Pozicionálási feladatok - studopediya
Ezzel párhuzamosan kiálló között az eredeti és a nyúlványok mindig vannak tulajdonságok szerint, amelyek az úgynevezett projektív vagy invariáns (független a módszer vetítés).
Ennek alapján az invariáns tulajdonságait párhuzamos vetítés, be tudjuk bizonyítani, minden tétel vagy reprodukálni az eredeti egy adott vetület. Azt lehet mondani, hogy ábrázoló geometria ott, mint két axiómák a rendszer. Az egyik - használjuk a folyamat építésének a nyúlvány a geometriai formák az eredeti, és ebben a szakaszban az akció axióma végre invariáns tulajdonságait párhuzamos vetítés. Miután a vetítési meghatározott, hatálybalépése egy másik rendszert - axiomatikus euklideszi geometria.
Tekintsük a harmadik invariáns párhuzamos vetítés, amely megoldott alapján a csoport feladatait az úgynevezett pozicionális.
Ha a pont tartozik a sorköz, a vetítés e pont tartozik a vetítési vonal:
( „A1 m) [A Î m Þ és egy Î m-a].
Helyzeti feladatokat, melyek kérdésének kölcsönös tartozékokat geometriai formák. Minden különböző helyzeti problémákat három csoportba sorolhatók:
1) A feladat az épület a vonalak metszéspontja a két felület;
2) A probléma, hogy meghatározzuk vonalak metszéspontjai a felületen;
3) Probléma a felületen pont tartozik.
Az algoritmus a probléma megoldásának az építési
metszésvonal felületek
Az algoritmus problémák megoldására, hogy meghatározzák a metszésvonal két felület, amely a tartófelület alkalmazott (mediátorok) GI - sík gömb. Nem használ külön síkban (egy) és a körét és számát, vagy a családi gömbök (három, négy, és így tovább. D.). Mindenesetre épület tartozik, hogy megoldja a problémát pont a vonal, amely a forma
( „A1 m) [A Î m Þ és egy Î m-a].
A probléma megoldásának az épület pont sorába tartozó elég, hogy kihasználják ezt a tulajdonságot.
Ha pont Î C vonal, a merőleges vetülete A1 Î C1 és A2 Î C2.
Példa: az említett vízszintes vetülete a C pont annak elölnézetét, ha ismert, hogy a C Î [AB] (ábra. 19):
Ábra. 19. AC pont joga teljes egészében
Kiegészítő pont a felületen Î egy
Ugyanazt a tulajdonság (1), a rajz felületén nyúlványok tartozó, jelezve a lényeg. Először is meg kell építeni egy vetülete egy sor tartozó felületre, majd jelöljön meg egy pontot ezen a vonalon.
Példa: a síkban egy (a çêb) meghatározza tetszőleges pont A.
1. Draw h Î egy (a çêb).
Ábra. 20. 1. és 2. pont tartozik egy repülőgép
Belonging felületi vonala (l Î a)
Példa: Construct elülső kilátás a sor l tartozó sík abc D ha ismerjük a vízszintes vetülete l1.
A vonal építése tartozó felület alapvetően nem különbözik az építkezés egy pont tartozó felületre. Az egyetlen különbség az, hogy a nyúlvány nem határoztuk meg, és n pontok sorába tartozó.
Ha az építkezés vonal tartozó sík projekció elég meghatározni a két pont a vonalon.
Ábra. 21. tartozék felületi vonala l Î sík ABC D
Hogyan határozzák meg a metszéspont a vonalak a komplex rajz? Ez következik a tulajdonság (2):
Példa: A kijelző az ábrán Monge két egymást metsző vonal m és n.
Legyen k = m Ç N,
majd Î és m (1) K Î N (2).
azaz közvetlen vetítésre, az azonos nevű túl-
és metsző a nyúlvány metszéspont
Nia fekszenek ugyanazt a linket.
Ábra. 22. Két egymást metsző vonal m és n
A metszéspontja a felületet a felület (a és b)
A két felület mentén metszik vonalak tartozó egyes pontja a metsző felületet.
Ezért találni metszéspontja a két felület csökkenti, hogy megtalálják a közös pontokat tartozó mind a ponthalmaz alkotó felület egy, és több alkotó képpontok felületén b.
A építési módszerének metszésvonal a két felület a következő:
A verbális leírása a nyelv ábrázoló geometria:
Szimbolikus jelölés nyelvén geometria:
1. Tegyünk kiegészítő gi metsző sík. 2. Határozza meg a vonal metszi a vonatkoztatási sík és minden egyes előre meghatározott felületek. 3. Keresse meg azt a pontot, amely metszi a metszésvonalnak kapunk. Mi összeköti ezeket a pontokat folytonos vonal.
Az algoritmus a megállapítás a pontok közösek a két megadott ponthalmazok és B felületet, felírható
ahol Gi - a felület a kúp; b - a a gömb felszínén.
