Tudd Intuíció, előadás közelítése polinomok
A cél az előadás. Tekintsük a alapvető módszereit numerikus közelítése funkciók polinomok. Módszer leírására polinom-interpoláció funkciókat.
Elég gyakran van egy probléma helyreállítása funkció értékek felé, amelynek csak bizonyos pontokon. Nyilvánvaló, hogy ha ismerjük a függvény értékei csak bizonyos fix pont, a függvény értékei közbenső értékei érv lehet önkényes. Gyakran azonban van némi előzetes információ a funkciója a tulajdont, amely lehet találni egy elfogadható a függvény értékét.
Intervallumon adott számszerű funkciót. Partition egy véges ponthalmaz, hogy
Pont kerül meghívásra csomópontokat. Tegyük fel azt is, hogy együtt a partíciót a szegmens adott egy számsor, hogy van értelme az értékeket a csomópontokat. interpoláció feladata, hogy megtalálja a függvény értékét az adott időpontban. Ritkábban fordul elő extrapoláció feladata az volt, hogy megtalálják a függvény értékét azon a ponton. Mi főleg úgy a probléma az interpoláció.
Megoldás interpolációs probléma függvényében ábrázoljuk (algoritmus)
Azonban leggyakrabban egy megoldás az interpolációs probléma, hogy megértsék az építkezés egy ilyen funkció, amely meghatározása az egész intervallumot. Ez az úgynevezett interpolációs.
A klasszikus módszer építésének az interpolációs függvény építése a polinom foka
Nyilvánvaló, hogy az a megállapítása a polinom szükséges és elégséges, hogy megtalálja az értékeket.
Megmutatjuk, hogy egy polinom mindig lehet kialakítani. Pontosabban bemutatunk egy képletet, amely megadja nekünk az interpolációs polinom.
Nyilvánvaló, hogy ezek a funkciók maguk polinomjai érdekében. Közvetlenül ez a képlet, mi a következő összefüggések
Ezután a szükséges interpolációs polinom megtalálható a képlet
Azt is ellenőrizze, hogy a polinom egyedülálló. Valójában minden más polinom, amelyre
mi hogy van. Ezután a polinom foka nem nagyobb, és gyökerei. Az algebra alaptétele a polinom.
Polinom. az alábbi képlet szerint 14,1 nevezzük Lagrange interpolációs polinom formájában.
A Lagrange formája az interpolációs polinom nem az egyetlen formája az interpolációs polinom. Sokkal kényelmesebb a gyakorlati számításokban az interpolációs polinom a Newton formában. Egy adott szegmens és particionálás az értékek ezek a csomópontok is bevezetik a külön különbség. Szét a különbség az első megbízás száma
Külön a különbség a másodrendű határozza meg a rekurziós képlet
Most tudjuk meg az interpolációs polinom formájában Newton formula
Természetesen a közbenső polinom formájában Newton egybeesik a Lagrange interpolációs polinom formájában.
Bár a formula megalkotásához interpolációs polinomok nézd egyszerű függvények polinom-interpoláció eljárás komoly hátrányai nagy értékeire. Először is, a munka polinomiális erősen, általában együtt járó számítógépes instabilitás. Másodszor, mivel bebizonyosodott K.Runge mûvében 1901, van egy végtelenül sima függvény. amelyekre az interpolációs polinom. épülő egységes rács lehet végtelenül nagy eltérés a több csomópont.
Vegyük ezt a példát. Legyen a függvény
meghatározni. Ez a funkció szinte az összes „jó” tulajdonságait. Hogy bevezessük minden csomópontjához az alábbi képlet segítségével
Keresztül bevezetni az interpolációs polinom. épített az alábbi képlet szerint 14.1. K.Runge azt mutatták, hogy ebben az esetben van egy