természetes logaritmus
A grafikon a természetes logaritmus. Funkció lassan jön pozitív végtelen, mint x növekszik, és gyorsan közeledik negatív végtelen, mint x hajlamos 0 ( „lassú” és „gyors”, mint bármely teljesítmény függvényt x).
Természetes logaritmus - egy alapú logaritmus e. ahol e - egy irracionális állandó megközelítőleg egyenlő 2,72. Azt jelöli, ln # X2061; x. log e # X2061; x x>, vagy néha csak jelentkezzen # X2061; x. ha e azt jelenti, a bázis [1]. Más szóval, az x természetes logaritmusa - a kitevő. ahol szeretne építeni számos e. hogy x.
Természetes alapú logaritmus lehet meghatározni bármely pozitív valós szám, mint a görbe alatti terület y = x >> 1, az [1; a]. Az egyszerűség kedvéért ez a meghatározás összhangban van sok más képleteket használja ezt a naplót, magyarázza a név eredete „természetes”. Ez a meghatározás lehet terjeszteni a komplex számok.
Ha figyelembe vesszük a természetes logaritmus, mint egy igazi funkciója egy valós változó, ez az inverze az exponenciális függvény. Ez vezet a azonosságokat:
Mint minden logaritmusok természetes logaritmusa térképek szorzás mellett:
Abból a szempontból az általános algebra. végez a logaritmikus függvény izomorfizmus a pozitív valós számok alatt szorzás egy csoport valós számok alatt túlmenően:
A logaritmusát lehet meghatározni bármely pozitív bázis más, mint 1. és nem csak az e. de logaritmus más bázisok eltér a természetes logaritmusa az egyetlen állandó tényező, és általában meghatározott szempontjából a természetes logaritmus. Logaritmus hasznos egyenletek megoldására, amelyekben az ismeretleneket vannak jelen, mint a kitevő. Például, logaritmus használják, hogy megtalálják a bomlási állandója ismert felezési vagy a tartózkodási idő a radioaktivitás bomlási problémák megoldásában. Ezek fontos szerepet játszanak számos területen, a matematika és az alkalmazott tudományok, alkalmazott a pénzügyek területén számos feladatra, beleértve számítása kamatos kamatot.