Megépíteni a metszésvonala felületek a rajz, meg kell találni pontokat közös mindkét felületen versengő egyszerű grafikus vonalak. Az adatvonalak ilyen felületek kerületi (pic. 25).
Az algoritmus problémák megoldására, hogy meghatározzák a vonal metszi a két A és B felületnek, mint segéd felületi (Operation) kell kiválasztani felületek, hogy a határokon az előre meghatározott felülete a és b a legegyszerűbb építési vonalak - vonalak és körök. Ezért, mint közvetítők fogadja sík vagy gömb. Ebben a tekintetben beszélhetünk különböző megoldásokat a probléma meghatározása a metszésvonala felületeken.
Ábra. 23. építése pontok metszésvonala a kúp és gömb módszer metsző síkban T2. I2. G "2. ... g2. G'2. G" 2
Ábra. 24. Az építőiparban a metszésvonal pontok két kúpos felületek koncentrikus gömbök módon G2 G2 '= g „2
Ábra. 25. Az épület nyitott kérdés a tórusz metszésvonala
és a kúpos módszerrel excentrikus gömbök
Két lehetőség van a használó segédhajtómű síkok (22. ábra):
1) egy általános sík
2) kinyúló sík.
Van még két módon lehet használni a gömb alakú felületek (24. ábra, 25.):
1) koncentrikus gömbök - használt család gömbök különböző sugarú levonni a közepén egy;
2) excentrikus gömbök - a sugarak a szférák lehet azonos vagy különböző, húzott különböző központok (25. ábra) ..
A kereszteződés két sík
Az egyetemes algoritmus a problémák, hogy meghatározza a vonal metszi a felületek első nyoma egyszerű példát két síkja egymást metszi.
A két sík metszi egy egyenes vonal, tehát meghatározni, hogy elegendő, hogy megtalálja a két pont egyszerre tartozó egyes meghatározott síkok.
Ahhoz, hogy megtalálja azokat a pontokat, elegendő, hogy két kiegészítő metsző sík S2 és g2. azaz kétszer végrehajtani a műveletek sorrendjét által az algoritmus:
Példa: Annak meghatározására, metszésvonal LK A és B síkok.
Ábra. 26. Építési vonal metszéspontja két sík
közvetítőkön keresztül
Az oldatot lehet az az alábbi formában.
A verbális leírása a nyelv ábrázoló geometria:
Szimbolikus jelölés nyelvén geometria:
1. Mi biztosítja elé kiálló vezető g2 síkon. 2. Adjuk meg a vetítési vonal C1 és K1 E1 és a metszéspontja ezeket a sorokat. 3. Rajzolj egy második frontálisan-proe tsiruyuschuyu-S2 sík. 4. Határozza meg a nyúlvány a vonal P1 és D1 és metszéspont L1. 5. Közvetlen l - a metszésvonala két sík a és b.
Tartás: K = g Ç a és b; K1 = c1 Ç e1. L = S Ç a és b; L1 = d1 Ç p1. L = a Ç b.
Meghatározása a vonal találkozási pontja a felszíni
Ahhoz, hogy meghatározza a helyzetét a grafikus metszéspontok (ülések) a sor a felületre van szükség, hogy végre egy sor geometriai szerkezetek (RIC. 28):
a) megkötik ezt vonalon át a segéd felületi g;
b) meghatározzuk a vonal (ak) áthalad ezen a segéd felületi g egy előre meghatározott felülete;
c) megjegyezve a pontot, ahol metszi a metszésvonal kapott egy adott (ábra. 25).
A sorozat a megoldások az az alábbi formában. A jobb oldalon egy jelképes belépési megfelelő szemantikai jelölt a döntés fázisában.
A verbális leírása a nyelv ábrázoló geometria:
Szimbolikus jelölés nyelvén halmazelmélet:
1. Arra a következtetésre jutottunk, hogy ez a vonal a kiegészítő felületre. 2. Határozzuk meg a metszésvonal kisebb felülete van, amelynek egy előre meghatározott felülete. 3. Megjegyzés találkozásánál metszéspontja vonalakat kapott adni.
1. Le kell zárni és Ì g. 2. Határozza L = g Ç a. 3. Jegyezze fel a K = a Ç l.
A végső algoritmus a probléma megoldásának meghatározása metszéspontjai összhangban a felszíni szimbolikus formában felírható = (g Ç a) Ç a.
Itt is, mint az algoritmus meghatározására metszésvonal a két felület, attól függően, hogy a rend és relatív helyzete meghatározott görbe és a felület, több kívánt pontokon állhat egy, két, három vagy több elemet (pixel), Fig. 28.
Az így kapott algoritmus sokoldalú, alkalmas arra, hogy megoldja a problémát bármelyike a kezdeti adatok, ideértve azt az esetet, amikor szükség van rá, hogy meghatározzák a metszéspont (ülés), egyenes síkra.
Most vizsgáljuk meg, hogyan ez a probléma megoldódott a diagramon Monge (ábra. 28).
1. példa: Határozza meg a metszéspont a görbe, és az önkényes hengeres felület egy.
1. Arra a következtetésre jutottunk görbe a2 a frontálisan vetített felülete a hengeres g2.
2. Határozzuk meg a metszésvonal felületek és g a. Ehhez veszi a2 = g2 = l2 tetszőleges pont 12. 22. 32. 42. 52. ismeretében frontális vetítés pontot találni az vízszintes vetülete 11. 21. 31. 41. 51. kombinálásával ezeket a pontokat egy sima görbe, megkapjuk vízszintes vetülete l1 L görbe, ahol a kiegészítő hengeres felület metszi ezt a felületet g a.
3. Tudomásul vesszük a lényeg K1. K'1 kereszteződés görbék A1 és L1. A vízszintes vetülete meghatározza az első vetítés K2. K'2.
Ábra. 27. A metszéspontja a felülettel
2. példa: Határozza meg a metszéspont a sor l egy egyenes körkúp felülete egy (ábra. 28).
Megoldás: kötött, közvetlen L2 P síkban átmenő a csúcsa a kúpos felület S. ábrán. 28, egy P sík meghatározott metsző vonalak átmenő tetszőleges pont 52. és 62. és vertex S. Két jól metsző vonalak metszik a vízszintes síkkal egy pont 12 és 22 épület vízszintes vetülete pontot az 51. és 61, amely csatlakozik a vertex S1 két generátor, és a meghatározza azokat a pontokat a 11. és 21..
Pontokon keresztül 11 és 21 tartsa vízszintes nyoma P1. amely metszi a kerülete mentén (kúpos alaprész) pontokban 31 és 41 csatlakoztassa a pontok 31 és 41 S1. háromszög kapjuk (egyszerű ábrát, keresztmetszete kapott kúpos felület sík P). Közvetlen l1 metszi a háromszög 31. S1 szerezhetők be 41 pont az A1 és a B1. A és B pontok vannak bemeneti és kimeneti pontok egy egyenes kúpos felületre.
Ábra. 28. A metszéspontja egyenes vonal és a kúp felülete
Ábra. 29. A metszéspontja a vonal a felülettel
Metszéspontja a sorban, és a repülőgép
A feladat az épület egyenes metszéspontjai a sík a legfontosabb feladata a helyzet a pálya ábrázoló geometria. Rendszer, az érvényes megoldásokat a problémák az építőiparban a metszéspontok a vonalak a felület, a kereszteződésekben a sík felület, az építőiparban a metszésvonala felületek kimondta felületek, stb A probléma megoldására egy kiálló síkban kiegészítő.
Tekintsünk egy áramkör konstrukció a probléma megoldására, összhangban a gépen a metszéspont (ábra. 30, 31).
Adott: A sík b (a Ç d) irányítja, és (ábra. 30).
Wanted: Construct metszéspontja a vonalat, és a gépet b.
Mivel a - vonal, akkor az algoritmus
K = (g Ç b) Ç egy
G - egy síkban. Ezért, g Ç b = 1,2 - egyenes.
1) keresztül vezető A1 vízszintesen vetített síkjára g1. Ez a konstrukció valósul 1. pont algoritmus;
2) határozza meg elölnézete metszi a segédvonallal szelő síkban g ezzel a síkkal b-1, 2, a pont 11, és 21, amelyben a vízszintes vetülete g1 metszi a vonalak C1 és D1;
3) végző harmadik bekezdésében az algoritmus csökkenti a meghatározásához a pont K2 = 1,2 Ç b. Ismerve K2. Építünk K1.
Algoritmus megoldások nem változik, ha a sík által meghatározott párhuzamos egyenes vonalak vagy egyenes vonalak, amelyek mentén metszi síkban (a sík a nyomok).
Ábra. 30. A metszéspontja síkjával párhuzamosan
Ábra. 31. A metszéspontja a síkon egy egyenes vonal L b
Kérdések az önuralmat
1. Milyen feladatokat kell mutató?
2. Fogalmazza meghatározása piperecikkek pont egyenes felületre.
3. Írjuk fel a definíció közvetlen kapcsolata felszínén.
4. Ismertesse az általános elvet, általánosított algoritmus a probléma megoldásának a meghatározása a metszésvonala felületeken.
5. Melyek a metszéspontja a sorban az úgynevezett támogatást?
6. Egyes esetekben a sík metszi a felülete egy köralakú kúp: két egymást metsző vonal; egy kör, ellipszis, parabola, hiperbola?
7. Mit kell vezérelnie a kiválasztás a kisegítő felszíni metsző vonal meghatározásakor metszéspontja felső felület?
Célkitűzés: Határozza meg a találkozási pontja az AB vonal a gömb felülete, egy tetszőleges forgásfelületté.