véletlen változók
Opredelenie1.Sluchaynaya értéke - változó, amely véletlenszerűen kap eredményt tapasztal számszerű értékét előre nem ismert bizonyos értékrendet, ahol a meghatározott esemény valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó értékét veszi fel.
Ha ezt a valószínűséget nevezik véletlen változó törvény (vagy).
Opredelenie2. A X valószínűségi változó az egyedi numerikus funkciót. meghatározni a tér elemi események. hogy minden elemi esemény egy számot. . Ezt meg kell határozni a valószínűsége az elemi események.
Jelölésére véletlen változók általánosan használt nagybetűvel a latin ábécé X. Y. Z. ...; megfelelő kisbetűvel: x. y. z. ... jelzi a konkrét értékeket vesznek.
Kétféle véletlen változók - diszkrét és folytonos, típusától függően a beállított értékeket.
A diszkrét véletlen változó által izolált egymástól a numerikus értékek a véges vagy végtelen megszámlálható halmaz értékek, azaz a Egy ilyen szett, amelynek elemei sorolható és írásbeli sorrendben. . .... ...
Folyamatos véletlen változó értékét veszi fel az ismeretlen előzetesen bizonyos intervallum :.
Így a számos jövőbeli tábornokok közül száz rendőrség iskolai végzettséggel - diszkrét valószínűségi változó lehetséges értékei 0, 1, 2, ..., 100, és a tartomány egy golyó, amikor kirúgták -, és a folyamatos előre ismeretlen érték 0-1 km.
Az eloszlásfüggvény valószínűségi változó
Véletlen változók változtatható természete, eredete azonban a forgalmazási szabályokat lehet írni egy egységes univerzális forma, nevezetesen formájában eloszlásfüggvény.
Eloszlásfüggvénye az X valószínűségi változó a függvény F (x) minden x kifejezi annak a valószínűsége, hogy a véletlen X változó veszi x érték, minimális. .
Geometriailag, az eloszlásfüggvény értelmezi a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó elér egy előre meghatározott ponton balra a valós tengely x.
Az F (x) is nevezik eloszlásfüggvény (vagy teljes terjedelmű törvény).
A tulajdonságok az eloszlási függvény:
1. Az eloszlásfüggvény a valószínűségi változó F (x) - a nem-negatív, és értékeit között fekszenek nulla és egység :.
2. Az eloszlásfüggvény F (x) egy csökkenő függvény :.
3. Ha a folytonos X valószínűségi változó meghatározása az egész valós tengelyen
4. Ha az X valószínűségi változó felveszi az egyetlen, az [a; b], majd az F (x) az eloszlásfüggvény van:
5. Annak a valószínűsége, a véletlen X változó érintkező félig nyitott intervallum egyenlő a növekmény annak eloszlásfüggvény ebben az intervallumban:
F (x) 6.Funktsiya tetszőleges eloszlása a véletlen X változó marad a folyamatos, vagyis a bal oldali határa függvény F (x) a ponton a egyenlő érték azon a ponton, a:
7. P (X ≤ a) = F (a +0), ahol a jobb határa a funkciót a ponton a;
vagy több kibővített formában:
P (X ≤a) = P (X Ebből az egyenletből megkapjuk a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó veszi egy adott értéket egyenlő P (X = A): P (X = A) = F (a + 0) - F (a). A diszkrét valószínűségi változók Jellemzően a forgalmazási jog a táblázatban megadott, amely az úgynevezett forgalmazás. Itt az első sor tartalmazza az összes lehetséges (véges vagy végtelen) értékei az X valószínűségi változó (általában felsorolt növekvő sorrendben), azaz X1. x2. ..., x n ...; és egy másik sorban vannak feltüntetve elfogadási valószínűség a véletlen X változó ezen értékek. azaz p 1 = P (X = x 1), p 2 = P (X = X 2), .... pn = P (X = xn) .... Megjegyezzük, hogy az eseményt. . ..., kölcsönösen inkompatibilis és alkotnak egy teljes csoportot, így az összeg a valószínűségek egyenlő egy :. A eloszlásfüggvénye diszkrét véletlen változó: - törés lépés egy szakaszonként konstans függvény ugrik előforduló pontokon megfelelő lehetséges értékei valószínűségi változó és egyenlő valószínűségek ezeket az értékeket. A összege minden folytonossági f (x) egyenlő 1. Példa. Egy diszkrét véletlen X változó