Pont úgy becsüli, a lakosság paraméterek
A fő célkitűzés a fejlesztés matematikai statisztika módszereket a tudományosan alátámasztott következtetéseket tömeges jelenségek és folyamatok megfigyelések és kísérletek. Ezek a megállapítások és következtetések nem utalnak konkrét vizsgálatok megismétlése, amely a tömeges jelenség alakul ki, csakúgy, mint állítások általános valószínűségi jellemzőit a folyamat, hogy van, a valószínűségek eloszlását törvények matematikai elvárás, diszperziós és így tovább. D. ilyen használata bizonyíték éppen fémjelzi a statisztikai módszer.
Tegyük fel, hogy adatokat (általában meglehetősen korlátozott), például, hogy hány hibás elemeket bizonyos körülmények között előállított termelési vagy az eredmények pusztulásának anyagvizsgálat, és így tovább. N. Adataink lehetnek közvetlenül érdekeltek az értelemben minőségével kapcsolatos információk egy párt termékeket. Statisztikai ugyanazok a problémák merülnek fel, amikor mi alapján ugyanazt az információt kezdenek következtetéseket levonni szélesebb körű jelenség. Például, lehet, hogy érdekli a minőség a folyamat, amelyhez becsülni a valószínűsége, hogy ez a hibás terméket vagy az átlagos élettartam. Ebben az esetben figyelembe vesszük a betakarított anyag nem önmagáért, hanem csak egyfajta teszt csoport vagy egy mintát, hogy csupán egy sor lehetséges kimenetelt, hogy tudtunk találkozni a folyamat továbbvitele tömeges a légkörben észrevételeit. Következtetések és becslések alapján megfigyelések az anyag, tükrözi a készítmény véletlen vizsgálati csoport és ennélfogva azokat durva becslések a valószínűségi jellegű. Sok esetben az elmélet azt jelzi, hogyan lehet a legjobban használni a rendelkezésre álló információk esetleges pontosabb és megbízhatóbb teljesítményt, megjelölve azt a megbízhatóság a következtetések miatt korlátozott készlet információ.
A második probléma - hipotézisvizsgálat - az, hogy mi föltételezni valószínűségi eloszlásának valószínűségi változó (például mintegy értéke egy vagy több paraméter az eloszlás), és dönt arról, hogy egyetértenek abban az értelemben, ezeket az értékeket a paraméterek nyert megfigyelések.
Tegyük fel, hogy meg kell vizsgálnunk a mennyiségi tulajdonság egy fél másolatát néhány az árut. Fél ellenőrzés végezhető két módon történhet:
1) végezzen folyamatos nyomon követése az egész párt;
2) vezérlésére csak egy része a párt.
Az első módszer nem mindig kivitelezhető, például, mivel a nagy példányszám a párt, mivel a magas költségek működésének ellenőrzése, annak a ténynek köszönhető, hogy a kontroll révén a pusztítás egy példány (ellenőrizze izzók tartósságáról szóló munkája).
A második módszer szerint, több véletlenszerűen kiválasztott sor tárgyak úgynevezett szelektív vagy minta. Vsemnozhestvo tárgyak, amelyből a mintát nevezzük a lakosság. Az objektumok száma a mintában az úgynevezett minta mérete. Általában azt feltételezzük, hogy a populáció mérete végtelen.
A mintákat vannak osztva megismételjük (a visszatérő) mintavétellel nélkül csere (csere nélkül).
Jellegzetesen noniterative minta, ám a nagy (végtelen) mennyisége a lakosság végzett számítások és következtetések csak akkor érvényesek, ismétlődő mintát.
A mintát megfelelően tükröznie kell a jellemzői az összes tárgy a népesség, más szóval, a mintát bytreprezentativnoy (képviselője).
A mintákat különböznek a kiválasztási módszer.
1. Egyszerű véletlen mintavétel.
Minden eleme az általános populációban, és meg vannak számozva az asztalról a véletlen számok, amely például, bármilyen sorrendben a 30 egymást követő számok. Elemek a nyertes szám, és szerepelnek a mintában.
2. A tipikus szelekciós.
Ez a választás abban az esetben, a lakosság is képviselteti magát a szakszervezet részhalmazainak tárgyak, amelyek homogén egyes területeken, bár az összes olyan egységesség nem (egy szállítmány több csoportban készülnek különböző vállalkozások). Ezután minden egyes alcsoportja végezni egyszerű véletlen mintavétel, és a mintát kombináljuk az összes beérkezett tárgyakat.
3. Mechanikus kiválasztása.
Taken minden huszadik (századik) példány.
4. Serial kiválasztása.
A kiválasztott minta példányban készült valamikor a termelést egy bizonyos ideig.
A jövőben az általános népesség értjük önmagában nem egy sor tárgyak, és a beállított értékek egy véletlenszerű változó, hogy egy numerikus értéket az egyes tárgyakat. Tény, hogy a lakosság egy sor tárgyak nem is létezik. Például, akkor van értelme beszélni a különböző részek gyártható. Ezzel az eljárással. Segítségével néhány általunk ismert jellemzői ennek a folyamatnak, meg tudjuk becsülni a paramétereket egy nem létező készlet részei. Részletek Méret - egy valószínűségi változó, amelynek értéke határozza meg a hatását számos tényező teszi a folyamatot. Ez például lehet, hogy érdekli a valószínűsége, hogy ez a véletlen változó veszi egy érték tartozik egy bizonyos intervallumban. akkor válaszoljon erre a kérdésre, ismerve a törvény a terjesztése a véletlen változó, valamint a paraméterei, mint például az M x D x.
