Metszet és összege altér
Metszet és összege
Let - altér vektortér feletti területen.
1. állítás metszete altér, és vektortér.
Megjegyzés: 1. egyesítése és terek, nem kell vektortér, amint az az alábbi példában.
1. példa Tegyük fel, hogy egy csomó vektorok formájában, ahol a. Ennek alapján térben és szolgálhat a vektor. Állítsa be és - lineáris vektorok és héj, ill. vektor összeg nem szerepel.
Meghatározása 1.Summoy 1) és altér a legkisebb altér egyaránt tartalmazó, azaz,
.
Általánosságban elmondható, hogy meg lehet határozni az összeg minden véges számú altér:
Definíció # 1 " Összege terek - a legkisebb altér tartalmazza az összes, ami
.
2. állítás Let - altér véges dimenziós vektortér. majd
.
Belső direkt összege
2. Definíció A tér a direkt összege 2) a vektor altereinek ha mindegyik vektor képviselők közül csak az egyik módja annak, ahogy egy összeget
A direkt összege vektorterekben jelöli.
2. megjegyzés Ebben az értelemben az az úgynevezett direkt összege a belső.
2. példa Legyen az altér és jól meghatározott, mint az 1. példában Ezután az összeg a közvetlen, hogy van.
Állítás 3. Az összeg közvetlen akkor és csak akkor, ha bármelyik a következő két feltételt:
.
Következmény 1. Ha az összeg közvetlen akkor és csak akkor, ha.
Állítás 4. Minden olyan n-dimenziós altér dimenziója vektortér létezik egy dimenziós altér, hogy.
3. meghatározása altér a vektor altér Proposition 4, azaz, az egyik, hogy az úgynevezett komplementer altér 3).
Külső direkt összege
Let - vektorterekben a mező fölé.
Meghatározása 4.Pryamoy összege vektorterekben hívják Descartes-szorzat műveleteinek vektor összeadás és a szorzás egy skalár. által meghatározott a következő képlet:
.
3. megjegyzés Ebben az értelemben az az úgynevezett direkt összege a külső. A közvetlen ellenőrzést, hogy a külső direkt összege vektorterekben vektortér.
Állítás 5. A külső direkt összege terek és a következő jellemzőkkel bír: ha - a lineáris leképezések meghatározott feltételek mellett, ez a belső direkt összege altér és. Így.