Megoldása rendszerek lineáris algebrai egyenletek az Excel
Módszerek megoldására rendszerek lineáris algebrai egyenletek jól le vannak írva a tankönyv „alapjai számítógépes matematika. Demidovich BP Maron IA 1966”. Letöltés - 11MB
1. A inverz mátrix módszer (oldat Excel)
Ha egy egyenlet:
A * X = B, ahol A - a négyzetes mátrix, X, B - a vektor;
és B - egy ismert vektor (azaz, az oszlop számok), X - ismeretlen vektor
akkor X oldatot a következőképpen írható fel:
X = A-1 * B, ahol A -1 - inverz mátrix A.
MS Excel inverz függvény számítjuk ASI (), és megszorozzuk mátrix (vagy mátrix-vektor) - MMULT funkció ().
Vannak „apróságokra” ezeknek a használata mátrix műveletek az Excel. Tehát, kiszámításához az inverz mátrix A szükséges: Szorzáshoz mátrix egy vektor: Van egy másik spososb használó Builder Excel funkciógombot.
Példa SLAE 4. érdekében
Letöltés Excel dokumentum, amelyben a példában megoldódott másképp.
2. A Gauss módszer
Gauss részletesen (lépésről lépésre) végzik csak oktatási célokra, amikor meg kell mutatni, hogy tudja, hogy van ez. És annak érdekében, hogy megoldja a valós Slough, jobban használható egy Excel inverz mátrix módszer, vagy kihasználják a különleges programokkal, mint például ez
Rövid leírás.
- Problémák az egyenletrendszert: A * x = B, ahol A - a négyzetes mátrix n-edrendű, X, B - a vektor
- K mátrix right attribútum vektor B. kap kiterjesztett mátrix
- A továbbiakban A jelentése egy kiterjesztett mátrix (n sorok, n + 1 oszlop)
- Aij - jelöli a mátrix elem található i-edik sorának és j-edik oszlop
- Osszuk az 1. sorban, hogy az A11, azaz A'1j = A1j / A11 (J = 1..n + 1). Ennek eredményeként A'11 = 1. A „jelentése a transzformált húr
- Konvertál fennmaradó sorok képletű: A'ij = Aij - A'1j * Ai1 (i = 2..n; J = 1..n + 1)
- Ennek eredményeként az 1. oszlopban a sorok 2..n nullázni
- Megjegyzendő, hogy ezek a változások nem sértik a helyességét egyenletek
- Hasonló intézkedéseket hajtottak végre, hogy állítsa vissza a 2. oszlopban a sorok 3..n, azaz:
- Osszuk a 2. sor, hogy A'22, azaz A''2j = A'2j / A'22 (J = 2..n + 1). Ennek eredményeként A''22 = 1. A „” jelentése rezeltat 2. sor transzformáció
- Konvertál fennmaradó sorok képletű: A''ij = A'ij - A''2j * A'i2 (i = 3..n; J = 2..n + 1)
- Ennek eredményeként, a 2. oszlop a sorok 3..n nullázni
- Hasonló intézkedéseket hajtottak végre tovább
- Ennek eredményeként, a bal N mátrix oszlopait A alakítjuk át a felső háromszög mátrix, azaz, az alábbiakban a fő diagonális mind nulla (és a fő diagonális - Unit) - lásd 1. ábra Ezen az ábrán, a B vektor - bal, S - lépésszáma
- Ezután a „fordított”, kezdve az alsó sorban, amelyből ki lehet számolni, Xn = Bn / Ann, például: X4 = 9,55741 / 0,13924 = 68,6388 (1. ábra).
- Akkor majd kiszámítja X3 = (0,9065 - 2,40919 * 0,13924) = 0,57059
- Ezután, a második sorban: X2 + 2,83562 * X3 + 8,17808 * X4 = 2,47945 Számítsuk X2, stb
3. Jacobi módszer (egyszerű módszer iteráció)
A felhasználáshoz a Jacobi módszer (és Seidel módszer) megköveteli, hogy az átlós elemei a mátrix nagyobb volt, mint az összege a visszamaradó komponensek az ugyanabban a sorban. A kívánt rendszer nem rendelkezik olyan tulajdonság, ezáltal az előzetes átalakulás.
Továbbá, a zárójelben lévő szám jelzi a sor számát. Egy új első sort kapjuk hozzáadásával a régi első szöveg más húrok szorozva speciálisan kiválasztott együtthatókat. Én felvétel ezt a képlet:
Számára, hogy az a Jacobi egyenletrendszer kell alakítani formájában:
X = B2 + A2 * X átalakítja:
Következő minden vonal a bal oldali oszlopban faktor, azaz a 16, 7, 3, 70, ill. Ezután a mátrix A2:
Egy vektor B2:
letöltés