számos eloszlás: Keresse F (x) eloszlásfüggvény. Megoldás: Számítsa ki az eloszlásfüggvény Ebben a képletben, foglalta csak a valószínűsége pk számos elosztó, amelyek megfelelnek az értékek x k. kisebb (elhelyezett balra), mint a X érték, amelynek kiszámítása a F (x). F (x) = 0 h≤-1 (. Xk mivel a kisebb száma X eloszlása nincs jelen); F (x) = 0,2 a -1<х≤0 (так как х1 =-1<х, и одно слагаемое р1 =0,2); F (x) = 0,2 + 0,1 = 0,3 0<х≤2 (так как х1 =-1 F (x) = 0,2 + 0,1 + 0,3 = 0,6 2<х≤3 (так как F (x) = 0,2 + 0,1 + 0,3 + 0,2 = 0,8 3<х≤4 (так как х1 =-1 Folyamatos véletlen változók Tegyük fel, hogy a funkció a folytonos valószínűségi változó folytonos bármely pontján a domain és differenciálható mindenhol, kivéve esetleg egy véges számú pontot. Valószínűség-sűrűség (sűrűség eloszlása vagy sűrűsége) a valószínűségi változó X a-származék az eloszlási függvény. A valószínűség-sűrűség néha más néven eltérés törvény vagy eltérés eloszlásfüggvény. A tulajdonságait a valószínűsége sűrűség: 1. A valószínűség-sűrűség - negatív funkciója :. 3. Annak a valószínűsége, hogy a folytonos X valószínűségi változó értékét veszi x. tulajdonú Összeg (a különbség, a termék), és Y véletlenszerű velichinX Két valószínűségi változók X és Y úgynevezett önálló. ha az események függetlenek, és minden értékére és. Sum (különbség, a termék) a valószínűségi változók X és Y az említett véletlen változó, jelöljük az X + Y (X - Y X · Y), amely veszi az összes lehetséges értékei formájában, ahol i = 1,2 (.). n és J = 1,2, ..., m egy valószínűsége, hogy a véletlen X változó értékét veszi fel. és a valószínűségi változó Y veszi az értéket. Abban az esetben, függetlenségének X és Y Numerikus jellemzői valószínűségi változók A valószínűségi értelmében az elvárás az, hogy megadja az átlagos érték egy véletlen változó. Az elvárás M X (vagy M (X)) egy diszkrét X valószínűségi változó képlet határozza meg :. Folyamatos (ha az integrál konvergens). Tulajdonságai az elvárás: 1. Ha az X valószínűségi változó veszi ugyanazt az értéket, azaz X ° C, a matematikai elvárás egyenlő C: M (C) = C 2.Postoyanny faktor lehet venni, mint a jele a várakozás: M (k X) = kM X. ahol k állandó. 3. Az elvárás algebrai összege két (vagy több) valószínűségi változók X és Y meghatározni egy és ugyanazon elemi esemény térben egyenlő az algebrai összege a matematikai elvárások: M (X + Y) = M x M + Y. 4.Matematicheskoe elvárás egy termék a két (vagy több) független valószínűségi változók X és Y. meghatározott egy és ugyanabban a térben az elemi események, a termék a matematikai elvárások: M (XY) = M X × M Y. 5. Az elvárás egy véletlenszerű változó eltérések annak matematikai elvárás egyenlő nullával: M (X -MH) = 0. DX varianciája X valószínűségi változó alábbi képlet határozza meg: DX = M (X - X M) 2. vagy szavak, a szórás a véletlen változó - az a várakozás, a tér az eltérés véletlen változó annak az elvárásnak. Hogy kiszámolja a variancia képlet segítségével :. A diszkrét valószínűségi változó képletű írható: D X = =. (Ha az integrál konvergens). Szórását jellemzi intézkedés szórás (diszperzió) véletlen változó tekintetében a várakozást. Ha az összes értéket egy véletlenszerű változó szorosan köré a várakozás és nagy eltérés a várakozás valószínű, hogy egy véletlen változó van egy kis szórás. Ha az értékek valószínűségi változó és a valószínűség szétszórt nagy eltérések az elvárás, hogy egy valószínűségi változó egy nagy szórás. 1.Dispersiya konstans értéke nulla: D (C) = 0. 2.Postoyanny tényező lehet venni, mint a jele, diszperziós, növelve azt a téren: D (Kx) = k 2 D (X). 3.Dispersiya algebrai összege véges számú független valószínűségi változók összegével egyenlő az eltérések :. További információk a valószínűség törvényei eloszlás valószínűségi változók képviselik, az egyértelműség kedvéért a következő táblázat tartalmazza:Kapcsolódó cikkek