vonatkoztatási rendszer
Mechanikus mozgás mindig relatív. mert a test térbeli helyzetét lehet meghatározni csak otnosheniyuk bármely más szerv, amely lehet tekinteni, mint a referencia testet. Hivatkozással test mereven kapcsolódó koordináta-rendszerben meghatározó koordinátákat a test különböző időpontokban. referencia test együtt a koordináta-rendszer az úgynevezett referencia rendszerrel. Mechanikus mozgás mindig Watch (helység) egy adott referenciakeret, ugyanazzal a mozgás másképp néz ki a különböző referencia képkockák.
A test váz - önkényesen kiválasztott testet, amelyhez képest a helyzete határozza más szervek.
A referencia-rendszer - egy sor koordináták és óra kapcsolódó referencia szervezetben.
A leggyakoribb koordinátarendszerben - téglalap (derékszögű), azaz ortonormált bázis által képzett három egyszemélyes modulus és kölcsönösen ortogonális vektorok ... a származás.
Ezután a helyzetét egy pontot a térben leírható két módja van:
1) vektor, t. E. Állítsa be a sugár vektor. Radius vektor, a húznak a kiindulási, hogy a pont a térben, ahol a bármely adott időpontban egy anyagi pont;
2) a koordináta # 8209; meg három koordinátákat: x, y, z (1. ábra).
A pont helyzete A jellemzi a sugár vektor
ahol - az egység vektorok (vektorok), amelyek megfelelnek a pozitív irányban a megfelelő tengelyek; - vetülete a sugár vektor, és ezzel egyidejűleg az anyag pont koordinátáit.
rádiuszvektorhoz egység által meghatározott expressziós
A mozgás az anyag pont teljesen meghatározott, ha az anyag pont derékszögű koordinátái vannak megadva az idő függvényében:
Ezek az egyenletek az úgynevezett kinematikai egyenletek a mozgás egy pont. Ezek egyenértékű egyetlen vektor mozgásegyenletek a pont:
Elmozdulásvektorból - vektor levonni a kezdeti helyzetből a mozgó pont pozícióját bármely adott időpontban (a növekmény a sugár vektor egy pont a figyelembe vett időintervallum). Ezután elmozdulásvektorból az anyag pontot az A pont a B pont adja (ábra. 2)
egy mozgásvektor modul
A vonal által leírt mozgó tömeg pont (vagy szerv) tekintetében a kiválasztott referencia képkocka pályagörbe. Az egyenlet a pálya úgy állíthatjuk elő, kiküszöbölve a t paraméter a kinematikus egyenletek. Attól függően, hogy az alak a pályája a mozgás lehet szögletes vagy ívelt.
Hosszú út pont a hosszának összegét minden rétegének a pálya áthaladni ezen a ponton a jelentési időszak alatt. A hossz egy skalár az idő függvényében. Az értékek és ugyanaz csak abban az esetben egyenes vonalú mozgás.
A limit # 916; t → 0 akkordikus úthossz # 916; S és a húrhosszúság kevésbé lesz más, mint ahogy, így :.
Speed - ez vektornayavelichina, amely meghatározza, hogy milyen gyorsan mozgását és irányát adott időben.
Átlagos sebesség vektor (elmozdulás) alatt az időintervallum # 916; t az aránya a növekmény a sugár vektor egy pont, hogy az időintervallum # 916; t
Napravlenievektora átlagsebesség egybeesik irányba. Egység sebessége - m / s.
Közepes (határ) sebessége az arány a telt pont felé mozgása időt
Átlagos haladási sebesség skalár.
Pillanatnyi sebesség - Ez a vektor értéke egyenlő az első alkalommal származéka sugarának vektor, szóban forgó pont:
ahol - a pillanatnyi sebesség vektor vetülete a tengelyen. . . volt. Ez az arány az elsődleges fizikai mennyiség, amely meghatározza a természete és a mozgás irányát.
Modul pillanatnyi sebességvektor
Pillanatnyi sebességvektor irányul mentén kasatelnoyk pályát a mozgás irányát. pillanatnyi sebesség modul (skalyarnayavelichina) az első származéka az utat az idő függvényében.
Ez a képlet kapott fontos következménye.
Hossza putiS. utazott pont alatt az időintervallum T1-T2. adott integrál: /
Az egyenes haladási irányba a pont a sebességvektor változatlan marad. pont mozgás nevezzük egyenletes. ha a modulus a sebessége nem változik az idő múlásával (v = const), neki
Ha a modulus a sebesség növekszik az idő múlásával, a mozgás az úgynevezett gyorsulás. ha csökken az idő múlásával, a mozgás úgynevezett késik.
Gyorsítás - egy vektor mennyiség, amely jellemzi a sebesség a változás mértéke nagyságát és irányát.
Átlagos gyorsulás időintervallumban # 916; t - vektor mennyiség, arány egyenlő a sebesség változása # 916; # 965; Az időintervallum # 916; t:
A pillanatnyi gyorsulását az anyag pont egy vektor mennyiség által meghatározott, a következő kifejezést:
ahol - a vetülete a gyorsulás a tengelyen. . . volt.
Az egység a gyorsulási - m / s 2.
