvény, akkor válasszon ki egy egész része, azaz a képviselt formájában:
ahol - polinom, és - a megfelelő racionális frakció;
2) bővíteni a nevező a lineáris és másodfokú tényezők:
hol. azaz négyzet trinomiális nincs valós gyöke;
3) megfelelő racionális frakciót bontjuk elemi frakciók:
4) kiszámításához meghatározatlan együtthatók amit oka ez az egyenlőség a közös nevező, azonosítjuk együtthatók erőkkel a bal és jobb oldalán a kapott identitás és megoldani egy lineáris egyenletrendszer az ismeretlen együtthatók. Lehetőség van, hogy meghatározza a koefficiensek más módon, így a személyazonosságát a kapott változó fajlagos értékek (gyökerek a nevező).
Ennek eredményeként az integráció racionális szám csökkenti, hogy megtalálják a integrálok a polinomot integrálok elemi racionális frakciók.
1. eset A nevező csak valódi különböző gyökerek, azaz a Ez van szétbontva, nem ismétlődő tényezők az első fokú.
Határozat. Mivel minden egyes binomials szerepel a nevezőben az első fokú, ez megfelelő racionális szám lehet leírni, mint egy összeget elemi frakciók az első típus:
Ami a közös nevező, és egyenlővé a számlálót, megkapjuk