Univerzális szubsztitúciós trigonometrikus képletek, példák

Ebben a cikkben fogunk beszélni az egyetemes trigonometrikus cserélni. Ez magában foglalja a kifejezés a szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét szögben keresztül az érintő fél-szög. Ráadásul egy ilyen csere hatékonyan végezzék, azaz gyökér nélkül.

Először is, mi írjuk a képletek kifejező szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, és ezen keresztül az érintő által bezárt szög felének. További mutatják levezetése ezek a képletek. Összefoglalva, nézzük néhány példát az olyan univerzális trigonometrikus cserélni.

Oldalnavigáció.

Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, és ezen keresztül a tangense szögfelezővel

Kezdeni négy formulák kifejező szinusz, koszinusz, tangens és kotangens szög egész érintője által bezárt szög felének.

Ezek a képletek érvényesek minden szögek, ahol a bejövő ott meghatározott tangens és kotangens:

• Például, a képlet a szinusz és koszinusz és tartsa lenyomva, ahol a z - bármilyen egész szám. mert nincs definiálva, amikor az érintő által bezárt szög felének.
• A képlet érvényes mind, mivel a szög tangense nincs definiálva, és ezenkívül nulla a nevező, és amikor nem meghatározott fél-szög tangense.
• Egy képlet expresszáló kotangensét keresztül tangense fele a szög, érvényes, mivel nincs meghatározva kotangensét, ha nem meghatározott fél-szög tangense, és amikor a nevező nulla.

Származtatása képletek

Enged következtetni képletek kifejező szinusz, koszinusz, tangens és kotangens szög egész érintője által bezárt szög felének. Kezdjük a képletet a szinusz és koszinusz.

Ábrázoljuk a szinusz és koszinusz kettős szög képletek, mint volt. Most, expresszió és írva, mint frakciókat egy nevezőjében 1, mint a. Aztán alapján alapvető trigonometrikus azonosságok cserélje egységek a nevező a négyzetének összege a szinusz és koszinusz, majd megkapjuk. Végül, a számláló és a nevező a kapott frakciók osztva (annak értéke nem nulla biztosított). Ennek eredményeként, az egész láncot fellépések a következők:

és

A következtetés az képletek kifejező szinusz és koszinusz keresztül tangense fele a szög alatt.

Továbbra is levezetni képletek a tangens és kotangens. Most, figyelembe véve a képletek fent kapott, és a képletek és azonnal megkapjuk a képlet kifejező érintője és a kotangensét a fél-szög tangense keresztül:

Így került az összes képlet univerzális trigonometrikus cserét.

Példák univerzális használatának trigonometrikus keresés

Először is, gondoljunk csak a kérelem az egyetemes trigonometrikus helyettesítése, amikor konvertáló kifejezéseket.