Tehát, eltekintve a fogalmak a lakosság, mint egy sor tárgyak egy bizonyos jel, figyelembe vesszük a lakosság, mint valószínűségi változó x. forgalmazási szabályokat és a paramétereket, amelyek által meghatározott mintavételi módszer.
Tekintsünk egy mintát n méretű. ez jelenti az egész populációt. Az első minta X1 értékkel kell tekinteni, mint a felismerés, mint az egyik lehetséges értékek a valószínűségi változó x1. az azonos forgalmazási jog ugyanazokkal a paraméterekkel, mint az X valószínűségi változó. A második minta értéke x2 - az egyik lehetséges értékek X2 valószínűségi változó azonos forgalmazási szabályokat, hogy az X valószínűségi változó. Ugyanez mondható el az értékek x3, x4. xn.
Így a mintában kell tekinteni, mint egy gyűjtemény független valószínűségi változók x1. x2. xn. elosztott ugyanúgy, mint valószínűségi változó x. képviselő a lakosság .Vyborochnye értékek x1, x2. xn - értékek vették ezeket véletlen változók eredményeként az 1., 2.. n -edik kísérlet.
Tegyük fel, hogy a lakosság a tárgyak meghatározott néhány jelzést vagy jellemző számérték, amely mérhető (részleteit méretű, a konkrét összeg a nitrátok dinnye, a motor zaj). Ez a jellemző - az X valószínűségi változó, a befogadó minden létesítményben megadott számérték. Mivel a minta mérete n megkapjuk az érték ennek véletlenszerű változó, mint egy sor n számok:
Ezek a számok az úgynevezett jellemző értékeket.
Között számát (*) lehet azonos szám. Ha a jellemző érték-hozzárendelés, meg kell rendezni a növekvő vagy csökkenő sorrendben írásával minden értéket csak egyszer, és akkor minden érték xi jellemző számokat ír mi. jelezve, hányszor előfordul a sorozatban (*):
kapsz egy asztal mellett nazyvaemayadiskretnym variációs. A szám MI úgynevezett frekvencia i -goznacheniya tulajdonság.
Nyilvánvaló, hogy xi a sorozatban (*) eltérhet xi számos változatban. Az is nyilvánvaló, hogy az egyenlőség
Ha a két legnagyobb és a legkisebb érték a jellemző a mintában osztva több azonos hosszúságú intervallumok, minden intervallum társult egy minta több funkciót értékek, fogott ebben az intervallumban, megkapjuk az intervallum variáció számát. Ha a tulajdonság is vállal érték egy bizonyos intervallumon, azaz folytonos véletlen változó, a mintát, hogy így legyen pontosan a következő. Ha a változatok száma intervallum per intervallum [ai; ai + 1) helyébe hazugság a középső szám (ai + ai + 1) / 2, megkapjuk diszkrét variációs tartomány. Ez a helyettesítés egészen természetes, hiszen például ha mérjük a méret a tételeket, hogy az egy milliméter minden méretben, az [49,5; 50,5), meg fogja találni egy számot 50.
Pont úgy becsüli, a lakosság paramétereket.
Sok esetben van információnk egy véletlen változó törvény (normál, Bernoulli, egységes és így tovább. P.), de nem tudom a paramétereket a forgalmazás, például M x, x D. Ahhoz, hogy ezeket a paramétereket meghatározni alkalmazott mintavételi módszer.
Legyen egy mintát n méretű képviseli, mint egy sor variációk. Nevezzük az átlagos mintaérték
érték
Természetesen számolni érték M x szelektív értékelési paraméter. Szelektív paraméter becslés képviselő számok nazyvaetsyatochechnoy becslést.
Meg lehet tekinteni egy pont Dx variancia becslés a teljes népesség.
Itt egy másik példa a becsült pontot. Tegyük fel, hogy minden tárgy a teljes népesség jellemzi két mennyiségi jellemzői x és y. Például az elem lehet két dimenzióban - hosszát és szélességét. Lehetőség van a különböző területeken mérni a szennyező anyagok koncentrációjának a levegőben, és rekord számú tüdőbetegségek a lakosság havonta. Akkor rendszeres időközönként, hogy összehasonlítsa a jövedelmezőség részvények a Társaság bármely index jellemzi, hogy az átlagos hozam az egész tőzsde. Ebben az esetben, a lakosság egy kétdimenziós véletlen változó x, h. Ez véletlen változó felveszi az x, y, a sor tárgyak a lakosság körében. Nem tudván a törvény a közös eloszlása a véletlen változók x és h nem tudunk beszélni a jelenlétében, illetve mélységét összefüggés közöttük, de néhány következtetést lehet levonni egy mintavételi módszer.
Minta térfogata n ebben az esetben képviseli, mint egy asztal, ahol a
-ty választott tárgy i (i = 1,2. n) képviselik egy pár számok xi. yi: