Tanulmány a funkció és a rajzoló - studopediya
A vizsgálat során az alábbi terv:
1. mező A függvénydefiníciót (O.D.Z.)
2. A metszéspontjait a grafikont a Koordinátatengelyek:
3. Vizsgálni a funkció a páros vagy páratlan.
Ha a domain a funkció szimmetrikus x = 0 és f (-x) = f (x). páros függvény és grafikon szimmetrikus tengely OY.
Ha a domain a funkció szimmetrikus x = 0 és f (-x) = - f (x). páratlan funkció és a grafikon szimmetrikus az eredetét.
Ha nem elégedett a paritás feltételei és a becstelenség, a funkció az általános formája, és további vizsgálatokat végeztünk az egész tengely O.D.Z.
4. tanulmányozza a funkciót folyamatosság keres pont a diszkontinuitás, ha van ilyen.
Aszimptota úgynevezett Egyenes, melynek távolsága a változó pont a grafikonon nullára eltávolítását ezen a ponton a grafikonon az origó.
1) ha x0 - egy pont diszkontinuitás II típusú funkció, a vonal x = x0 egy függőleges aszimptotájának a grafikon;
2) ferde aszimptotákkal grafika van y = kx + b. ahol
és ezek a határok végesek.
Ha legalább az egyik határérték nem létezik, vagy egyenlő a végtelenbe, a grafikon a funkció nincs ferde aszimptotákkal.
2) keres kritikus pontok a második fajta - a pont, ahol a második derivált nullával egyenlő, vagy nem létezik;
3) megvizsgálja a jel a második deriváltja a bal és jobb a kritikus pontok a második fajta:
ha a funkció kétszer differenciálható és tovább. A grafikon a funkció ezt az intervallumot konkáv (domború).
folytonos függvény chart pont elválik a homorú domború része az úgynevezett egy inflexiós pont a grafikonon.
4) keresi az inflexiós pont a grafikonon:
ha áthaladó x0 második deriváltja elõjelet, majd a ponton a abszcisszán x0 függvény grafikonját van egy inflexiós pont.
8. keres több további pontot, ha szükséges.
9. építése függvény grafikonját.
Példák (lásd a. Hozzárendelés VI)
I. Annak vizsgálatára, a funkció és a kivitelezést a grafikon :.
1) az X, mivel D = 1-4 = -3<0.
2) találni metszéspontja a grafikont a koordináta tengelyekkel:
3) - a funkció az általános formában;
4) A funkció folytonos. nincs szünet pont;
5) nincs függőleges aszimptotákkal.
Ezért, y = 0 - vízszintes asymptote;
6) megvizsgálja a funkció növelésére és csökkentésére.