Matrix példák problémamegoldás, tápszerek, és az online kalkulátorok
Mátrixok széles körben használják a matematika egy kompakt rögzítési lineáris rendszerek vagy rendszereket differenciálegyenletek. Ezután a sorok számát a mátrix megfelel a számát egyenletek és az oszlopok száma megegyezik az ismeretlenek száma. Matrix készülék lehetővé teszi, hogy csökkentsék a megoldást terjedelmes SLAE kompakt mátrix műveletek.
Példák témák:
Mátrixok: alapvető meghatározások és fogalmak
Feladat. Mi az elem a mátrix?
Határozat. Keressen egy elem, hogy áll a kereszteződésekben a második sorban, a harmadik oszlop:
Feladat. Számoljuk ki a meghatározó
Határozat. Hajtsa végre az alábbi transzformációt a sorok a determináns: vonjuk ki a második sorban az első négy és az első sor a harmadik, szorozva hét, ennek eredményeként, tulajdonságainak megfelelően a meghatározó, megkapjuk determináns jelen.
A determináns nulla, mert a második és harmadik sor arányos.
Feladat. Számoljuk ki a meghatározója hozza, hogy egy háromszög alakú.
Határozat. Először is, nem a nullák az első oszlopban a fő átló. Minden konverzió elvégzi könnyebb, ha a tárgy értéke 1. Ehhez azt felcserélni az első és második oszlopa a meghatározó, amely szerint a meghatározó a tulajdonságok, vezet az a tény, hogy ő megváltoztatja az ellenkező előjelű:
Következő lépésben a nullák az első oszlopban, kivéve az elem. Ehhez vonjuk ki a harmadik sorban az első két, és hozzáadja az első, van egy negyedik sor:
Ezután megkapjuk a nulla, a második oszlopban a helyszínen az elemek állva alatt a fő átló. Ismét, ha az átlós elem megegyezik. A számítások egyszerűbb lesz. Erre a csere a második és harmadik sor (miközben változások ellentétes előjelű a meghatározó):
Ezután tegye a nullákat a második oszlopban az főátlójában erre a következőképpen kell eljárni: add a három második és a negyedik a harmadik sorban - két második sort, megkapjuk:
Ezután vegye ki a harmadik sor (-10) a meghatározó, és nem nullák a harmadik oszlopban a fő diagonális, erre a célra, hogy adjunk a harmadik utolsó sorban:
Finding egy inverz mátrixot
Feladat. Ahhoz, hogy megtalálja az inverz mátrixot a adjoint mátrix.
Határozat. Mi rendelni egy adott mátrix egység mátrix jobbra a másodrendű:
Mi vonjuk az első sorból a második (az adott elem az első sorból vonjuk ki a megfelelő elem a második sorban):
A második elvesszük az első két sor:
Az első és a második sorban cseréljük ki:
A második elvesszük az első két sor:
A második sor megszorozzuk (-1), és hozzáadni az első sorban egy második:
Tehát a bal kapott az identitás mátrix, így a mátrix jobb oldalán (a jobb oldalon a függőleges vonal), az inverze az eredeti.
Így azt látjuk, hogy
Feladat. Találja meg az inverz mátrix a
Határozat. 1. lépés: Keresse meg a meghatározó:
Feladat. Keresse az inverz mátrixot a mátrix
Határozat. Kiszámoljuk a meghatározója a mátrix:
Mivel a determináns értéke nem nulla, a mátrix egy inverz. Az inverz mátrixot a mátrix adja meg:
Találunk szövetséges mátrixban. Ahhoz, hogy ezt elérjük, kiszámítja a cofactors a mátrix elemei:
Átültető mátrix (azaz a mátrix oszlopait sorok köze azonos számú):
Megtalálni a rangot egy mátrix
Feladat. Keresse rangja a mátrix
Határozat. Segítségével elemi transzformációk rajta vonalak csökkenti a mátrix lépcső formában. Ehhez először kivonni két második, a harmadik sor:
Mi vonjuk a második sorban a negyedik sor szorozva 4; a harmadik - két negyedév:
A második sor hozzáadja az első öt, a harmadik - három harmadik:
Swap a első és második sor:
Ezután a negyedik és az első sorokat:
Feladat. Keresse meg a rangot. módszerével szegély a kiskorúak.
Határozat. minimális érdekében kiskorúak kiskorúak elsőrendű, amely egyenlő a mátrix elemeinek. Vegyük például kisebb. Ez helyezkedik el az első sorban és az első oszlopban. Határoló annak révén második sorban és a második oszlop, megkapjuk Minor; Kisebb vizsgálatok egyik másodrendű, ez a kisebb szegélyeket a második sorban, a harmadik oszlop, majd kisebb. vagyis a rang nem kevesebb, mint kettő. Ezután vesszük a kiskorúak, a harmadik rend, amely határos Minor. Az ilyen két kiskorú: a kombinációja a harmadik sor, hogy a második oszlop és a negyedik oszlop. Kiszámítjuk a szóban forgó fiatalok:
mert tartalmaz arányos két oszlopot (első és második); második Minor
transzformált az alábbiak szerint: egy harmadik, hogy az első sorban és a második kétharmad:
És mivel az első és második sora arányos, a kisebb nulla.
Így valamennyi szomszédos kiskorú harmadik rend nulla. És aztán, a rang egyenlő két: