Problémák megoldása nélkül A derivált
Jelentés munkahelyek ugyanaz - meg akarja találni a nagy (vagy kicsi) pontja funkciót, vagy hogy meghatározzák a maximális (minimális) a függvény értékét. Ebben a kategóriában már nézett néhány példát a logaritmus. e számot. funkció.
Mi a lényege, és mi az a „standard” döntési algoritmus - megtalálható ebben a cikkben. De nem minden alkalmazási példánál az algoritmus lesz racionális. Ha követed azt a példát, a döntési folyamat lesz „túlterhelt” számításokat.
Szóval milyen feladatok állnak nézetet?
A feltétel adott irracionális, logaritmikus vagy exponenciális függvény:
vele a gyökér, a logaritmus vagy indexet másodfokú függvény a következő formában:
Úgy véljük, a megközelítés nélkül származék. Látni fogja, hogy ezeket a problémákat meg lehet oldani hangosan.
Mit kell tudni?
Az ingatlan a parabola, visszahívják:
Ha a> 0, ágai felfelé irányuljon.
Ha egy <0, то её ветви направлены вниз.
További visszahívás koordináta (abszcissza) a csúcsa a parabola:
Ez azt jelenti, hogy ez egy szélsőséges pontja a másodfokú függvény (a függvény megváltoztatja a viselkedést felemelkedve csökkenő vagy fordítva).
A következő fontos tény (a legfontosabb, hogy ezeket a problémákat!)
Ha a kezdeti funkció monoton (folyamatosan növekszik vagy csökken), mert mint egy pont x fog szélsőérték pont. Így fogalmaz a bíboros szabály:
És persze, ne feledkezzünk meg a tartományban megengedett értékeket egy adott funkció:
- egy kifejezés a kifejezés alatt a gyökér jel, nagyobb vagy egyenlő, mint nulla (a számos nem-negatív).
- egy kifejezés a kifejezés alatt logaritmus jele, van egy pozitív szám.
- kifejezése állt a nevező nem nulla.
Ezekben a feladatokban a megállapítás a legnagyobb és a legkisebb érték a függvény, azt tanácsolom, hogy megtalálják a domain minden esetben (még annak ellenére, hogy a bemutatott problémák ez nem ad nekünk semmit).
Keresse meg a maximális pontja funkció
A gyökér másodfokú függvény 13 + 6x - x 2
A grafikon - parabola ágai lefelé irányulnak, mint a = - 1 <0
Tehát a maximális érték a függvény azt a pontot:
Ellenőrizze, hogy az érték tartozik a domain kapott. Ez azt jelenti, hogy a szám nem negatív négyzetgyök kifejezést:
13 + 6 ∙ február 3-3 = 13 + 18-9 = 22> 0
Miért van szükség erre? Az a tény, hogy az abszcissza megfelelő csúcsa a parabola nem léphet be a domain meghatározás azt jelenti, hogy a domain csak egy része a parabola ágait is tartozik (ilyen feladatot a vizsga nem lesz).
Keresse meg a maximális pontja funkció
Keresse meg a legkisebb érték a függvény
A gyökér másodfokú függvény az x 2 + 8x + 185.
A grafikon - parabola ága felfelé irányított, mint a = 1> 0
Az abszcisszán a csúcsa a parabola:
Mivel a parabola ága felfelé irányított, majd az x = - 4 funkció
x 2 + 8x + 185 veszi a legkisebb érték.
Kvazhratnogo gyökér funkció monoton növekszik, akkor x = 4, a legkisebb pont az egész függvény, a rendszer kiszámítja a legalacsonyabb érték:
Keresse meg a legkisebb érték a függvény
Get a maximális pont a függvény y = log7 (-2 - 12x - x 2) + 10.
A logaritmus másodfokú függvény -2 - 12x - x 2.
Schedule - parabola ágai lefelé irányulnak, mint a = - 1 <0
Az abszcisszán a csúcsa a parabola:
Ellenőrizzük, ha x tartozik a domain a kapott értéket (kifejezés alatt logaritmus az, hogy egy pozitív szám):
- 2-12 ∙ (-6) - (-6) = 2-72 + 2 - 36 = 34> 0
Azaz, azon a ponton, x = - 6
az f (x) = - 2 - 12x - x 2 lesz egy maximális érték.
Ennélfogva, y = log7 (-2-12h X-2) 10 ezen a ponton lesz ugyanazt a maximális értéket.
Find a maximális pont a függvény y = log2 (2 + 2x - x 2) - 2
Find a minimális érték a függvény y = log 9 (x 2 - 10x + 754) + 3
Alatt a gyökér a másodfokú függvény x 2 - 10x + 754.
A grafikon - parabola ága felfelé irányított, mint a = 1> 0
Az abszcisszán a csúcsa a parabola:
Azaz, azon a ponton, x = 5, az f (x) = x 2 - 10x + 754 veszi a legkisebb értéket.
Log9 monoton függvénye x, akkor y = log9 (x 2 - 10x + 754) + 3 ponton x = 5 is veszi a legkisebb érték, számítsuk ki:
Find a minimális érték az y = log3 (x 2 - 6x + 10) + 2
Keresse meg a maximális pontja funkció
Az index áll másodfokú függvény - 30 + 12x - x 2.
Schedule - parabola ágai lefelé irányulnak, mivel a = -1 <0.
Az abszcisszán a csúcsa a parabola:
Azaz, az x = 6, az f (x) = - 12x + 30 - 2 x megszerezzék a maximális értéket. Ezért ezt a funkciót ezen a ponton is a maximális értéket.
Keresse meg a legmagasabb pont funkció:
Keresse meg a legkisebb érték a függvény
Az index áll másodfokú függvény x 2 + 16x + 66.
A grafikon - parabola ága felfelé irányított, mint a = 1> 0
Az abszcisszán a csúcsa a parabola:
Azaz, az x = - 8 funkció x2 + 16x + 66 veszi a legkisebb értéket.
Az exponenciális függvény monoton, tehát ez a legkisebb érték is azon a ponton, x = - 8, kiszámításához az
Keresse meg a legkisebb érték a függvény
Persze, ez egy rövid vázlata megoldásokat, és természetesen meg kell érteniük a tulajdonságait másodfokú, exponenciális, logaritmikus, racionális függvény, de ez a rendszer működik.
Ebben a kategóriában, akkor is úgy állást trigonometrikus függvények, ne hagyja ki! A siker az Ön számára!
Üdvözlettel, Aleksandr Krutitskih