Nagysága a pillanatnyi gyorsulás
Könnyen azt mutatják, hogy a pillanatnyi gyorsulás a második derivált a sugár vektor
Általában a pillanatnyi gyorsulás vektor is lehet az idő függvényében. Ezután bevezetjük a időpontjának a mérlegelése származékok egy magasabb rendű, például
Mivel sok esetben az irányt a gyorsulás vektor nem ismertek, a gyorsulási vektor célszerűen képviseli a vektor összeg
Ebben az esetben a pillanatnyi gyorsulás vektor úgynevezett teljes gyorsulás. Ezután az úgynevezett normál (centripetális) gyorsulás és a következőképpen definiáljuk:
ahol - a görbületi sugara az utat ezen a ponton számszerűen egyenlő a kör sugarát, amely egyesíti az utat, hogy egy végtelenül kicsi részét; - a készülék normál vektor felé és a görbületi középpontja.
Modul normál gyorsulásvektor
Normál gyorsulás mentén irányul normális, hogy a pályára a görbületi középpont O és jellemzi a változási sebessége irányát a sebességvektor pontokat.
A második kifejezés az úgynevezett teljes gyorsulás tangenciális gyorsulás
ahol - az egység vektor társított mozgó pont és tangenciálisan irányított a pályáját a sebességvektor.
Nagysága a tangenciális gyorsulás
Tangentsialnoeuskorenie jellemzi a változás mértéke a sebesség a modul (ábra. 4). Vektor tangenciális gyorsulás lehetnek ugyanabban az irányban, mint a pillanatnyi sebességvektor (egyenletesen gyorsuló mozgás) és vele szemben (ravnozamedlennoe mozgás). Nyilvánvaló, hogy ha - gyorsuló mozgás; - lassított.
Modul teljes gyorsulás vektor görbe vonalú mozgás
Ábra. 4. vektorok irányú gyorsulás és sebesség
Megmutatjuk, hogy egy normális gyorsulási érték kapcsolódik a ráta # 965; mozgás egy kört, és a nagysága a R sugár (5a. és b).
Ahhoz, hogy ez az út a mozgás két szorosan egymás 1. és 2. pont választja el egymástól időintervallum # 916; t (. Ábra az 5a). Mi át vektor # 965; 2 önmagával párhuzamosan az 1. pontban, és, amivel azt a szegmens azonos a modulo vektor # 965; 1. Kapunk a 3. pont (ábra. B). A vektor felírható összege két vektor. a # 916; t → 0 szögek # 945; és # 946; hajlamosak rendre 0 ° és 90 °, így a vektor. tangenciálisan irányított a röppálya fogja jellemezni a változás sebességét számérték, és merőleges vektor. ezért
Az ív hossza, és a távolság egy egyenes vonal között 1. és 2. pont (5a.) Alacsony # 916; t → dt egyenlő lesz dl 1,2 = dS1,2 = v dt. A hasonlóság háromszögek # 916 február 10. (ábra 1.3a.) És # 916; 1v1 3 (. Ábra 5b) kell lennie
A görbületi sugár a pálya egy kör sugarát, amely egybeesik ez ebben a szakaszban a pálya egy végtelenül kicsiny része. A központ egy ilyen nevű kör és a görbületi középpontja a pont a görbe. Ha az elem része röppálya DS. a görbületi sugara a pálya egy adott ponton úgy határozzuk meg, a kifejezés:
ahol # 8209; szög, amely körbeveszi egy pályaszakasz DS. Az egyenesen futó, a gyorsulás nincs jelen, mivel a görbületi sugár R ® ¥. Kölcsönös a görbületi sugár az úgynevezett görbülete.
Ábra. 6. Példák a különböző görbületi sugarak a pálya
A fő cél az, hogy meghatározza az állam a kinematika az anyag pont (rádiuszvektorhoz és sebesség egy tetszőleges időben t). Ehhez állítsa, az első, a kezdeti feltételek - a sugár vektor és a sebesség a kezdeti időben t = t0, másrészt, a gyorsulás, az idő függvényében t. Ezután a koncepció szerves része, és írjuk be a következő kifejezést:
Tekintsük a konkrét formája a fenti egyenletek Egyes esetekben a mozgás egy anyagi pont.
1. egyenletesen gyorsuló mozgás - a mozgás a test állandó gyorsulással (). Amikor kiválasztja a kezdeti t0 időpontban nulla, kapjuk:
Formula (2) is, például, leírják a mozgás öntvény test szögben a horizonton, és levegő kizárása ellenállás erői (), amikor mozog egy parabolikus pályáját.
Vektor jelölés egyenletek (2) kényelmes, mert annak „tömörség” felvétel, azonban, a konkrét feladatokat, különösen abban az esetben, háromdimenziós mozgást, az egyenletek átalakítják egy rendszer hat vetületi egyenletek formájában:
2. Ravnoperemennoe egyenes vonalú mozgás (;) lesz megfigyelhető azokban az esetekben, ahol a gyorsulás vektorok és a kezdeti sebesség lesz vagy egymással párhuzamosan, vagy ellentétes irányban, egy vektor nulla lesz :. Ezekben az esetekben, a vetülete a egyenletek (1) az OX tengelye mentén irányul vonal mozgás a test vezet a következő kifejezések: